חזרה למבחן — כיתה ט׳ (בינוני)

לשני שותפים יחס השקעה 3:5. הרווח הכולל 4800 ש״ח. כמה יקבל השותף הגדול?

מחיר מוצר עלה ב20% ואז ירד ב20%. מה השינוי הכולל?

מעסיק הציע שכר התחלתי 5000 ש״ח עם עלייה שנתית של 8%. מה יהיה השכר אחרי שנה?

ילד קנה 5 ספרים ב־35 ש״ח כל אחד וקיבל הנחה של 10% על הקנייה כולה. כמה שילם?

מחיר דירה גדל כל שנה ב-5%. בכמה שנים יכפיל את ערכו? (ידוע כי 1.05^14 ≈ 2)

צינור מים ממלא בריכה ב-8 שעות. צינור שני ממלא ב-12 שעות. ביחד כמה שעות?

מגרש מלבני שאורכו גדול מרוחבו ב-8 מ׳ ושטחו 180 מ². מה ממדיו?

בסדרת פיבונאצ'י האיברים הם: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. מה קרוב ל-55/34?

עבור אילו ערכי k למשוואה x² + kx + 9 = 0 יש שורש כפול?

פרקו לגורמים: 6x² + 11x + 3

פתרו: x + y + z = 6, x + y = 4, y + z = 5

מצאו את נקודות החיתוך של y = x² ו־y = 2x

בשקית 4 כדורים אדומים ו־6 כחולים. שולפים 2 ברצף ללא החזרה. מה ההסתברות שהראשון אדום?

עץ גבוה 10 מ׳ מטיל צל. זווית העלייה של השמש היא 30°. מה אורך הצל?

אם שורשי x² − px + q = 0 הם 4 ו־6, מהם p ו־q?

פרקו לגורמים: 4x² − 12x + 9

עבור אילו ערכי k למשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש שני שורשים שונים?

מצאו את נקודות החיתוך של y = x² + 1 ו־y = 2x

מגרש מלבני בשטח 120 מ״ר. האורך גדול מהרוחב ב־2 מ׳. מה ממדיו?

הוכחה: אם ABCD מקבילית, הוכיחו שהאלכסונים חוצים זה את זה. איזו טענה ראשונה להוכחה?

P(A) = 0.4, P(B|A) = 0.5. מהו P(A ∩ B)?

משולש ישר זווית: רגל אחת 5 ס״מ, זווית חדה 37°. מהי הרגל השנייה? (sin37° ≈ 0.6, cos37° ≈ 0.8, tan37° ≈ 0.75)

שורשי x² + bx + c = 0 הם −3 ו־5. מהם b ו־c?

פתרו: 2x + y − z = 1, x − y + 2z = 3, 3x + 2y + z = 8

גדר מלבנית בשטח מרבי לשדה. יש 60 מ׳ גדר. מה רוחב השדה לשטח מרבי?

מחלה פוגעת ב-1% מהאוכלוסייה. בדיקה מזהה חולה ב-99% מהמקרים ונותנת חיובית שווא ב-5%. אדם קיבל תוצאה חיובית. מה ההסתברות שהוא חולה? (בייז)

לפי וייטה: שורשי x² − 6x + k = 0 שווים. מהו k?

מצאו את נקודות החיתוך של y = x² − 4 ו-y = x + 2

הוכחה: בשני משולשים ABC ו-DEF, AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E. מה הבסיס להוכחת שוויונם?

קופסה עם 3 כדורים אדומים ו-2 ירוקים. שולפים 2 ברצף ללא החזרה. מה ההסתברות שהשני ירוק בהינתן שהראשון אדום?

מהו ערך sin²(θ) + cos²(θ)?

פרקו: 8x³ − 27

פתרו: x + 2y + z = 7, 2x − y + z = 4, x + y − 2z = 1

חברה מייצרת x יחידות. עלות: C(x) = x² − 10x + 30. מהי כמות הייצור לעלות מינימלית?

P(B|A) = 0.7, P(A) = 0.3, P(B|Aᶜ) = 0.2. מהו P(B)?

עבור אילו ערכי m המשוואה x² − 2mx + m² − 1 = 0 בעלת שני שורשים חיוביים?

בהוכחה גיאומטרית: אם ∠A = ∠D ו-∠B = ∠E, מה ניתן להסיק על משולשים ABC ו-DEF?

בניסוי זריקת שתי קוביות, מה ההסתברות לסכום 8?

בגובה 100 מ׳ נצפית ספינה בזווית ירידה 25°. מה המרחק מהבסיס? (tan25° ≈ 0.466)

נתון שסכום שורשי ax² + bx + c = 0 הוא 4 ומכפלתם 3. מהם a, b, c (עם a=1)?