חזקות — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. 1 — ספרות האחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,... 100÷4=25 שלם, ולכן ספרת האחדות היא 1.
2. 256 — 2⁸ = 256.
3. x³ — x⁵ / x² = x^(5−2) = x³.
4. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
5. 3 — 125 = 5³, לכן x = 3.
6. 32 — log₂(x) = 5 פירושו 2⁵ = x = 32.
7. √13 + 5 — √(4 + 9) + √(16 + 9) = √13 + √25 = √13 + 5.
8. 6 — ∛(27 × 8) = ∛27 × ∛8 = 3 × 2 = 6.
9. 13 — ∛125 = 5, √64 = 8. 5 + 8 = 13.
10. 1024 — ספרת עשרות: 2 — 2^10 = 1024. ספרת העשרות היא 2.
11. 8100 — N(4) = 100 · 3⁴ = 100 · 81 = 8100.
12. 12 × 10⁻²³ גרם — מסת מולקולה = 12/10²³ = 12 × 10⁻²³ גרם.
13. x = 4 — 81 = 3⁴. לכן x = 4.
14. 7 — (0.9)^x < 0.5. x·ln(0.9) < ln(0.5). x > ln(0.5)/ln(0.9) ≈ 6.58. x = 7.
15. 21 — 10²⁰ = 1 ואחריו 20 אפסים — סה״כ 21 ספרות.
16. 9 — (√3)⁴ = ((√3)²)² = 3² = 9.
17. 4 — 2³ · 2⁴ = 2⁷. 2⁷ / 2⁵ = 2² = 4.
18. x¹² — (x³)⁴ = x^(3·4) = x¹².
19. x³ — חוק: a^m / a^n = a^(m−n) = x^(5−2) = x³.
20. 1/16 — 4^(−2) = 1/4² = 1/16.