דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 10 שאלות

חזרה למבחן — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
  1. מספר דו-ספרתי: ספרת היחידות גדולה מספרת העשרות ב-3. אם הופכים את הסדר, המספר החדש גדול מהמקורי ב-27. מה המספר המקורי?
    (א)36
    (ב)25
    (ג)14
    (ד)47
  2. כסף מושקע בריבית דריבית שנתית 6%. לאחר כמה שנים יגדל פי 1.5? (log₁.₀₆1.5 ≈ 6.9)
    (א)כ-7 שנה
    (ב)כ-5 שנה
    (ג)כ-15 שנה
    (ד)כ-10 שנה
  3. ירח מקיף כוכב לכת. לפי חוק קפלר השלישי: T² ∝ r³, כאשר T מחזור ו-r מרחק. אם ירח אחד במרחק r₁ = 4 ומחזורו T₁ = 8, מה מחזור ירח שני במרחק r₂ = 9?
    (א)27
    (ב)18
    (ג)12
    (ד)36
  4. עבור אילו ערכי k למשוואה x² + (k−1)x + k = 0 אין שורשים ממשיים?
    (א)1/3 < k < 3 — לא נכון. התשובה הנכונה: k > 3 או k < 1/3. נבדוק: Δ = (k−1)² − 4k = k² − 6k + 1. Δ < 0 כש- k² − 6k + 1 < 0, שורשים: 3±2√2. לכן 3−2√2 < k < 3+2√2
    (ב)k > 3 + 2√2 או k < 3 − 2√2
    (ג)3 − 2√2 < k < 3 + 2√2
    (ד)k < 0
  5. פרקו לגורמים: 12x² − 17x + 6
    (א)(3x − 2)(4x − 3)
    (ב)(4x − 3)(3x − 2)
    (ג)(12x − 1)(x − 6)
    (ד)(6x − 2)(2x − 3)
  6. פתרו: 3x − y + 2z = 8, x + 2y − z = 3, 2x + y + 3z = 13
    (א)x = 2, y = 1, z = 2
    (ב)x = 1, y = 2, z = 3
    (ג)x = 3, y = 0, z = 1
    (ד)x = 2, y = 2, z = 1
  7. מצאו את נקודות החיתוך של y = x² − 3x ו-y = −x² + 5
    (א)(−1, 4) ו-(5/2, −5/2) — לא. x²−3x = −x²+5 → 2x²−3x−5=0. Δ=25+40=65... (2x−5)(x+1)=0. x=5/2 ו-x=−1
    (ב)x = −1 ו-x = 5/2
    (ג)(−1, 4) ו-(2.5, −1.25)
    (ד)אין חיתוך
  8. הוכחה בגיאומטריה: במשולש ABC, M נקודת אמצע AB ו-N נקודת אמצע AC. הוכיחו ש-MN ∥ BC. מהו הצעד הראשון?
    (א)נסמן AM/AB = AN/AC = 1/2
    (ב)נוכיח שהמשולש שווה שוקיים
    (ג)נחשב את אורך MN
    (ד)נשתמש במשפט הסינוס
  9. שורשי x² + px + q = 0 הם x₁, x₂. כתבו ביטוי ל-x₁² + x₂²
    (א)p² − 2q
    (ב)p² + 2q
    (ג)(p+q)²
    (ד)p² − q
  10. מרפאה בודקת מחלה. 5% מהחולים בריאים לכאורה (שלילי כוזב). 3% מהבריאים מאובחנים חולים (חיובי שווא). ב-10% שכיחות מחלה. מה P(חולה|בדיקה חיובית)?
    (א)≈ 63.5%
    (ב)≈ 10%
    (ג)≈ 97%
    (ד)≈ 30%
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il