מבחנים מיוחדים — כיתה כיתה ט׳

נתון הפולינום P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6. מה סכום שורשי P(x)?

פתור את מערכת המשוואות הלא-לינארית: x + y = 5, xy = 6. מהו x² + y²?

מצא את כל ערכי k שעבורם למשוואה kx² − 2x + 1 = 0 יש שורש כפול.

כאשר מחלקים את הפולינום P(x) = x⁴ − 3x³ + 2x − 5 ב-(x−2), מה השארית?

הפרבולה y = x² − 4x + 3 חותכת את ציר ה-x בנקודות A ו-B. מה אורך הקטע AB?

נתון: sin α = 3/5 וזווית α חדה. חשב את הביטוי: sin α · cos α.

מהי הנקודה הגבוהה ביותר (מקסימום) של הפרבולה y = −2x² + 8x − 3?

נתון: tan 45° = 1, sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2. חשב: (tan 45°)³ + (sin 30°)² − cos 60°.

מצא את מרכז המעגל ורדיוסו: (x−3)² + (y+2)² = 25.

הישר l: 3x − 4y + 5 = 0. מהו המרחק מהנקודה A(1, −1) לישר l?

שני ישרים: y = 2x + 1 ו-y = −x/2 + k. לאיזה ערך k הם מאונכים זה לזה ועוברים שניהם דרך נקודה על ציר y עם אורדינטה 3?

בשני משולשים דומים, יחס הדמיון הוא 2:3. מה יחס שטחיהם?

במשולש ABC: AB = 8, AC = 6, BC = 10. D הוא נקודה על BC כך ש-AD ⊥ BC. מהו אורך AD?

בטרפז ABCD: AB ∥ CD, AB = 12, CD = 6, גובה הטרפז = 8. E הוא אמצע AD, F אמצע BC. מה אורך EF (קו אמצע)?

כמה מספרים בני 3 ספרות (מ-100 עד 999) מתחלקים גם ב-4 וגם ב-6?

מחזור שחמטים מחלקים 5 שחקנים לשניים: 3 בקבוצה A ו-2 בקבוצה B. בכמה דרכים ניתן לחלק?

מצא את ספרת האחדות של 7¹⁰⁰.

סדרה חשבונית: האיבר הראשון a₁ = 3, ההפרש d = 4. מה סכום 20 האיברים הראשונים?

סדרה הנדסית: a₁ = 2, מנה q = 3. מהו הסכום של 5 האיברים הראשונים?

בסדרה חשבונית, a₃ = 7 ו-a₇ = 19. מה ערך a₁₀?

פתור את אי-השוויון: x² − 5x + 6 < 0.

נתון: f(x) = x² − 4x + 5. באיזה תחום f(x) עולה?

מצא את כל הפתרונות השלמים החיוביים של המשוואה: 3x + 5y = 31 (x,y מספרים שלמים חיוביים).

כמה זוגות סדורים של מספרים שלמים חיוביים (x, y) מקיימים x² − y² = 48?

צפרדע קופצת על ציר המספרים. בקפיצה n היא קופצת n² יחידות קדימה. מאיזה מיקום היא מתחילה אם לאחר 4 קפיצות היא נמצאת ב-60?

שורשי הפולינום x³ − 7x² + 14x − 8 הם a, b, c. מהו a² + b² + c²?

r ו-s הם שורשי המשוואה x² − 5x + 3 = 0. מהו הערך של r/s + s/r?

נתון פולינום עם שורשים a, b, c המקיים a + b + c = 0, ab + bc + ca = −7, abc = −6. מהו a³ + b³ + c³?

לאיזה ביטוי שווה הפירוק של x⁴ + 4 (זהות סופי-ז'רמן)?

α, β הם שורשי x² − 3x + 1 = 0. מהו α⁴ + β⁴?

נתון: sin x + cos x = 1/2. מהו sin x · cos x?

אם tan x = 3, מהו הערך של sin²x − cos²x?

כמה פתרונות יש למשוואה 2cos²x − 3cos x + 1 = 0 בתחום [0, 2π)?

פשט את הביטוי (1 − cos 2x) / sin 2x.

מהו אורך המיתר שיוצר הישר y = x + 1 במעגל x² + y² = 25?

מהו אורך המשיק מהנקודה (5, 0) למעגל x² + y² = 9?

כמה משיקים משותפים יש לשני המעגלים x² + y² = 4 ו-(x − 3)² + y² = 1?

מהו רדיוס המעגל העובר דרך שלוש הנקודות (0,0), (4,0), (0,2)?

a, b מספרים חיוביים המקיימים a + b = 10. מהו הערך המקסימלי של ab?

x > 0. מהו הערך המינימלי של x + 1/x?