דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה בינוני · 40 שאלות

הסתברות — כיתה ח׳ (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. P(B|A) = 0.6, P(A) = 0.5. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.3✓
    (ב)0.6
    (ג)0.1
    (ד)0.56
  2. שלושה מאורעות בלתי תלויים: P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(C) = 0.2. מה P(A ∩ B ∩ C)?
    (א)0.04✓
    (ב)1.1
    (ג)0.4
    (ד)0.02
  3. עץ הסתברות — בחירת שתי קלפים ללא החזרה. P(לב ראשון) = 13/52. P(לב שני | לב ראשון) = 12/51. מה P(שניהם לבבות)?
    (א)156/2652✓
    (ב)26/52
    (ג)1/4
    (ד)12/52
  4. במחקר: P(מחלה) = 0.01. בדיקה: P(חיובי | מחלה) = 0.95. P(חיובי | אין מחלה) = 0.05. מה P(חיובי)?
    (א)0.0590✓
    (ב)0.0500
    (ג)0.9500
    (ד)0.0095
  5. שני ניסויים בלתי תלויים. P(הצלחה א) = 0.8, P(הצלחה ב) = 0.7. מה P(שניהם נכשלים)?
    (א)0.06✓
    (ב)0.56
    (ג)0.36
    (ד)0.14
  6. עץ הסתברות: מכונה מייצרת מוצרים. P(תקין) = 0.9. אם תקין — P(עובר בדיקה) = 0.95. אם פגום — P(עובר) = 0.1. מה P(עובר בדיקה)?
    (א)0.865✓
    (ב)0.9
    (ג)0.95
    (ד)0.85
  7. P(A|B) = 0.3, P(B) = 0.4. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.12✓
    (ב)0.7
    (ג)0.3
    (ד)0.04
  8. בכד 4 כדורים אדומים, 3 כחולים ו־3 ירוקים. מוציאים כדור — מה ההסתברות שהוא ירוק בהינתן שאינו אדום?
    (א)1/2✓
    (ב)3/10
    (ג)3/7
    (ד)1/3
  9. בסקר נמצא כי 60% מהתלמידים אוהבים מתמטיקה, 50% אוהבים פיזיקה, ו־30% אוהבים את שניהם. מהי ההסתברות שתלמיד אוהב פיזיקה בהינתן שהוא אוהב מתמטיקה?
    (א)0.5✓
    (ב)0.3
    (ג)0.6
    (ד)0.18
  10. באותו סקר — מהי ההסתברות שתלמיד אוהב מתמטיקה בהינתן שהוא אוהב פיזיקה?
    (א)0.6✓
    (ב)0.5
    (ג)0.3
    (ד)0.18
  11. מטילים שתי קוביות. מהי ההסתברות שסכומן שווה ל־7 בהינתן שעל הראשונה יצא 3?
    (א)1/6✓
    (ב)1/12
    (ג)1/3
    (ד)1/2
  12. מטילים שתי קוביות. מהי ההסתברות שסכום התוצאות הוא 8 בהינתן שעל הראשונה יצא מספר זוגי?
    (א)1/6✓
    (ב)1/12
    (ג)1/4
    (ד)5/36
  13. בכד 6 כדורים אדומים ו־4 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מהי ההסתברות ששניהם אדומים?
    (א)1/3✓
    (ב)9/25
    (ג)2/5
    (ד)3/10
  14. בכד 6 כדורים אדומים ו־4 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות שהשני אדום בהינתן שהראשון כחול?
    (א)6/9✓
    (ב)5/9
    (ג)6/10
    (ד)4/9
  15. במחקר רפואי: 1% מהאוכלוסייה חולים. בדיקה מזהה חולים בהסתברות 0.95 ונותנת תשובה חיובית שגויה ב־5% מהבריאים. מה ההסתברות לחיובי כללי בבדיקה?
    (א)0.0590✓
    (ב)0.95
    (ג)0.05
    (ד)0.01
  16. במשפחה שני ילדים. בהינתן שלפחות אחד מהם בן, מהי ההסתברות ששניהם בנים?
    (א)1/3✓
    (ב)1/2
    (ג)1/4
    (ד)2/3
  17. במשפחה שני ילדים. בהינתן שהבכור בן, מהי ההסתברות ששני הילדים בנים?
    (א)1/2✓
    (ב)1/3
    (ג)1/4
    (ד)2/3
  18. מחפיסת 52 קלפים שולפים שני קלפים בלי החזרה. מהי ההסתברות שהשני אס בהינתן שהראשון אס?
    (א)3/51✓
    (ב)4/52
    (ג)4/51
    (ד)3/52
  19. מחפיסה של 52 קלפים שולפים קלף. מהי ההסתברות שהוא מלך בהינתן שהוא קלף ״תמונה״ (J,Q,K)?
    (א)1/3✓
    (ב)1/13
    (ג)4/12
    (ד)1/4
  20. אם A ו־B בלתי תלויים, P(A) = 0.4 ו־P(B) = 0.5, מה P(A∩B)?
    (א)0.2✓
    (ב)0.9
    (ג)0.1
    (ד)0.45
  21. בקופסה 8 כדורים — 5 לבנים ו־3 שחורים. מוציאים שניים בלי החזרה. מהי ההסתברות שהראשון לבן והשני שחור?
    (א)15/56✓
    (ב)5/8
    (ג)3/8
    (ד)1/2
  22. ההסתברות שגשם ירד היום היא 0.3. אם ירד גשם — ההסתברות שהאוטובוס יאחר היא 0.6. אחרת — 0.1. מה ההסתברות שהאוטובוס יאחר?
    (א)0.25✓
    (ב)0.18
    (ג)0.07
    (ד)0.3
  23. מטילים קובייה. נתון שהתוצאה גדולה מ־2. מהי ההסתברות שהיא 6?
    (א)1/4✓
    (ב)1/6
    (ג)1/2
    (ד)1/3
  24. בכד 10 כדורים, מהם 4 אדומים. מוציאים כדור, רושמים את הצבע ומחזירים. מה ההסתברות לאדום בהוצאה השנייה בהינתן שבראשונה הוצא אדום?
    (א)0.4✓
    (ב)3/9
    (ג)0.6
    (ד)1
  25. בכיתה 30 תלמידים. 18 אוהבים כדורסל, 12 אוהבים כדורגל, ו־6 אוהבים את שניהם. מה ההסתברות שתלמיד אוהב כדורגל בהינתן שהוא אוהב כדורסל?
    (א)1/3✓
    (ב)1/2
    (ג)1/5
    (ד)1/6
  26. בכיתה הקודמת — מה ההסתברות שתלמיד אוהב כדורסל בהינתן שהוא אוהב כדורגל?
    (א)1/2✓
    (ב)1/3
    (ג)1/4
    (ד)2/3
  27. בכד 5 כדורים אדומים, 4 כחולים ו־3 ירוקים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
    (א)20/132✓
    (ב)25/144
    (ג)5/12
    (ד)1/3
  28. אם P(A) = 0.6, P(B) = 0.4, P(A∪B) = 0.8 — מה P(A|B)?
    (א)0.5✓
    (ב)0.4
    (ג)0.3
    (ד)0.6
  29. במפעל שני מכונות: A מייצרת 60% מהפריטים ו־B את היתר. מכונה A פוגמת ב־2% ו־B ב־5%. מה ההסתברות שפריט פגום?
    (א)0.032✓
    (ב)0.07
    (ג)0.05
    (ד)0.02
  30. מטילים שלוש מטבעות. מה ההסתברות שיצא ״עץ״ אחד בלבד בהינתן שיצא לפחות ״עץ״ אחד?
    (א)3/7✓
    (ב)3/8
    (ג)1/2
    (ד)1/3
  31. אם P(A|B) = 0.7 ו־P(B) = 0.4, מהי P(A∩B)?
    (א)0.28✓
    (ב)0.7
    (ג)0.4
    (ד)0.11
  32. בכד 6 כדורים: 2 אדומים, 2 כחולים ו־2 ירוקים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות שהשני אדום בהינתן שהראשון אינו אדום?
    (א)2/5✓
    (ב)1/3
    (ג)2/6
    (ד)1/2
  33. כרטיסי הגרלה ממוספרים 1−50. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב־7?
    (א)7/50✓
    (ב)6/50
    (ג)8/50
    (ד)5/50
  34. מטבע הוגן נזרק 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל 3 פעמים עץ?
    (א)1/8✓
    (ב)1/4
    (ג)3/8
    (ד)1/6
  35. משתנה x אחיד בין 0 ל־10. מה ההסתברות ש־x > 7?
    (א)3/10✓
    (ב)7/10
    (ג)1/3
    (ד)1/7
  36. כרטיסיות 1−20. מה ההסתברות לשלוף מספר שהוא גם ריבוע שלם וגם אי זוגי?
    (א)2/20✓
    (ב)3/20
    (ג)1/20
    (ד)4/20
  37. הסתברות: שלוש קלפים אדומים מתוך 10. שלפנו 2 קלפים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
    (א)3/45✓
    (ב)9/100
    (ג)6/90
    (ד)1/15
  38. זרקתי מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לקבל שתי עטרות?
    (א)1/4✓
    (ב)1/2
    (ג)1/3
    (ד)3/4
  39. שקית כוללת 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות לכחול?
    (א)3/8✓
    (ב)3/5
    (ג)5/8
    (ד)1/3
  40. בשקית יש 4 כדורים אדומים, 3 ירוקים ו-3 כחולים. מה ההסתברות לא לשלוף ירוק?
    (א)7/10✓
    (ב)3/10
    (ג)4/10
    (ד)1/3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.3 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.5 × 0.6 = 0.3.
  2. 0.04 — P(A∩B∩C) = 0.5 × 0.4 × 0.2 = 0.04.
  3. 156/2652 — P = (13/52) × (12/51) = 156/2652 = 1/17.
  4. 0.0590 — P(חיובי) = 0.01×0.95 + 0.99×0.05 = 0.0095 + 0.0495 = 0.0590.
  5. 0.06 — P(נכשל א) = 0.2, P(נכשל ב) = 0.3. P = 0.2 × 0.3 = 0.06.
  6. 0.865 — P = 0.9×0.95 + 0.1×0.1 = 0.855 + 0.01 = 0.865.
  7. 0.12 — P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12.
  8. 1/2 — בהינתן שאינו אדום, מרחב המדגם הוא 6 כדורים (3 כחולים + 3 ירוקים). מתוכם 3 ירוקים: 3/6 = 1/2.
  9. 0.5 — P(פיזיקה|מתמטיקה) = P(שניהם)/P(מתמטיקה) = 0.3/0.6 = 0.5.
  10. 0.6 — P(מתמטיקה|פיזיקה) = 0.3/0.5 = 0.6.
  11. 1/6 — בהינתן שעל הראשונה יצא 3, ישנן 6 תוצאות שוות הסתברות לשנייה. רק התוצאה 4 (כדי שהסכום יהיה 7) מתאימה — 1/6.
  12. 1/6 — אם הראשונה זוגית (2,4,6) — מרחב מותנה כולל 18 תוצאות. הצירופים שמובילים ל־8 הם (2,6),(4,4),(6,2) — 3 תוצאות. 3/18 = 1/6.
  13. 1/3 — P = (6/10) · (5/9) = 30/90 = 1/3.
  14. 6/9 — אם הראשון כחול נשארו 9 כדורים, מתוכם 6 אדומים: 6/9.
  15. 0.0590 — P(חיובי) = 0.01·0.95 + 0.99·0.05 = 0.0095 + 0.0495 = 0.0590.
  16. 1/3 — מרחב המדגם המקורי: BB, BG, GB, GG. בהינתן שלפחות אחד בן: BB, BG, GB. רק BB מתאים — 1/3.
  17. 1/2 — אם הבכור בן, נשאר רק להחליט על הצעיר. ההסתברות שהוא בן היא 1/2.
  18. 3/51 — לאחר שליפת אס נותרו 51 קלפים ובהם 3 אסים: 3/51.
  19. 1/3 — בחפיסה 12 קלפי תמונה (4 ולדים, 4 מלכות, 4 מלכים). מתוכם 4 מלכים: 4/12 = 1/3.
  20. 0.2 — לבלתי תלויים: P(A∩B) = P(A)·P(B) = 0.4·0.5 = 0.2.
  21. 15/56 — P = (5/8)·(3/7) = 15/56.
  22. 0.25 — P(איחור) = 0.3·0.6 + 0.7·0.1 = 0.18 + 0.07 = 0.25.
  23. 1/4 — בהינתן שהתוצאה גדולה מ־2, מרחב המדגם הוא {3,4,5,6} — 4 תוצאות. רק 6 הוא ״הצלחה״: 1/4.
  24. 0.4 — כיוון שיש החזרה — ההוצאות בלתי תלויות, וההסתברות נותרת 4/10 = 0.4.
  25. 1/3 — P(כדורגל|כדורסל) = 6/18 = 1/3.
  26. 1/2 — P(כדורסל|כדורגל) = 6/12 = 1/2.
  27. 20/132 — P = (5/12)·(4/11) = 20/132.
  28. 0.5 — P(A∩B) = P(A)+P(B)−P(A∪B) = 0.6+0.4−0.8 = 0.2. לכן P(A|B) = 0.2/0.4 = 0.5.
  29. 0.032 — P(פגום) = 0.6·0.02 + 0.4·0.05 = 0.012 + 0.02 = 0.032.
  30. 3/7 — מתוך 8 תוצאות, 7 כוללות לפחות ״עץ״ אחד, ו־3 מהן בדיוק ״עץ״ אחד: 3/7.
  31. 0.28 — P(A∩B) = P(A|B) · P(B) = 0.7 · 0.4 = 0.28.
  32. 2/5 — אחרי הוצאת לא־אדום נשארו 5 כדורים, מתוכם 2 אדומים: 2/5.
  33. 7/50 — מספרים עד 50 המתחלקים ב־7: 7,14,21,28,35,42,49. יש 7 כאלה. הסתברות = 7/50.
  34. 1/8 — הסתברות לכל פעם = 1/2. לשלוש פעמים: (1/2)³ = 1/8.
  35. 3/10 — הערכים מ־8 עד 10 הם 8, 9, 10 — 3 מתוך 10 ערכים (1 עד 10). הסתברות = 3/10.
  36. 2/20 — ריבועים שלמים עד 20: 1, 4, 9, 16. אי זוגיים: 1, 9. 2 מספרים. הסתברות = 2/20 = 1/10.
  37. 3/45 — P(שניהם אדומים) = (3/10) · (2/9) = 6/90 = 1/15. 3/45 = 1/15 אף הוא שווה. (3·2)/(10·9) = 6/90 = 1/15.
  38. 1/4 — כל הטלה עצמאית. P(עטרה) × P(עטרה) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
  39. 3/8 — סה״כ 8 כדורים. 3 כחולים. P(כחול) = 3/8.
  40. 7/10 — סה״כ 10 כדורים. ירוקים: 3. לא ירוקים: 7. P(לא ירוק) = 7/10.