הסתברות — כיתה ט׳

פתרונות

1. 7/10 — סך הכדורים: 10. הסתברות לכחול: 7/10.
2. 1/6 — זוגות המסתכמים ל7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 זוגות מתוך 36. הסתברות: 6/36 = 1/6.
3. 4/52 — יש 4 עשירים מתוך 52 קלפים. הסתברות: 4/52 = 1/13.
4. 8/12 — לא ירוק: 5 + 3 = 8 כדורים. הסתברות: 8/12 = 2/3.
5. 0.7 — הסתברות המשלים: 1 − 0.3 = 0.7.
6. 10 — לפי עקרון ההכלה-אי-הכלה: 8+10−3=15. לא לומדים: 25−15=10.
7. 3/8 — מרחב מדגם: 8 אפשרויות. 2 עצות: HHT, HTH, THH — 3 מקרים. הסתברות: 3/8.
8. 3/5 — 18/30 = 3/5.
9. 24 — 4! = 4·3·2·1 = 24 אפשרויות.
10. 1/5 — זוגות המסתכמים ל7: (1,6),(2,5),(3,4) — 3 זוגות. סה״כ אפשרויות C(6,2)=15. הסתברות: 3/15=1/5.
11. 2/15 — P(אדום ואדום) = (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15.
12. 4/7 — אחרי שלפנו כחול ראשון: נשארו 7 כדורים, 4 כחולים. P = 4/7.
13. 10 — 30 · (1/3) = 10 תלמידים.
14. 2/5 — 4 כדורים אדומים מתוך 10 סך הכל. ההסתברות = 4/10 = 2/5.
15. 4/36 — הצמדים שמכפלתם 12: (2,6),(6,2),(3,4),(4,3). יש 4 צמדים מתוך 36. ההסתברות = 4/36.
16. 23 — זהו פרדוקס יום-ההולדת הידוע. עם 23 אנשים ההסתברות עולה על 50%.
17. 2/3 — בפרדוקס מונטי הול, אחרי שהמגיש פותח דלת ריקה, ההסתברות לנצח בהחלפה היא 2/3.
18. 1/2 — הסתברות לכל לידה עצמאית היא 1/2. ההיסטוריה לא משפיעה.
19. 24 — מספר הסידורים = 4! = 4·3·2·1 = 24.
20. 1/6 — הצמדים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). 6 צמדים מ-36. הסתברות = 6/36 = 1/6.
21. 35 — C(7,3) = 7!/(3!·4!) = (7·6·5)/(3·2·1) = 35.
22. 1/10 — סך סידורים: 6!=720. סידורים מתחלפים: 2 × 3! × 3! = 72. הסתברות = 72/720 = 1/10.
23. 45 — C(10,2) = 10!/(2!·8!) = (10·9)/2 = 45 לחיצות ידיים.
24. 1/2 — מספרים זוגיים: {2, 4, 6} — 3 מתוך 6. ההסתברות 3/6 = 1/2.
25. 7/10 — סה״כ 10 כדורים, 7 כחולים. ההסתברות = 7/10.
26. 1 — P(A) + P(לא A) = 1. סכום ההסתברויות של אירוע וההפכי שלו תמיד 1.
27. 1/4 — P(עטרה בהטלה אחת) = 1/2. שתי הטלות בלתי תלויות: 1/2 · 1/2 = 1/4.
28. 1/6 — 6 צירופים נותנים סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). הסתברות = 6/36 = 1/6.
29. 5/12 — סה״כ 12 תלמידים. 5 בנים. הסתברות = 5/12.
30. 0.7 — P(לא A) = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
31. 6 — C(4,2) = 4!/(2!·2!) = 6.
32. 7/8 — P(לפחות עטרה) = 1 − P(אין עטרה) = 1 − (1/2)³ = 1 − 1/8 = 7/8.
33. 0.2 — P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 0.4 · 0.5 = 0.2.
34. ½ — המספרים הזוגיים: 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה אפשרויות. הסיכוי = 3/6 = ½.
35. ¾ — האותיות: M, A, T, H. תנועה: A. עיצורים: M, T, H — שלושה מתוך ארבעה. הסיכוי = 3/4.
36. 70% — הסיכוי לאירוע המשלים = 100% − 30% = 70%.
37. 24 — 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 דרכים.
38. 1/6 — מספר התוצאות הנוחות: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 תוצאות מתוך 36. הסיכוי = 6/36 = 1/6.
39. 35 — C(7,3) = 7!/(3! × 4!) = (7 × 6 × 5)/(3 × 2 × 1) = 210/6 = 35.
40. 24 — 4 × 3 × 2 = 24 (תמורה של 3 מתוך 4).