מבחנים מיוחדים — כיתה ח׳ (קשה)

פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 7 2x − y = 5 מהו ערך x × y?

אם x² − 5x + 6 = 0 ו-y² − 7y + 10 = 0, כמה זוגות (x, y) עם x < y מקיימים את שתי המשוואות?

מספר שלם חיובי n מקיים: n² − 14n + 40 < 0. כמה ערכים שלמים מתאימים לתנאי?

אורך מלבן גדול פי 3 מרוחבו. אם מוסיפים 2 ס״מ לאורך ו-2 ס״מ לרוחב, שטח המלבן החדש גדול ב-28 ס״מ² מהמקורי. מה שטח המלבן המקורי?

במשולש ABC, זווית A = 50°, זווית B = 70°. D הוא נקודה על BC כך ש-AD חוצה את זווית A. מה גודל הזווית ADB?

ABCD הוא מקבילית. M הוא אמצע AB ו-N הוא אמצע CD. הוכחו שMBND הוא מקבילית — איזו תכונה משמשת ישירות?

בטרפז ABCD, AB ∥ CD, AB = 10, CD = 6. E הוא נקודת החיתוך של האלכסונים. מה היחס בין שטח משולש ABE לשטח משולש DCE?

במשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), נקבעת D על BC כך ש-BD = AB. הוכח ש-△ABD ∼ △CAB — לפי איזה כלל?

במעוין ABCD, האלכסון AC = 12 ס״מ והאלכסון BD = 16 ס״מ. מה היקף המעוין?

כמה מספרים בני שלוש ספרות מתחלקים ב-9 וספרת האחדות שלהם היא 0?

מצאו את שאריות החלוקה של 2²⁰²⁵ ב-7.

a ו-b הם ספרות שונות (a ≠ 0). אם המספר ‏ab̄ × 4 = b̄a̅ × 7, מהו המספר ‏ab̄?

כמה זוגות (a, b) של מספרים שלמים חיוביים מקיימים a × b = 360 עם a < b?

נתונות הנקודות A(1, 2) ו-B(7, 10). C היא נקודת האמצע של AB. מה המרחק מ-C לראשית הצירים?

קו עובר דרך הנקודות (2, 3) ו-(6, 11). מה המרחק בין נקודת החיתוך של הקו עם ציר y לבין ראשית הצירים?

בגינה מלבנית, האלכסון הוא 13 מ׳ ואחת הצלעות היא 5 מ׳. מה שטח הגינה?

הסדרה: 3, 4, 7, 11, 18, 29, ... מהו האיבר ה-9 בסדרה?

בסדרה חשבונית, a₂ = 5 ו-a₅ = 17. מה סכום עשרת האיברים הראשונים?

בסדרה גיאומטרית: a₁ = 2, a₅ = 162. מה ערך a₃?

מגדירים פעולה חדשה: a ★ b = a² − 2ab + b². מה ערך (5 ★ 3) − (3 ★ 5)?

עבור כל מספר שלם n, הביטוי n² + n הוא תמיד זוגי. באיזה שלב מרכזי מסתיימת ההוכחה?

אם a + b = 10 ו-ab = 16, מה ערך a² + b²?

ציוני 7 תלמידים: 55, 60, 65, 70, 75, 80, 100. הציון 100 תוקן ל-85. כיצד ישתנו הממוצע והחציון?

לשתי כיתות אותו ממוצע (75). בכיתה א׳ כל הציונים בין 70–80. בכיתה ב׳ הציונים נעים בין 40–100. איזו טענה נכונה?

שקית מכילה 4 כדורים אדומים ו-6 כדורים כחולים. שולפים כדור, מחזירים אותו, ושולפים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים כחולים?

בכיתה 12 תלמידים. רוצים לבחור ועדה של 3. כמה דרכים לבחור אם דנה חייבת להיות בוועדה?

בשאלון 6 שאלות. תשובה נכונה = 4 נקודות, תשובה שגויה = −2 נקודות. תלמיד ענה על כל השאלות וקיבל 12 נקודות. כמה שאלות ענה נכון?

המרחק מכדור הארץ לשמש הוא בערך 1.5·10⁸ ק"מ. בהתאם, כמה ק"מ זה?

פשטו: (2·10³) · (3·10⁵).

פשטו: a⁵·b³ / (a²·b⁵).

חשבו: √18 + √8.

פשטו: √72 / √2.

חשבו: (2 + √3)(2 − √3).

פרקו לגורמים: x² − 9.

פרקו לגורמים: 3x² − 12.

פרקו לגורמים: x² − 5x + 6.

פרקו: x² + x − 12.

פשטו: (x+3)² − (x−3)².

אם x + y = 5 ו-xy = 6, מהו x² + y²?

פתרו: x² = 49.