דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה בינוני · 20 שאלות

אלגברה — כיתה ט׳ (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. פתרו בנוסחת השורשים: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 2 או x = 3✓
    (ב)x = −2 או x = −3
    (ג)x = 1 או x = 6
    (ד)x = 5 או x = 1
  2. פרקו לגורמים: 2x² + 7x + 3
    (א)(2x + 1)(x + 3)✓
    (ב)(2x + 3)(x + 1)
    (ג)(x + 7)(x + 3)
    (ד)(2x − 1)(x − 3)
  3. פשטו: (x² − 9) / (x + 3) עבור x ≠ −3
    (א)x − 3✓
    (ב)x + 3
    (ג)(x − 3)²
    (ד)x − 9
  4. פתרו: 2x² − 8 = 0
    (א)x = 2 או x = −2✓
    (ב)x = 4 או x = −4
    (ג)x = 2
    (ד)x = √2 או x = −√2
  5. פתרו: |x + 2| = 5
    (א)x = 3 או x = −7✓
    (ב)x = 7 או x = −3
    (ג)x = 3
    (ד)x = −7
  6. רציונליזו את המכנה: 1/√3
    (א)√3/3✓
    (ב)√3
    (ג)1/3
    (ד)3/√3
  7. פתרו את מערכת המשוואות: y = x² ו־y = x + 2
    (א)x = 2, y = 4 או x = −1, y = 1✓
    (ב)x = 2, y = 4
    (ג)x = −1, y = 1
    (ד)x = 1, y = 1 או x = 2, y = 4
  8. פרקו לגורמים: 3x² − 12
    (א)3(x − 2)(x + 2)✓
    (ב)3(x² − 4)
    (ג)(3x − 6)(x + 2)
    (ד)3(x − 4)(x + 1)
  9. חברו: 1/(x + 1) + 1/(x − 1) עבור x ≠ ±1
    (א)2x/(x² − 1)✓
    (ב)2/(x² − 1)
    (ג)2/(x + 1)
    (ד)(2x + 2)/(x² − 1)
  10. פתרו על ידי פירוק לגורמים: x² − 7x + 12 = 0
    (א)x = 3 או x = 4✓
    (ב)x = −3 או x = −4
    (ג)x = 12 או x = 1
    (ד)x = 7 או x = 1
  11. פתרו את האי-שוויון: x² − 4 > 0
    (א)x > 2 או x < −2✓
    (ב)−2 < x < 2
    (ג)x > 2
    (ד)x < −2
  12. פתרו: √(x + 5) = 3
    (א)x = 4✓
    (ב)x = −2
    (ג)x = 9
    (ד)x = 14
  13. השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)²
    (א)9; 3✓
    (ב)36; 6
    (ג)3; 3
    (ד)9; 6
  14. פתרו: |2x − 1| > 5
    (א)x > 3 או x < −2✓
    (ב)−2 < x < 3
    (ג)x > 5 או x < −5
    (ד)x > 3
  15. פרקו לגורמים: x³ − 8 (הינתוז: x³ − a³ = (x − a)(x² + ax + a²))
    (א)(x − 2)(x² + 2x + 4)✓
    (ב)(x − 2)(x + 4)²
    (ג)(x + 2)(x² − 2x + 4)
    (ד)(x − 8)(x² + 8x + 64)
  16. פשטו: (2x²) / (4x) עבור x ≠ 0
    (א)x/2✓
    (ב)2x
    (ג)x²/2
    (ד)1/2
  17. פתרו בנוסחת השורשים: x² − 4x − 5 = 0
    (א)x = 5 או x = −1✓
    (ב)x = −5 או x = 1
    (ג)x = 4 או x = 1
    (ד)x = 5 או x = 1
  18. מהו הסימן של x² + 1 לכל x ממשי?
    (א)תמיד חיובי✓
    (ב)תמיד שלילי
    (ג)יכול להיות חיובי או שלילי
    (ד)שווה לאפס
  19. פשטו: (x² − 1)/(x² − x) עבור x ≠ 0 ו־x ≠ 1
    (א)(x + 1)/x✓
    (ב)(x − 1)/x
    (ג)(x + 1)/(x − 1)
    (ד)1/x
  20. פתרו: √(2x − 3) = √(x + 1)
    (א)x = 4✓
    (ב)x = 1
    (ג)x = 2
    (ד)x = 7
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 2 או x = 3 — Δ = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. x₁ = 3, x₂ = 2.
  2. (2x + 1)(x + 3) — (2x + 1)(x + 3) = 2x² + 6x + x + 3 = 2x² + 7x + 3. ✓
  3. x − 3 — (x² − 9)/(x + 3) = (x − 3)(x + 3)/(x + 3) = x − 3.
  4. x = 2 או x = −2 — 2x² = 8, x² = 4, x = ±2.
  5. x = 3 או x = −7 — x + 2 = 5 → x = 3, או x + 2 = −5 → x = −7.
  6. √3/3 — 1/√3 = √3/(√3 · √3) = √3/3.
  7. x = 2, y = 4 או x = −1, y = 1 — x² = x + 2 → x² − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2 → y = 4; x = −1 → y = 1.
  8. 3(x − 2)(x + 2) — 3x² − 12 = 3(x² − 4) = 3(x − 2)(x + 2).
  9. 2x/(x² − 1) — מכנה משותף (x + 1)(x − 1) = x² − 1. (x − 1 + x + 1)/(x² − 1) = 2x/(x² − 1).
  10. x = 3 או x = 4 — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 7: הם 3 ו־4. (x − 3)(x − 4) = 0. x = 3 או x = 4.
  11. x > 2 או x < −2 — x² > 4 מתקיים כש־|x| > 2, כלומר x > 2 או x < −2.
  12. x = 4 — √(x + 5) = 3 → x + 5 = 9 → x = 4. בדיקה: √9 = 3. ✓
  13. 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
  14. x > 3 או x < −2 — 2x − 1 > 5 → x > 3, או 2x − 1 < −5 → 2x < −4 → x < −2.
  15. (x − 2)(x² + 2x + 4) — x³ − 8 = x³ − 2³ = (x − 2)(x² + 2x + 4).
  16. x/2 — (2x²)/(4x) = (2/4) · (x²/x) = (1/2) · x = x/2.
  17. x = 5 או x = −1 — Δ = 16 + 20 = 36. x = (4 ± 6)/2. x₁ = 5, x₂ = −1.
  18. תמיד חיובי — x² ≥ 0 לכל x, ולכן x² + 1 ≥ 1 > 0 — תמיד חיובי.
  19. (x + 1)/x — מונה: (x − 1)(x + 1). מכנה: x(x − 1). תוצאה: (x + 1)/x.
  20. x = 4 — העלו לריבוע: 2x − 3 = x + 1 → x = 4. בדיקה: √5 = √5. ✓