גיאומטריה — כיתה ח׳

פתרונות

1. 5 — נוסחת המרחק: √((3−0)²+(4−0)²)=√(9+16)=√25=5.
2. 5 — √((4−1)²+(5−1)²)=√(9+16)=√25=5.
3. 3 — שיפוע = Δy/Δx = (6−0)/(2−0) = 6/2 = 3.
4. (4,6) — נקודת אמצע: ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4,6).
5. y = 2x — ישר דרך ראשית הצירים (0,0) עם שיפוע m=2: y=2x.
6. (0,1) — חיתוך עם ציר y: x=0. y=3×0+1=1. נקודה: (0,1).
7. 4 — ישרים מקבילים — שיפועים שווים. שיפוע השני = 4.
8. 5 — √((2−(−1))²+(3−(−1))²)=√(3²+4²)=√25=5.
9. (2.5,0) — חיתוך עם ציר x: y=0. 0=−2x+5 → 2x=5 → x=2.5. נקודה: (2.5,0).
10. −1/3 — ישרים ניצבים: m₁×m₂=−1. 3×m₂=−1 → m₂=−1/3.
11. y = 2x + 1 — y−y₀=m(x−x₀) → y−3=2(x−1) → y=2x−2+3=2x+1.
12. y = 3x − 1 — שיפוע: (8−2)/(3−1)=6/2=3. y−2=3(x−1) → y=3x−1.
13. (0,−3) — הצב x=0: y=2×0−3=−3. נקודה (0,−3) על הישר ✓.
14. (2,5) — 2x+1=−x+7 → 3x=6 → x=2. y=2×2+1=5. נקודה (2,5).
15. כן, שיפוע 2 בכל מקרה — שיפוע AB: 2/1=2. שיפוע BC: (4−2)/(2−1)=2. שיפועים שווים → קולינאריות.
16. 6 — בסיס = 4 (על ציר x), גובה = 3 (על ציר y). שטח = ½×4×3=6.
17. y=3x+5 — מקביל → אותו שיפוע m=3. עובר דרך (0,5): b=5. y=3x+5.
18. y=−½x+4 — ניצב → m=−1/2. y−3=−½(x−2) → y=−½x+1+3=−½x+4.
19. B רחוקה יותר (√26) — |OA|=√(3²+4²)=√25=5. |OB|=√(5²+1²)=√26≈5.1. √26>5 → B רחוקה יותר.
20. 3/2 — בידד y: −2y=−3x−6 → y=3x/2+3. שיפוע = 3/2.