חזקות — כיתה ט׳ (קשה)

כמה מספרים בין 1 ל-1000 הם גם ריבועים מושלמים וגם מעוקבים מושלמים?

אם log₂(x) = 3, מהו x?

מה גדול יותר: 2³⁰ או 3²⁰?

חלל: לוויין נע במסלול מעגלי ברדיוס r = 7000 ק״מ. מהירות הקפה: v = √(GM/r) כאשר GM = 4×10¹⁴. מה v בקירוב? (בק״מ/ש)

כרייה: מכרה מפיק 1000 טון ביום. ייצור יורד ב-5% בשנה. כמה יפיק המכרה בשנה ה-10?

אמוד: 2³⁰ קרוב יותר ל-10⁹ או ל-10¹⁰?

שינוי בסיס: log₈(32) = log₂(32)/log₂(8). מהו הערך?

מהו log₄(32) באמצעות שינוי בסיס 2?

מהו הביטוי log₂(√(2⁶))?

שינוי בסיס: log₉(27) = ?

pH של מיץ תפוחים הוא 3. pH של מים הוא 7. כמה פעמים מרוכז יותר מיץ התפוחים בחומצה?

מהו log₂(3) · log₃(8)?

מהו הביטוי log₂(3) + log₂(4) + log₂(1/6)?

חשבו: (27)^(2/3)

מהו ∛27?

פשטו: (x²/³ · x¹/²)⁶

פתרו: 4ˣ = 32

המסה של פרוטון היא 1.67 × 10⁻²⁷ ק״ג. מסת אלקטרון היא 9.11 × 10⁻³¹ ק״ג. כמה פעמים גדולה מסת הפרוטון ממסת האלקטרון?

פשטו: (a⁻² · b³)⁻¹ · a⁴ · b

נקודת הסיום הנקובה (5/2) מתאימה ל: 9^(x) = 27. פתרו.

אורגניזם בעל תאים עם קוטר כ-5 × 10⁻⁶ מ' (מיקרון). כמה תאים ניתן לסדר לאורך 1 ס״מ (= 10⁻² מ')?

פשטו: ⁴√(16a⁸b¹²)

פשטו: (27)^(−2/3) + (8)^(−1/3)

פשטו את הביטוי: √(2 + √3) · √(2 − √3).

ממשקיעים 5,000 ש״ח בריבית דריבית של 8% לשנה. לאחר כמה שנים ערך ההשקעה יעלה על 10,000 ש״ח? (הניחו שכ-9 שנים תשלש את הסכום לא, אבל 1.08⁹ ≈ 2.)

מהו ערך הביטוי (8^(1/3) · 27^(1/3)) / 6?

פשטו: √(50) − √(18) + √(8).

פתרו: 3^(2x) = 81.

מהו ערך הביטוי (√5 + √3)(√5 − √3)?

מהו הסכום הכולל של סדרה גיאומטרית עם a₁ = 1, q = 2 וחמישה איברים?

מהו ערך הביטוי (−2)⁶ / 2⁴ − (−3)²?

חיידק מכפיל עצמו פי 3 כל שעה. מ-10 חיידקים — לאחר כמה שעות יהיו לפחות 2,430 חיידקים?

מהו ערך הביטוי (27/8)^(2/3)?

פשטו: (√6 + √2)(√6 − √2) + (√3)².

פתרו: 2^(x+1) = 32.

מהו ערך הביטוי 2^10 / (2^3 · 2^4)?

מאסה של חומר רדיואקטיבי: M = 640 · (1/2)^(t/10), t בשנים. לאחר כמה שנים M = 10 גרם?

מהו ערך הביטוי (4^(3/2) + 27^(2/3)) / (8 + 9)?

שתי ערי שכנות: עיר A גדלה לפי 10,000 · 1.05^t ועיר B לפי 12,000 · 1.02^t. אחרי כמה שנים (שלמות) עיר A תהיה גדולה יותר מעיר B? (הניחו שב-t = 10 יש את ההצטלבות.)

פשטו: (a²b⁻¹)³ / (a⁻¹b²)²