דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 10 שאלות

מספרים שלמים — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
  1. מהו מספר הפתרונות השלמים של x² + y² = 25?
    (א)12
    (ב)8
    (ג)4
    (ד)6
  2. מהו שארית 100! ב-101? (שימו לב ש-101 ראשוני)
    (א)100
    (ב)1
    (ג)0
    (ד)−1
  3. מהי הוכחה שאין מספר ראשוני הגדול ביותר? (בחרו את הטיעון הנכון)
    (א)נניח שיש סופית פ.ראשוניים p₁...pₙ — המספר p₁×...×pₙ+1 לא מתחלק באף אחד מהם, סתירה
    (ב)כי מספרי ראשוניים הם אינסופיים מהגדרה
    (ג)כי לכל מספר יש מחצית ממנו
    (ד)כי המספרים גדלים ללא הגבלה
  4. מהו המספר הקטן ביותר N > 1 שמתחלק ב-2, 3, 4, 5, 6 ומשאיר שארית 1?
    (א)61
    (ב)121
    (ג)181
    (ד)241
  5. כמה מספרים בני 4 ספרות מכילים את הספרה 7 לפחות פעם אחת?
    (א)3168
    (ב)4000
    (ג)2916
    (ד)1000
  6. כמה מספרים שלמים חיוביים עד 100 אינם מתחלקים ב-2 ולא ב-3?
    (א)34
    (ב)33
    (ג)50
    (ד)17
  7. מהו מספר הצמדים ראשוניים תאומים (twin primes) עד 50?
    (א)5
    (ב)4
    (ג)6
    (ד)3
  8. הוכח: אם n מתחלק ב-7, אז n³ מתחלק ב-7. האם גם ההפך נכון?
    (א)כן, ההפך גם נכון
    (ב)לא, ההפך אינו נכון
    (ג)ההפך נכון רק עבור n ראשוני
    (ד)ההפך נכון רק אם n > 0
  9. מצאו את כל מספרים שלמים חיוביים n כך ש-n² + 2 מתחלק ב-n + 1.
    (א)n = 1 ו-n = 3
    (ב)n = 2 ו-n = 4
    (ג)n = 1 בלבד
    (ד)כל n
  10. לפי משפט פרמה הקטן, מהו 2¹⁰⁰ mod 101? (101 ראשוני)
    (א)1
    (ב)2
    (ג)100
    (ד)0
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il