חזרה למבחן — כיתה ז׳ (בינוני)

פתרונות

1. חלק מהאנשים בחדר הן נשים — אם חלק מהרופאים הם נשים, וכולם בחדר הם רופאים — אז חלק מהאנשים בחדר הן נשים.
2. אף A אינו C — אם כל A הם B, ואף B אינו C — אז אף A אינו C (כי A מוכלים ב-B, וB נפרדים מ-C).
3. רון — אם אנו ביום שישי, אז רון שאמר שישי הוא הצודק. דן ויוסי טועים.
4. שקרי — NOT P = שקרי (כי P = אמיתי). שקרי OR שקרי = שקרי.
5. אמיתי — P AND Q = שקרי (שניהם שקריים). NOT שקרי = אמיתי.
6. 5 — אוהבים לפחות אחד: 20 + 15 − 5 = 30. לא אוהבים אף אחד: 35 − 30 = 5.
7. כן, ארז דובר אמת — יוסי לא אמר שהוא שקרן — יוסי תמיד משקר. שקרן לא יאמר 'אני שקרן' (כי זה יהיה אמת). לכן יוסי לא אמר שהוא שקרן — וארז, שאומר אמת, מדווח נכון.
8. הכיסא אינו אדום — אדם אומר אמת — הכיסא אדום. בית תמיד משקר, ולכן אמר ההפך: הכיסא אינו אדום.
9. אלון, ברק, גל — אלון לפני ברק: א < ב. גל אחרי ברק: ב < ג. הסדר: אלון, ברק, גל.
10. A, B, C, D — B מימין ל־A: ...A, B... ; C שמאל ל־D: ...C, D... . הסדר הנובע: A, B, C, D.
11. אמיתי — P AND Q = אמיתי (שניהם אמיתיים). אמיתי OR שקרי = אמיתי.
12. אמיתי — Q AND R = אמיתי. שקרי OR אמיתי = אמיתי.
13. ד, ה, ז, ו — ד < ה (ד לפני ה), ה < ז (ה לפני ז), ז < ו (ו אחרי ז). הסדר: ד, ה, ז, ו.
14. A, B, E, C, D — A > B (A מעל B). D > C (C מתחת ל־D). E בין B ל־C: B > E > C. סדר כולל מלמעלה: A, B, E, C, D.
15. קיימת ציפור שאינה יודעת לעוף — שלילת 'לכל x, P(x)' היא 'קיים x כך ש־NOT P(x)'. כלומר, קיימת ציפור שאינה יודעת לעוף (כמו פינגווין).
16. כל המספרים השליליים — ריבועם אינו שלילי — שלילת 'קיים x כך ש־P(x)' היא 'לכל x, NOT P(x)'. לכל מספר שלילי, ריבועו חיובי (לא שלילי).
17. P → R אמיתי — זהו חוק הסילוגיזם ההיפותטי: אם P → Q ו־Q → R, אז P → R. (transitive property of implication)
18. לא שמש — זהו Modus Tollens: אם P → Q ו־NOT Q, אז NOT P. 'לא חם' → 'לא שמש'.
19. כן, X שקרן — אם X דובר אמת — הם שניהם שקרנים, וזה סותר. לכן X משקר. כיוון ש־X שקרן, המשפט 'שניהם שקרנים' שקרי, כלומר לפחות אחד לא שקרן (Y).
20. שקרי — P OR Q = אמיתי (P אמיתי). NOT אמיתי = שקרי.
21. אמיתי — NOT P = אמיתי, NOT Q = אמיתי. אמיתי AND אמיתי = אמיתי.
22. לא, אי אפשר לדעת — ידוע: שי < רון ותם < רון. אך יחס תם לשי אינו ידוע. ייתכן תם < שי, או שי < תם, או שווים.
23. 2 — לפי עקרון הכלה: |ציור ∪ מוזיקה| = 16 + 14 − |שניהם| = 28. לכן |שניהם| = 30 − 28 = 2.
24. 8 — יודעים לפחות אחד: 22 + 18 − 8 = 32. לא יודעים אף אחד: 40 − 32 = 8.
25. אמיתי — P AND Q AND R = אמיתי AND אמיתי AND שקרי = שקרי. NOT שקרי = אמיתי.
26. 204 ש״ח — ההנחה: 240 × 0.15 = 36 ש״ח. המחיר: 240 − 36 = 204 ש״ח.
27. 60 קמ״ש — מהירות = דרך : זמן = 180 : 3 = 60 קמ״ש.
28. x = 4 — פותחים סוגריים: 2x + 6 = 14, מחסירים 6: 2x = 8, מחלקים ב־2: x = 4.
29. 70° — סכום זוויות במשולש 180°: 180 − 50 − 60 = 70°.
30. 1/6 — אם בעבודה שלמה דרושות 6 שעות — בשעה אחת מבצעים 1/6 מהעבודה.
31. 81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
32. 60 ש״ח — 5% מ־1,200: 1,200 × 0.05 = 60 ש״ח.
33. −1 — ראשית חלוקה: −18 : 3 = −6. אחר כך: −6 + 5 = −1.
34. 12,000 גרם — 20% מ־60 ליטר = 12 ליטר מלח. 12 ק״ג = 12,000 גרם.
35. x = 5 — 3x − 4 = 11 → 3x = 15 → x = 5.
36. 78.5 סמ² — שטח עיגול = π × r² = 3.14 × 25 = 78.5 סמ².
37. 80 — סכום הציונים 400, ממוצע: 400 : 5 = 80.
38. 1/2 — מספרים זוגיים בקובייה: 2, 4, 6 — שלושה מתוך שש: 3/6 = 1/2.
39. x = 5 — מעבירים אגפים: 5x − 2x = 8 + 7 → 3x = 15 → x = 5.
40. 60 ק״מ — בכיוונים מנוגדים — סכום המהירויות 30 קמ״ש. אחרי שעתיים: 30 × 2 = 60 ק״מ.