⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 40 שאלות
פונקציות — כיתה ט׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- נתונות שתי נקודות A(1, 3) ו-B(3, 7). מהי משוואת הישר העובר דרכן?
- נתונות שתי נקודות C(0, 5) ו-D(4, 1). מהי משוואת הישר העובר דרכן?
- נתונות הנקודות E(-2, 4) ו-F(2, 4). מהי משוואת הישר?
- נתונות הנקודות G(2, -1) ו-H(5, 5). מהי משוואת הישר?
- נתונות הנקודות (0, -3) ו-(6, 0). מהי משוואת הישר?
- הפונקציות y = 2x + 1 ו-y = x + 4 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
- הפונקציות y = 3x - 2 ו-y = x + 6 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
- הפונקציות y = -x + 5 ו-y = 2x - 1 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
- האם הישרים y = 2x + 3 ו-y = 2x - 1 נחתכים?
- הפונקציות y = (1/2)x + 1 ו-y = 2x - 2 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
- מחיר הכניסה לגן חיות הוא 20 ש״ח לכרטיס בסיסי ועוד 5 ש״ח לכל מופע. כתוב פונקציה למחיר הכולל ומצא את המחיר ל-3 מופעים.
- מונית גובה 10 ש״ח עלות עלייה ועוד 3 ש״ח לכל ק״מ. כמה ק״מ ניתן לנסוע ב-40 ש״ח?
- ספר עולה 50 ש״ח. חנות נותנת הנחה של 5 ש״ח על כל ספר נוסף מעל הראשון. עבור 4 ספרים, כמה עולה כל ספר בממוצע?
- אוטובוס נוסע במהירות 60 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה מרחקו 240 ק״מ?
- שני אנשים מתחילים ללכת מאותה נקודה. אחד הולך 4 קמ״ש והשני 6 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה המרחק ביניהם 10 ק״מ?
- מתרשים פונקציה עולה מנקודה (0, 2) ל-(4, 10). מהו השיפוע?
- ישר עובר דרך (1, 5) ו-(3, 1). מהו השיפוע של הישר?
- ישר אופקי מוצג בתרשים. מהו שיפועו?
- ישר עובר דרך (-3, 0) ו-(0, 6). מהו שיפועו?
- בתרשים, פונקציה יורדת מ-(0, 8) ל-(4, 0). מה שיפועה?
- טבלת ערכים: x = 1,2,3,4 ו-y = 3,5,7,9. מהי הפונקציה המתאימה?
- טבלת ערכים: x = 0,1,2,3 ו-y = 4,4,4,4. מהי הפונקציה?
- טבלת ערכים: x = -2,-1,0,1,2 ו-y = -6,-3,0,3,6. מהי הפונקציה?
- טבלת ערכים: x = 1,2,3,4 ו-y = 10,8,6,4. מהי הפונקציה?
- האם הטבלה הבאה מייצגת פונקציה? x = 1,2,2,3 ו-y = 4,5,6,7
- עבור איזה ערכי x הפונקציה y = 3x - 6 עולה?
- הפונקציה y = -4x + 8. לאיזה כיוון היא נעה?
- הפונקציה y = 7. מה אפשר לומר עליה?
- בפונקציה y = 0.5x - 3, מה ניתן לומר על כיוון הפונקציה?
- גרף פונקציה עולה ל-x < 2 ויורד ל-x > 2. מה ניתן להסיק?
- עבור פונקציה y = 2x + 4, מהו תחום הפונקציה?
- פונקציה מוגדרת רק עבור x > 0. אם y = 3x + 1, מהו הערך המינימלי של y?
- פונקציה y = -2x + 6 מוגדרת עבור 0 ≤ x ≤ 3. מהו תחום הערכים?
- מהו תחום הערכים של הפונקציה הקבועה y = 5?
- פונקציה מוגדרת על 1 ≤ x ≤ 5. אם y = x + 2, מהו תחום הערכים?
- מהו השיפוע (קצב השינוי) בין הנקודות (2, 6) ו-(8, 18)?
- ממה שווה קצב השינוי הממוצע של y = 3x + 1 בין x=2 ל-x=5?
- גרף מציג גובה עץ לאורך זמן. ב-2010 העץ היה 3 מ', ב-2020 הוא היה 8 מ'. מה קצב הגדילה השנתי?
- ספיגת מים ממכל: בשעה 0 היו 100 ליטר, בשעה 4 נותרו 20 ליטר. מה קצב הניקוז?
- בין הנקודות (0, 10) ו-(5, 0), מהו קצב השינוי?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- y = 2x + 1 — השיפוע: m = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2. משוואה: y - 3 = 2(x - 1) → y = 2x + 1.
- y = -x + 5 — שיפוע: m = (1-5)/(4-0) = -4/4 = -1. נקודת החיתוך עם ציר y: b = 5. משוואה: y = -x + 5.
- y = 4 — שיפוע: m = (4-4)/(2-(-2)) = 0/4 = 0. ישר אופקי עם y=4.
- y = 2x - 5 — שיפוע: m = (5-(-1))/(5-2) = 6/3 = 2. y - (-1) = 2(x - 2) → y = 2x - 5.
- y = (1/2)x - 3 — שיפוע: m = (0-(-3))/(6-0) = 3/6 = 1/2. חיתוך y: b = -3. משוואה: y = (1/2)x - 3.
- (3, 7) — שווה: 2x + 1 = x + 4 → x = 3. y = 2(3) + 1 = 7. נקודת חיתוך: (3, 7).
- (4, 10) — 3x - 2 = x + 6 → 2x = 8 → x = 4. y = 3(4) - 2 = 10. נקודת חיתוך: (4, 10).
- (2, 3) — -x + 5 = 2x - 1 → 6 = 3x → x = 2. y = -2 + 5 = 3. נקודה: (2, 3).
- לא, הם מקבילים — לשני הישרים שיפוע זהה (m=2) ונקודות חיתוך שונות. ישרים מקבילים אינם נחתכים.
- (2, 2) — (1/2)x + 1 = 2x - 2 → 3 = (3/2)x → x = 2. y = (1/2)(2) + 1 = 2. נקודה: (2, 2).
- 35 ש״ח — פונקציה: y = 5x + 20. עבור x=3: y = 5(3) + 20 = 15 + 20 = 35 ש״ח.
- 10 ק״מ — y = 3x + 10. 40 = 3x + 10 → 30 = 3x → x = 10 ק״מ.
- 42.5 ש״ח — ספר ראשון: 50. שאר 3 ספרים: 45 כל אחד. סך הכל: 50 + 3×45 = 185. ממוצע: 185/4 = 46.25... רגע, נחשב שוב: 50 + 45 + 45 + 45 = 185. 185/4 = 46.25. תשובה נכונה: 42.5 אם ההנחה על כולם: 4×50 - 3×5 = 200 - 15 = 185... למעשה ספר 1: 50, ספרים 2,3,4: 45 כל אחד. סה״כ = 50+135=185. ממוצע = 185/4 = 46.25. אם כל 4 בהנחה: 4×45=180. 180/4=45. הפונקציה: y=50-5(x-1)=55-5x. עבור x=4: y=55-20=35. ממוצע = (50+45+40+35)/4 = 170/4 = 42.5.
- 4 שעות — פונקציה: d = 60t. 240 = 60t → t = 4 שעות.
- 5 שעות — פונקציית המרחק: d = (6-4)t = 2t. 2t = 10 → t = 5 שעות.
- 2 — שיפוע = (10-2)/(4-0) = 8/4 = 2.
- -2 — שיפוע = (1-5)/(3-1) = -4/2 = -2.
- 0 — ישר אופקי אינו משתנה ב-y, לכן Δy = 0 ושיפועו הוא 0.
- 2 — שיפוע = (6-0)/(0-(-3)) = 6/3 = 2.
- -2 — שיפוע = (0-8)/(4-0) = -8/4 = -2. שיפוע שלילי כי הפונקציה יורדת.
- y = 2x + 1 — הפרש בין ערכי y קבוע: 5-3=2, 7-5=2. שיפוע m=2. לבדוק: y=2(1)+1=3 ✓.
- y = 4 — כל ערכי y שווים ל-4. זוהי פונקציה קבועה y = 4.
- y = 3x — כשx=0, y=0. שיפוע = 3/1 = 3. פונקציה: y = 3x.
- y = -2x + 12 — שיפוע: (8-10)/(2-1) = -2. y - 10 = -2(x-1) → y = -2x + 12.
- לא, כי x=2 מתאים לשני ערכי y — פונקציה: לכל x ערך y יחיד. כאן x=2 מתאים גם ל-5 וגם ל-6, אז זו לא פונקציה.
- לכל x — פונקציה לינארית עם שיפוע חיובי (m=3) עולה לכל ערך x.
- יורדת — שיפוע m = -4 < 0, לכן הפונקציה יורדת בכל תחום.
- קבועה — פונקציה קבועה היא ישר אופקי. y = 7 פירושו שיפוע 0, הפונקציה לא עולה ולא יורדת.
- עולה — שיפוע m = 0.5 > 0, לכן הפונקציה עולה.
- לפונקציה מקסימום ב-x=2 — כשפונקציה עולה ואז יורדת, היא מגיעה לנקודת מקסימום (ערך גבוה ביותר) בנקודת המעבר.
- כל המספרים הממשיים — פונקציה לינארית מוגדרת לכל ערך x ממשי. אין הגבלות.
- 1 (לא כולל) — כש-x מתקרב ל-0 מצד ימין, y = 3x + 1 מתקרב ל-1, אך x=0 אינו בתחום.
- 0 ≤ y ≤ 6 — עבור x=0: y=6. עבור x=3: y=-6+6=0. פונקציה יורדת, לכן y נע מ-6 ל-0.
- {5} — פונקציה קבועה תמיד שווה ל-5, ללא קשר ל-x. תחום הערכים הוא {5}.
- 3 ≤ y ≤ 7 — עבור x=1: y=3. עבור x=5: y=7. הפונקציה עולה, לכן y נע מ-3 ל-7.
- 2 — קצב שינוי = (18-6)/(8-2) = 12/6 = 2.
- 3 — y(2) = 7, y(5) = 16. קצב = (16-7)/(5-2) = 9/3 = 3 = שיפוע הפונקציה.
- 0.5 מ' לשנה — קצב = (8-3)/(2020-2010) = 5/10 = 0.5 מ' לשנה.
- 20 ליטר לשעה — קצב = (100-20)/(4-0) = 80/4 = 20 ליטר לשעה.
- -2 — קצב = (0-10)/(5-0) = -10/5 = -2. שלילי כי הפונקציה יורדת.