דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה בינוני · 20 שאלות

הסתברות — כיתה ח׳ (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. P(B|A) = 0.6, P(A) = 0.5. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.3✓
    (ב)0.6
    (ג)0.1
    (ד)0.56
  2. שלושה מאורעות בלתי תלויים: P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(C) = 0.2. מה P(A ∩ B ∩ C)?
    (א)0.04✓
    (ב)1.1
    (ג)0.4
    (ד)0.02
  3. עץ הסתברות — בחירת שתי קלפים ללא החזרה. P(לב ראשון) = 13/52. P(לב שני | לב ראשון) = 12/51. מה P(שניהם לבבות)?
    (א)156/2652✓
    (ב)26/52
    (ג)1/4
    (ד)12/52
  4. במחקר: P(מחלה) = 0.01. בדיקה: P(חיובי | מחלה) = 0.95. P(חיובי | אין מחלה) = 0.05. מה P(חיובי)?
    (א)0.0590✓
    (ב)0.0500
    (ג)0.9500
    (ד)0.0095
  5. שני ניסויים בלתי תלויים. P(הצלחה א) = 0.8, P(הצלחה ב) = 0.7. מה P(שניהם נכשלים)?
    (א)0.06✓
    (ב)0.56
    (ג)0.36
    (ד)0.14
  6. עץ הסתברות: מכונה מייצרת מוצרים. P(תקין) = 0.9. אם תקין — P(עובר בדיקה) = 0.95. אם פגום — P(עובר) = 0.1. מה P(עובר בדיקה)?
    (א)0.865✓
    (ב)0.9
    (ג)0.95
    (ד)0.85
  7. P(A|B) = 0.3, P(B) = 0.4. מה P(A ∩ B)?
    (א)0.12✓
    (ב)0.7
    (ג)0.3
    (ד)0.04
  8. בכד 4 כדורים אדומים, 3 כחולים ו־3 ירוקים. מוציאים כדור — מה ההסתברות שהוא ירוק בהינתן שאינו אדום?
    (א)1/2✓
    (ב)3/10
    (ג)3/7
    (ד)1/3
  9. בסקר נמצא כי 60% מהתלמידים אוהבים מתמטיקה, 50% אוהבים פיזיקה, ו־30% אוהבים את שניהם. מהי ההסתברות שתלמיד אוהב פיזיקה בהינתן שהוא אוהב מתמטיקה?
    (א)0.5✓
    (ב)0.3
    (ג)0.6
    (ד)0.18
  10. באותו סקר — מהי ההסתברות שתלמיד אוהב מתמטיקה בהינתן שהוא אוהב פיזיקה?
    (א)0.6✓
    (ב)0.5
    (ג)0.3
    (ד)0.18
  11. מטילים שתי קוביות. מהי ההסתברות שסכומן שווה ל־7 בהינתן שעל הראשונה יצא 3?
    (א)1/6✓
    (ב)1/12
    (ג)1/3
    (ד)1/2
  12. מטילים שתי קוביות. מהי ההסתברות שסכום התוצאות הוא 8 בהינתן שעל הראשונה יצא מספר זוגי?
    (א)1/6✓
    (ב)1/12
    (ג)1/4
    (ד)5/36
  13. בכד 6 כדורים אדומים ו־4 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מהי ההסתברות ששניהם אדומים?
    (א)1/3✓
    (ב)9/25
    (ג)2/5
    (ד)3/10
  14. בכד 6 כדורים אדומים ו־4 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות שהשני אדום בהינתן שהראשון כחול?
    (א)6/9✓
    (ב)5/9
    (ג)6/10
    (ד)4/9
  15. במחקר רפואי: 1% מהאוכלוסייה חולים. בדיקה מזהה חולים בהסתברות 0.95 ונותנת תשובה חיובית שגויה ב־5% מהבריאים. מה ההסתברות לחיובי כללי בבדיקה?
    (א)0.0590✓
    (ב)0.95
    (ג)0.05
    (ד)0.01
  16. במשפחה שני ילדים. בהינתן שלפחות אחד מהם בן, מהי ההסתברות ששניהם בנים?
    (א)1/3✓
    (ב)1/2
    (ג)1/4
    (ד)2/3
  17. במשפחה שני ילדים. בהינתן שהבכור בן, מהי ההסתברות ששני הילדים בנים?
    (א)1/2✓
    (ב)1/3
    (ג)1/4
    (ד)2/3
  18. מחפיסת 52 קלפים שולפים שני קלפים בלי החזרה. מהי ההסתברות שהשני אס בהינתן שהראשון אס?
    (א)3/51✓
    (ב)4/52
    (ג)4/51
    (ד)3/52
  19. מחפיסה של 52 קלפים שולפים קלף. מהי ההסתברות שהוא מלך בהינתן שהוא קלף ״תמונה״ (J,Q,K)?
    (א)1/3✓
    (ב)1/13
    (ג)4/12
    (ד)1/4
  20. אם A ו־B בלתי תלויים, P(A) = 0.4 ו־P(B) = 0.5, מה P(A∩B)?
    (א)0.2✓
    (ב)0.9
    (ג)0.1
    (ד)0.45
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.3 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.5 × 0.6 = 0.3.
  2. 0.04 — P(A∩B∩C) = 0.5 × 0.4 × 0.2 = 0.04.
  3. 156/2652 — P = (13/52) × (12/51) = 156/2652 = 1/17.
  4. 0.0590 — P(חיובי) = 0.01×0.95 + 0.99×0.05 = 0.0095 + 0.0495 = 0.0590.
  5. 0.06 — P(נכשל א) = 0.2, P(נכשל ב) = 0.3. P = 0.2 × 0.3 = 0.06.
  6. 0.865 — P = 0.9×0.95 + 0.1×0.1 = 0.855 + 0.01 = 0.865.
  7. 0.12 — P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12.
  8. 1/2 — בהינתן שאינו אדום, מרחב המדגם הוא 6 כדורים (3 כחולים + 3 ירוקים). מתוכם 3 ירוקים: 3/6 = 1/2.
  9. 0.5 — P(פיזיקה|מתמטיקה) = P(שניהם)/P(מתמטיקה) = 0.3/0.6 = 0.5.
  10. 0.6 — P(מתמטיקה|פיזיקה) = 0.3/0.5 = 0.6.
  11. 1/6 — בהינתן שעל הראשונה יצא 3, ישנן 6 תוצאות שוות הסתברות לשנייה. רק התוצאה 4 (כדי שהסכום יהיה 7) מתאימה — 1/6.
  12. 1/6 — אם הראשונה זוגית (2,4,6) — מרחב מותנה כולל 18 תוצאות. הצירופים שמובילים ל־8 הם (2,6),(4,4),(6,2) — 3 תוצאות. 3/18 = 1/6.
  13. 1/3 — P = (6/10) · (5/9) = 30/90 = 1/3.
  14. 6/9 — אם הראשון כחול נשארו 9 כדורים, מתוכם 6 אדומים: 6/9.
  15. 0.0590 — P(חיובי) = 0.01·0.95 + 0.99·0.05 = 0.0095 + 0.0495 = 0.0590.
  16. 1/3 — מרחב המדגם המקורי: BB, BG, GB, GG. בהינתן שלפחות אחד בן: BB, BG, GB. רק BB מתאים — 1/3.
  17. 1/2 — אם הבכור בן, נשאר רק להחליט על הצעיר. ההסתברות שהוא בן היא 1/2.
  18. 3/51 — לאחר שליפת אס נותרו 51 קלפים ובהם 3 אסים: 3/51.
  19. 1/3 — בחפיסה 12 קלפי תמונה (4 ולדים, 4 מלכות, 4 מלכים). מתוכם 4 מלכים: 4/12 = 1/3.
  20. 0.2 — לבלתי תלויים: P(A∩B) = P(A)·P(B) = 0.4·0.5 = 0.2.