גיאומטריה — כיתה ח׳ (קל)

פתרונות

1. 5 — נוסחת המרחק: √((3−0)²+(4−0)²)=√(9+16)=√25=5.
2. 5 — √((4−1)²+(5−1)²)=√(9+16)=√25=5.
3. 3 — שיפוע = Δy/Δx = (6−0)/(2−0) = 6/2 = 3.
4. (4,6) — נקודת אמצע: ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4,6).
5. y = 2x — ישר דרך ראשית הצירים (0,0) עם שיפוע m=2: y=2x.
6. (0,1) — חיתוך עם ציר y: x=0. y=3×0+1=1. נקודה: (0,1).
7. 4 — ישרים מקבילים — שיפועים שווים. שיפוע השני = 4.
8. 5 — √((2−(−1))²+(3−(−1))²)=√(3²+4²)=√25=5.
9. (2.5,0) — חיתוך עם ציר x: y=0. 0=−2x+5 → 2x=5 → x=2.5. נקודה: (2.5,0).
10. −1/3 — ישרים ניצבים: m₁×m₂=−1. 3×m₂=−1 → m₂=−1/3.
11. (4/3)·π·r³ — נפח של כדור מחושב לפי הנוסחה V = (4/3)·π·r³.
12. 36π סמ״ק — V = (4/3)·π·3³ = (4/3)·π·27 = 36π סמ״ק.
13. (4/3)π סמ״ק — V = (4/3)·π·1³ = (4/3)π סמ״ק.
14. (32/3)π סמ״ק — V = (4/3)·π·2³ = (4/3)·π·8 = (32/3)π סמ״ק.
15. 288π סמ״ק — V = (4/3)·π·6³ = (4/3)·π·216 = 288π סמ״ק.
16. 972π סמ״ק — V = (4/3)·π·9³ = (4/3)·π·729 = 972π סמ״ק.
17. (500/3)π סמ״ק — V = (4/3)·π·5³ = (4/3)·π·125 = (500/3)π סמ״ק.
18. (256/3)π סמ״ק — V = (4/3)·π·4³ = (4/3)·π·64 = (256/3)π סמ״ק.
19. 3 ס״מ — הרדיוס הוא חצי הקוטר: 6 ׃ 2 = 3 ס״מ.
20. 36π סמ״ק — הרדיוס הוא 3 ס״מ, ולכן V = (4/3)·π·3³ = 36π סמ״ק.
21. 5 ס״מ — הרדיוס הוא חצי הקוטר: 10 ׃ 2 = 5 ס״מ.
22. יחידות בחזקה שלישית (כגון סמ״ק) — נפח הוא גודל תלת־ממדי, ולכן נמדד ביחידות בחזקה שלישית — סנטימטר מעוקב (סמ״ק), מטר מעוקב (מ״ק) וכו׳.
23. (4000/3)π סמ״ק — V = (4/3)·π·10³ = (4/3)·π·1000 = (4000/3)π סמ״ק.
24. 8 — הנפח תלוי ב־r³, ולכן הכפלת הרדיוס פי 2 מגדילה את הנפח פי 2³ = 8.
25. 0 סמ״ק — V = (4/3)·π·0³ = 0 סמ״ק. כשהרדיוס הוא 0 הכדור מתנוון לנקודה ואין לו נפח.
26. 5 ס״מ — לפי פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. c = √25 = 5 ס״מ.
27. 78.5 ס״מ² — שטח מעגל = π · r² = 3.14 · 25 = 78.5 ס״מ².
28. 12 ס״מ — b² = c² − a² = 169 − 25 = 144. b = √144 = 12 ס״מ.
29. 31.4 ס״מ — היקף = π · d = 3.14 · 10 = 31.4 ס״מ.
30. 17 — c² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289. c = √289 = 17.
31. 7√2 ס״מ — אלכסון ריבוע = a√2. כאן a = 7, לכן האלכסון = 7√2 ס״מ.
32. 2 — במרובע (ריבוע, מלבן וכו') יש בדיוק 2 אלכסונים.
33. 0 — ישרים מקבילים לעולם אינם נחתכים — אין ביניהם נקודת חיתוך.
34. 9 — מספר האלכסונים במצולע עם n צלעות: n(n−3)/2. עבור n=6: 6 × 3/2 = 9.
35. 180° — סכום הזוויות הפנימיות בכל משולש הוא 180°.
36. 4 — שני ישרים הנחתכים בנקודה אחת יוצרים 4 זוויות.
37. 5 — n(n−3)/2 = 5 × 2/2 = 5.
38. 81 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 9² = 81 ס״מ².
39. 43.96 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 ס״מ.
40. 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 30 ס״מ².