סטטיסטיקה — כיתה ז׳ (קשה)

פתרונות

1. 82 — ב־5 ערכים מסודרים, החציון הוא הערך השלישי. בסדרה הנתונה הערך השלישי הוא x — ולכן x = 82. נשים לב גם ש־80 ≤ 82 ≤ 90, כך שהסידור נשמר.
2. 156 — ב־6 ערכים החציון הוא ממוצע השלישי והרביעי: (150+x):2 = 153, ולכן 150+x = 306, ומכאן x = 156. הערך 156 שומר על סידור הסדרה (150 ≤ 156 ≤ 160).
3. 69 — אחרי הצטרפות הסדרה: 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 80. 8 ערכים — חציון הוא ממוצע הרביעי והחמישי: (68+70):2 = 69.
4. 75 — אחרי הסרה נותרים 9 ציונים: 60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 85, 90. חציון הוא הערך החמישי — 75.
5. 8000 — החציון אינו מושפע מהמשכורת הקיצונית, בעוד הממוצע מוטה כלפי מעלה — 9 ערכים מסודרים — חציון הוא הערך החמישי — 8000. הממוצע מושפע מהערך הקיצוני 50000 ולכן הוא גבוה (12500), אך החציון נשאר 8000 ומשקף את ה״משכורת הטיפוסית״ בעסק.
6. x = 70 ו־y = 75 — ב־8 ערכים החציון הוא ממוצע הרביעי והחמישי: (x+y):2 = 72.5, אז x+y = 145. נתון y−x = 5. פותרים: y = 75, x = 70.
7. החציון החדש יהיה קטן או שווה ל־80 — ב־11 ערכים החציון היה הששי. אחרי הוספת ערך נמוך מ־80 הסדרה מקבלת 12 ערכים, והחציון הוא ממוצע הששי והשביעי. הערך השביעי הוא הערך הששי הקודם (80), והערך הששי החדש קטן או שווה ל־80. לכן החציון החדש קטן או שווה ל־80.
8. עלה ב־1 מעלה — מ־22 ל־23 — החציון המקורי (5 ערכים) הוא 22. אחרי הוספת 30 הסדרה: 18, 20, 22, 24, 26, 30. 6 ערכים — חציון הוא (22+24):2 = 23. כלומר עלייה של מעלה אחת.
9. החציון נשאר 5 — אינו מושפע מהשינוי הקיצוני — בסדרה המקורית 7 ערכים — חציון במקום הרביעי, כלומר 5. אחרי השינוי הסדרה היא 2, 3, 4, 5, 6, 7, 80 — עדיין 7 ערכים, והערך הרביעי עדיין 5. החציון לא מושפע מערכים קיצוניים.
10. x = 70 ו־y = 80 — ב־4 ערכים חציון הוא ממוצע השני והשלישי: (x+y):2 = 75, אז x+y = 150. הממוצע: (60+x+y+90):4 = 75 נותן 60+150+90 = 300 — מתקיים. צריך גם x ≤ y עם הפרש המתאים: למשל x = 70, y = 80 (סכום 150) ושומרים על 60 ≤ 70 ≤ 80 ≤ 90.