דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 40 שאלות

מספרים שלמים — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. מהו מספר הפתרונות השלמים של x² + y² = 25?
    (א)12
    (ב)8
    (ג)4
    (ד)6
  2. מהו שארית 100! ב-101? (שימו לב ש-101 ראשוני)
    (א)100
    (ב)1
    (ג)0
    (ד)−1
  3. מהי הוכחה שאין מספר ראשוני הגדול ביותר? (בחרו את הטיעון הנכון)
    (א)נניח שיש סופית פ.ראשוניים p₁...pₙ — המספר p₁×...×pₙ+1 לא מתחלק באף אחד מהם, סתירה
    (ב)כי מספרי ראשוניים הם אינסופיים מהגדרה
    (ג)כי לכל מספר יש מחצית ממנו
    (ד)כי המספרים גדלים ללא הגבלה
  4. מהו המספר הקטן ביותר N > 1 שמתחלק ב-2, 3, 4, 5, 6 ומשאיר שארית 1?
    (א)61
    (ב)121
    (ג)181
    (ד)241
  5. כמה מספרים בני 4 ספרות מכילים את הספרה 7 לפחות פעם אחת?
    (א)3168
    (ב)4000
    (ג)2916
    (ד)1000
  6. כמה מספרים שלמים חיוביים עד 100 אינם מתחלקים ב-2 ולא ב-3?
    (א)34
    (ב)33
    (ג)50
    (ד)17
  7. מהו מספר הצמדים ראשוניים תאומים (twin primes) עד 50?
    (א)5
    (ב)4
    (ג)6
    (ד)3
  8. הוכח: אם n מתחלק ב-7, אז n³ מתחלק ב-7. האם גם ההפך נכון?
    (א)כן, ההפך גם נכון
    (ב)לא, ההפך אינו נכון
    (ג)ההפך נכון רק עבור n ראשוני
    (ד)ההפך נכון רק אם n > 0
  9. מצאו את כל מספרים שלמים חיוביים n כך ש-n² + 2 מתחלק ב-n + 1.
    (א)n = 1 ו-n = 3
    (ב)n = 2 ו-n = 4
    (ג)n = 1 בלבד
    (ד)כל n
  10. לפי משפט פרמה הקטן, מהו 2¹⁰⁰ mod 101? (101 ראשוני)
    (א)1
    (ב)2
    (ג)100
    (ד)0
  11. מהו הפתרון הכללי של 3x + 5y = 1?
    (א)x = 2 − 5t, y = −1 + 3t
    (ב)x = 1 + 5t, y = 1 − 3t
    (ג)x = 5t, y = 3t
    (ד)x = −5t, y = −3t
  12. מהו 3¹⁰⁰ mod 7 לפי משפט פרמה הקטן?
    (א)4
    (ב)1
    (ג)3
    (ד)2
  13. מהו מספר הפתרונות השלמים של 6x + 9y = 11?
    (א)אין פתרון
    (ב)פתרון אחד
    (ג)אינסוף פתרונות
    (ד)שני פתרונות
  14. מצאו x: 13x ≡ 1 (mod 17).
    (א)x ≡ 4 (mod 17)
    (ב)x ≡ 13 (mod 17)
    (ג)x ≡ 1 (mod 17)
    (ד)x ≡ 9 (mod 17)
  15. אם p ראשוני ו-a לא מתחלק ב-p, מהו aᵖ⁻¹ mod p?
    (א)1
    (ב)0
    (ג)a
    (ד)p−1
  16. מהו הפתרון הכללי של 4x − 6y = 2?
    (א)x = 2 + 3t, y = 1 + 2t
    (ב)x = 1 + 3t, y = 3t
    (ג)x = 3 + 2t, y = 2 + 4t
    (ד)x = 1 + 6t, y = 4t
  17. מהו 7²⁰ mod 11?
    (א)1
    (ב)7
    (ג)4
    (ד)2
  18. מהו 11¹² mod 13?
    (א)1
    (ב)11
    (ג)12
    (ד)0
  19. פתרו: |x² − 4| = 0
    (א)x = 2 או x = −2
    (ב)x = 0
    (ג)x = 4 או x = −4
    (ד)x = 2
  20. הוכיחו שסכום מספר רציונלי ומספר אי-רציונלי הוא אי-רציונלי. אם r רציונלי ו-α אי-רציונלי, מה ניתן להסיק על r + α?
    (א)r + α הוא אי-רציונלי
    (ב)r + α הוא רציונלי
    (ג)תלוי בערכים
    (ד)לא ניתן לדעת
  21. פתרו: |2x + 1| > |x − 3|
    (א)x > 2/3 או x < −4
    (ב)−4 < x < 2/3
    (ג)x > 2/3
    (ד)x < −4
  22. פשטו לצורה a + b√2: (3 + √2)²
    (א)11 + 6√2
    (ב)9 + 2
    (ג)11 + 2√2
    (ד)9 + 6√2
  23. רציונליזציה: פשטו 6 / (√3 + 1)
    (א)3(√3 − 1)
    (ב)3√3 − 3
    (ג)6/(√3 + 1)
    (ד)2(√3 − 1)
  24. בנק מגדיל פיקדון בריבית שנתית. יתרה אחרי n שנים: A = P(1 + r)ⁿ. אם P = 1000, r = 0.1, n = 3, מה הסכום?
    (א)1331
    (ב)1300
    (ג)1030
    (ד)1100
  25. פשטו: √(√81)
    (א)3
    (ב)9
    (ג)√9
    (ד)81^(1/4)
  26. ספינה עוגנת על קרקעית ים בעומק 45 מטר. הסוורים מושכים אותה ב-15 מטר כלפי מעלה ואז מורידים 8 מטר. מהי העמדה הסופית?
    (א)−38 מטר (38 מטר מתחת לפני הים)
    (ב)−30 מטר
    (ג)−45 מטר
    (ד)−23 מטר
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il