הסתברות — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. 8/12 — לא ירוק: 5 + 3 = 8 כדורים. הסתברות: 8/12 = 2/3.
2. 0.7 — הסתברות המשלים: 1 − 0.3 = 0.7.
3. 10 — לפי עקרון ההכלה-אי-הכלה: 8+10−3=15. לא לומדים: 25−15=10.
4. 3/8 — מרחב מדגם: 8 אפשרויות. 2 עצות: HHT, HTH, THH — 3 מקרים. הסתברות: 3/8.
5. 3/5 — 18/30 = 3/5.
6. 24 — 4! = 4·3·2·1 = 24 אפשרויות.
7. 1/5 — זוגות המסתכמים ל7: (1,6),(2,5),(3,4) — 3 זוגות. סה״כ אפשרויות C(6,2)=15. הסתברות: 3/15=1/5.
8. 4/36 — הצמדים שמכפלתם 12: (2,6),(6,2),(3,4),(4,3). יש 4 צמדים מתוך 36. ההסתברות = 4/36.
9. 23 — זהו פרדוקס יום-ההולדת הידוע. עם 23 אנשים ההסתברות עולה על 50%.
10. 2/3 — בפרדוקס מונטי הול, אחרי שהמגיש פותח דלת ריקה, ההסתברות לנצח בהחלפה היא 2/3.
11. 1/2 — הסתברות לכל לידה עצמאית היא 1/2. ההיסטוריה לא משפיעה.
12. 24 — מספר הסידורים = 4! = 4·3·2·1 = 24.
13. 1/6 — הצמדים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). 6 צמדים מ-36. הסתברות = 6/36 = 1/6.
14. 1/6 — 6 צירופים נותנים סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). הסתברות = 6/36 = 1/6.
15. 5/12 — סה״כ 12 תלמידים. 5 בנים. הסתברות = 5/12.
16. 0.7 — P(לא A) = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
17. 6 — C(4,2) = 4!/(2!·2!) = 6.
18. 7/8 — P(לפחות עטרה) = 1 − P(אין עטרה) = 1 − (1/2)³ = 1 − 1/8 = 7/8.
19. 24 — 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 דרכים.
20. 1/6 — מספר התוצאות הנוחות: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 תוצאות מתוך 36. הסיכוי = 6/36 = 1/6.