חזקות — כיתה ט׳ (קשה)

פתרונות

1. 3 — אלה חזקות שישיות: 1⁶=1, 2⁶=64, 3⁶=729. 4⁶=4096>1000. יש 3 כאלה.
2. 8 — log₂(x) = 3 פירושו 2³ = x = 8.
3. 3²⁰ > 2³⁰ — 2³⁰ = 8¹⁰, 3²⁰ = 9¹⁰. מכיוון ש-9 > 8, מקבלים 9¹⁰ > 8¹⁰, כלומר 3²⁰ > 2³⁰.
4. ≈ 7559 מ'/ש — v = √(4×10¹⁴ / 7×10⁶) = √(4/7 × 10⁸) = √(5.71×10⁷) ≈ 7559 מ'/ש.
5. ≈ 599 טון/יום — N(10) = 1000 · (0.95)^10 = 1000 · 0.5987 ≈ 599 טון/יום.
6. קרוב ל-10⁹ — 2¹⁰ = 1024 ≈ 10³. לכן 2³⁰ = (2¹⁰)³ ≈ (10³)³ = 10⁹. קרוב ל-10⁹.
7. 5/3 — log₂(32) = 5, log₂(8) = 3. לכן log₈(32) = 5/3.
8. 5/2 — log₄(32) = log₂(32)/log₂(4) = 5/2 = 2.5.
9. 3 — √(2⁶) = 2^(6/2) = 2³. לכן log₂(2³) = 3.
10. 3/2 — log₉(27) = log₃(27)/log₃(9) = 3/2.