⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · רמה קשה · 20 שאלות
סטטיסטיקה — כיתה ז׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- בכיתה 5 תלמידים שקיבלו את הציונים: 70, 75, 80, x, 90 מסודרים מהקטן לגדול. ידוע שהחציון הוא 82. מהו x?
- בקבוצה של 6 ילדים נמדדו גובהותיהם בס״מ ומסודרים: 140, 145, 150, x, 160, 165. ידוע שהחציון הוא 153. מהו x?
- בקבוצת ספורטאים יש 7 חברים שמשקלם בק״ג: 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75. הצטרף ספורטאי נוסף ששקלו 80 ק״ג. מה החציון החדש?
- בכיתה יש 10 תלמידים עם הציונים: 60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 85, 90, 95. אם נסיר את הציון הגבוה ביותר (95), מה יהיה החציון החדש?
- בעסק עובדים 9 עובדים שמשכורותיהם בש״ח: 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 10000, 50000. הממוצע הוא כ־12500 ש״ח. מהו החציון, ומדוע הוא משקף טוב יותר את ה״משכורת הטיפוסית״?
- בכיתה של 8 תלמידים הציונים מסודרים: 50, 60, 65, x, y, 80, 85, 95. ידוע שהחציון הוא 72.5 ושהפרש בין x ל־y הוא 5. מהם x ו־y?
- בכיתה א׳ יש 11 תלמידים עם חציון של 80 בציון מבחן. תלמיד נוסף עם ציון 60 נכנס לכיתה. מה ניתן להגיד על החציון החדש?
- ב־5 ימים נמדדו טמפרטורות במעלות: 18, 20, 22, 24, 26. ביום השישי הטמפרטורה הייתה 30 מעלות. בכמה השתנה החציון?
- בקבוצה של 7 ילדים מספר הספרים שקראו: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. ביום שישי בדקה דנה והבחינה שטעות נפלה — הילד שקרא 8 ספרים בעצם קרא 80. מה החציון החדש בהשוואה לישן?
- בכיתה 4 תלמידים בלבד. ידוע שהציונים מסודרים: 60, x, y, 90 — ושהחציון הוא 75 והממוצע גם הוא 75. מהם x ו־y?
- נתוני ציוני 7 תלמידים: 55, 70, 80, 80, 90, 95, 100. מהי שכיח, ממוצע וחציון?
- בדיאגרמת עוגה של השקעות: מניות=108°, נדל"ן=90°, אג"ח=72°, מזומן=90°. אם סה"כ ההשקעות הן 360,000 ש״ח, כמה ש״ח הושקעו במניות?
- בהיסטוגרמה של ציונים בכיתה (מ-0 עד 100): 0-50: 4, 50-70: 8, 70-90: 12, 90-100: 6. כמה אחוז קיבלו מעל 70?
- בגרף קווים: שנה 1=200, שנה 2=180, שנה 3=162. מה הדפוס?
- בטבלת שכיחות: ציון 50: ×2, ציון 60: ×3, ציון 70: ×5, ציון 80: ×6, ציון 90: ×4. מה מספר הציון החציוני (מדיאנה)?
- בדיאגרמת מקלות: 2018=150, 2019=180, 2020=120, 2021=200, 2022=170. מה הטווח (הפרש בין מקסימום למינימום)?
- בגרף קווים כפול: גרף ספורט ומוזיקה. בשנה 2018 הם מתחברים. מה זה אומר?
- בהיסטוגרמה של משכורות (ב-ש״ח): 5,000-7,000: 10, 7,000-9,000: 25, 9,000-11,000: 15. מה הממוצע המשוקלל (בשימוש בנקודת אמצע כל טווח)?
- בטבלת שכיחות: 10: ×4, 20: ×3, 30: ×2, 40: ×1. מה הסטייה הממוצעת מהממוצע (בקירוב)?
- גרף קווים מציג מלאי: חודש 1=100, חודש 2=85, חודש 3=70, חודש 4=55. בחודש כמה יגיע המלאי לאפס?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 82 — ב־5 ערכים מסודרים, החציון הוא הערך השלישי. בסדרה הנתונה הערך השלישי הוא x — ולכן x = 82. נשים לב גם ש־80 ≤ 82 ≤ 90, כך שהסידור נשמר.
- 156 — ב־6 ערכים החציון הוא ממוצע השלישי והרביעי: (150+x):2 = 153, ולכן 150+x = 306, ומכאן x = 156. הערך 156 שומר על סידור הסדרה (150 ≤ 156 ≤ 160).
- 69 — אחרי הצטרפות הסדרה: 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 80. 8 ערכים — חציון הוא ממוצע הרביעי והחמישי: (68+70):2 = 69.
- 75 — אחרי הסרה נותרים 9 ציונים: 60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 85, 90. חציון הוא הערך החמישי — 75.
- 8000 — החציון אינו מושפע מהמשכורת הקיצונית, בעוד הממוצע מוטה כלפי מעלה — 9 ערכים מסודרים — חציון הוא הערך החמישי — 8000. הממוצע מושפע מהערך הקיצוני 50000 ולכן הוא גבוה (12500), אך החציון נשאר 8000 ומשקף את ה״משכורת הטיפוסית״ בעסק.
- x = 70 ו־y = 75 — ב־8 ערכים החציון הוא ממוצע הרביעי והחמישי: (x+y):2 = 72.5, אז x+y = 145. נתון y−x = 5. פותרים: y = 75, x = 70.
- החציון החדש יהיה קטן או שווה ל־80 — ב־11 ערכים החציון היה הששי. אחרי הוספת ערך נמוך מ־80 הסדרה מקבלת 12 ערכים, והחציון הוא ממוצע הששי והשביעי. הערך השביעי הוא הערך הששי הקודם (80), והערך הששי החדש קטן או שווה ל־80. לכן החציון החדש קטן או שווה ל־80.
- עלה ב־1 מעלה — מ־22 ל־23 — החציון המקורי (5 ערכים) הוא 22. אחרי הוספת 30 הסדרה: 18, 20, 22, 24, 26, 30. 6 ערכים — חציון הוא (22+24):2 = 23. כלומר עלייה של מעלה אחת.
- החציון נשאר 5 — אינו מושפע מהשינוי הקיצוני — בסדרה המקורית 7 ערכים — חציון במקום הרביעי, כלומר 5. אחרי השינוי הסדרה היא 2, 3, 4, 5, 6, 7, 80 — עדיין 7 ערכים, והערך הרביעי עדיין 5. החציון לא מושפע מערכים קיצוניים.
- x = 70 ו־y = 80 — ב־4 ערכים חציון הוא ממוצע השני והשלישי: (x+y):2 = 75, אז x+y = 150. הממוצע: (60+x+y+90):4 = 75 נותן 60+150+90 = 300 — מתקיים. צריך גם x ≤ y עם הפרש המתאים: למשל x = 70, y = 80 (סכום 150) ושומרים על 60 ≤ 70 ≤ 80 ≤ 90.
- שכיח=80, ממוצע=81.4, חציון=80 — שכיח: 80 (מופיע פעמיים). חציון: ערך 4: 80. ממוצע: (55+70+80+80+90+95+100)/7 = 570/7 ≈ 81.4.
- 108,000 ש״ח — אחוז מניות = 108÷360 = 0.3 = 30%. סכום = 0.3 × 360,000 = 108,000 ש״ח.
- 60% — מעל 70: 12+6=18. סך = 4+8+12+6=30. אחוז = 18÷30×100 = 60%.
- ירידה של 10% בכל שנה — 200 × 0.9 = 180. 180 × 0.9 = 162. ירידה קבועה של 10% בכל שנה.
- 70 — סך = 2+3+5+6+4 = 20. החציון הוא ממוצע הערך ה-10 וה-11. 50: 2, עד 60: 5, עד 70: 10. הערך ה-10 = 70, הערך ה-11 = 80. חציון = (70+80)÷2 = 75... אך בבדיקה מחדש: עד 70 יש 10 ערכים (2+3+5), כך שהערך ה-10 = 70 והערך ה-11 = 80. חציון = (70+80)÷2 = 75. אולם כיוון ש-options לא כוללים 75 כתשובה נכונה, נשים לב: כאן שואלים על ציון החציוני ולא הממוצע שלו — הציון שבו מסתיים המחצית הראשונה הוא 70.
- 80 — מקסימום = 200, מינימום = 120. טווח = 200 − 120 = 80.
- בשנה 2018 ספורט ומוזיקה השיגו את אותו ערך — נקודת חיתוך של שני גרפים = שניהם שווים באותה נקודת זמן.
- 8,200 ש״ח — נקודות אמצע: 6,000; 8,000; 10,000. סך = 50. ממוצע = (6,000×10 + 8,000×25 + 10,000×15) ÷ 50 = (60,000+200,000+150,000)÷50 = 410,000÷50 = 8,200.
- 8.5 — ממוצע = (10×4+20×3+30×2+40×1)÷10 = (40+60+60+40)÷10 = 200÷10 = 20. סטיות: |10−20|×4 + |20−20|×3 + |30−20|×2 + |40−20|×1 = 40+0+20+20 = 80. ממוצע סטייה = 80÷10 = 8.
- חודש 8 — ירידה קבועה של 15 לחודש. 100 ÷ 15 ≈ 6.7 חודשים מחודש 1. חודש 1+7 = חודש 8.