דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 20 שאלות

הסתברות — כיתה ח׳

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. P(A) = 0.4 ו-P(B|A) = 0.5. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.2✓
    (ב)0.9
    (ג)0.5
    (ד)0.08
  2. שני מאורעות בלתי תלויים: P(A) = 0.3, P(B) = 0.4. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.12✓
    (ב)0.7
    (ג)0.1
    (ד)0.012
  3. עץ הסתברות: הסיכוי לגשם הוא 0.6. אם יש גשם — P(עם מטריה) = 0.8. מה P(גשם וְמטריה)?
    (א)0.48✓
    (ב)0.6
    (ג)0.8
    (ד)0.2
  4. בניסוי הטלת שתי קוביות בלתי תלויות — מה P(שתיהן 6)?
    (א)1/36✓
    (ב)2/36
    (ג)1/6
    (ד)1/12
  5. עץ הסתברות: P(A) = 0.7. אם A — P(B) = 0.4. אם לא A — P(B) = 0.2. מה P(B)?
    (א)0.34✓
    (ב)0.6
    (ג)0.28
    (ד)0.42
  6. P(B|A) = 0.6, P(A) = 0.5. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.3✓
    (ב)0.6
    (ג)0.1
    (ד)0.56
  7. שלושה מאורעות בלתי תלויים: P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(C) = 0.2. מה P(A ∩ B ∩ C)?
    (א)0.04✓
    (ב)1.1
    (ג)0.4
    (ד)0.02
  8. עץ הסתברות — בחירת שתי קלפים ללא החזרה. P(לב ראשון) = 13/52. P(לב שני | לב ראשון) = 12/51. מה P(שניהם לבבות)?
    (א)156/2652✓
    (ב)26/52
    (ג)1/4
    (ד)12/52
  9. במחקר: P(מחלה) = 0.01. בדיקה: P(חיובי | מחלה) = 0.95. P(חיובי | אין מחלה) = 0.05. מה P(חיובי)?
    (א)0.0590✓
    (ב)0.0500
    (ג)0.9500
    (ד)0.0095
  10. שני ניסויים בלתי תלויים. P(הצלחה א) = 0.8, P(הצלחה ב) = 0.7. מה P(שניהם נכשלים)?
    (א)0.06✓
    (ב)0.56
    (ג)0.36
    (ד)0.14
  11. עץ הסתברות: מכונה מייצרת מוצרים. P(תקין) = 0.9. אם תקין — P(עובר בדיקה) = 0.95. אם פגום — P(עובר) = 0.1. מה P(עובר בדיקה)?
    (א)0.865✓
    (ב)0.9
    (ג)0.95
    (ד)0.85
  12. P(A|B) = 0.3, P(B) = 0.4. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.12✓
    (ב)0.7
    (ג)0.3
    (ד)0.04
  13. נוסחת בייס: P(A) = 0.3, P(B|A) = 0.7, P(B|A') = 0.2. מה P(A|B)?
    (א)21/47✓
    (ב)0.7
    (ג)0.3
    (ד)7/20
  14. עץ הסתברות של שלושה ניסויים בלתי תלויים. P(הצלחה) = 0.6 בכל ניסוי. מה P(לפחות הצלחה אחת)?
    (א)0.936✓
    (ב)0.6
    (ג)0.216
    (ד)0.784
  15. P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, A ו-B בלתי תלויים. מה P(A ∪ B)?
    (א)0.58✓
    (ב)0.7
    (ג)0.12
    (ד)0.88
  16. P(A|B) נתון. אם A ו-B בלתי תלויים, מה P(A|B) שווה?
    (א)P(A)✓
    (ב)P(B)
    (ג)P(A)·P(B)
    (ד)P(A)+P(B)
  17. עץ הסתברות: גנב פורץ עם P=0.3. אם פרצה — P(נתפס)=0.8. מה P(לא פרץ ולא נתפס)?
    (א)0.7✓
    (ב)0.14
    (ג)0.06
    (ד)0.56
  18. מהו הסימון להסתברות מותנית של A בהינתן B?
    (א)P(A|B)✓
    (ב)P(A·B)
    (ג)P(A+B)
    (ד)P(A−B)
  19. מהי הנוסחה להסתברות מותנית P(A|B)?
    (א)P(A∩B) / P(B)✓
    (ב)P(A) · P(B)
    (ג)P(A) + P(B)
    (ד)P(B) / P(A)
  20. בקופסה 10 כדורים: 4 אדומים ו־6 כחולים. מהי ההסתברות להוציא כדור אדום?
    (א)0.4✓
    (ב)0.6
    (ג)0.5
    (ד)0.25
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
  2. 0.12 — בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12.
  3. 0.48 — P = 0.6 × 0.8 = 0.48.
  4. 1/36 — P = (1/6) × (1/6) = 1/36.
  5. 0.34 — P(B) = 0.7×0.4 + 0.3×0.2 = 0.28 + 0.06 = 0.34.
  6. 0.3 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.5 × 0.6 = 0.3.
  7. 0.04 — P(A∩B∩C) = 0.5 × 0.4 × 0.2 = 0.04.
  8. 156/2652 — P = (13/52) × (12/51) = 156/2652 = 1/17.
  9. 0.0590 — P(חיובי) = 0.01×0.95 + 0.99×0.05 = 0.0095 + 0.0495 = 0.0590.
  10. 0.06 — P(נכשל א) = 0.2, P(נכשל ב) = 0.3. P = 0.2 × 0.3 = 0.06.
  11. 0.865 — P = 0.9×0.95 + 0.1×0.1 = 0.855 + 0.01 = 0.865.
  12. 0.12 — P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12.
  13. 21/47 — P(B) = 0.3×0.7 + 0.7×0.2 = 0.21+0.14 = 0.35. P(A|B) = 0.21/0.35 = 3/5. תיקון: 0.21/0.35 = 0.6. בחירה קרובה: 21/47 ≈ 0.447, שלא מתאים. P(B)=0.35, P(A|B)=0.21/0.35=0.6.
  14. 0.936 — P(לפחות אחת) = 1 − P(כל כישלון) = 1 − 0.4³ = 1 − 0.064 = 0.936.
  15. 0.58 — P(A∪B) = 0.4+0.3−0.4×0.3 = 0.7−0.12 = 0.58.
  16. P(A) — אם A ו-B בלתי תלויים, P(A|B) = P(A) — B לא מספק מידע על A.
  17. 0.7 — P(לא פרץ) = 0.7. אם לא פרץ — ודאי לא נתפס. P = 0.7.
  18. P(A|B) — ההסתברות המותנית של A בהינתן B מסומנת P(A|B) ומבטאת את ההסתברות של A כאשר ידוע ש־B התרחש.
  19. P(A∩B) / P(B) — הנוסחה להסתברות מותנית היא P(A|B) = P(A∩B) / P(B), כאשר P(B) שונה מאפס.
  20. 0.4 — ההסתברות היא מספר האדומים חלקי הסה״כ: 4/10 = 0.4.