הסתברות — כיתה ז׳ (בינוני)

פתרונות

1. 9/25 — בכל הוצאה 3/5 לאדום. סה״כ 3/5 · 3/5 = 9/25.
2. 3/10 — ראשון: 3/5. אחרי הוצאת אדום נשארו 2 אדומים מתוך 4. שני: 2/4 = 1/2. סה״כ 3/5 · 1/2 = 3/10.
3. 6/36 — צירופים שסכומם 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 צירופים מתוך 36.
4. 1/36 — רק (6,6) נותן סכום 12 — צירוף יחיד מתוך 36.
5. 1/8 — 1/2 בכל הטלה. סה״כ 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8.
6. 0.36 — מאורעות בלתי תלויים: 0.6 · 0.6 = 0.36.
7. 12/42 — ראשון: 4/7. שני: 3/6. סה״כ 4/7 · 3/6 = 12/42 = 2/7.
8. 11/36 — ההסתברות שלא יצא ״6״ בשתיהן: 5/6 · 5/6 = 25/36. לכן ההשלמה: 1 − 25/36 = 11/36.
9. 3/4 — ההסתברות לאף עץ (כלומר שני פלי): 1/2 · 1/2 = 1/4. ההשלמה: 1 − 1/4 = 3/4.
10. 0.42 — מאורעות בלתי תלויים — מכפילים: 0.7 · 0.6 = 0.42.
11. 0.2 — המאורעות בלתי תלויים: 0.4 · 0.5 = 0.2.
12. 1/4 — זוגיים: 5 מתוך 10, כלומר 1/2. עם החזרה — בלתי תלויים: 1/2 · 1/2 = 1/4.
13. 1/9 — כל הוצאה: 2/6 = 1/3. סה״כ 1/3 · 1/3 = 1/9.
14. 4/36 — צירופים: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 צירופים מתוך 36.
15. 20/56 — ראשונה: 5/8. שנייה: 4/7. סה״כ 5/8 · 4/7 = 20/56 = 5/14.
16. 0.02 — מאורעות בלתי תלויים: 0.1 · 0.2 = 0.02.
17. 30/36 — ההסתברות לקבל אותו מספר בשתיהן: 6/36 = 1/6. ההשלמה: 1 − 1/6 = 5/6 = 30/36.
18. 16/100 — 8/20 = 2/5 בכל הוצאה. סה״כ 2/5 · 2/5 = 4/25 = 16/100.
19. 7/12 — ההסתברות שלא יקרה אף אחד: 1/2 · 5/6 = 5/12. ההשלמה: 1 − 5/12 = 7/12.
20. 6/20 — ראשון אדום: 3/5. שני כחול מתוך 4 שנותרו (2 כחולים): 2/4. סה״כ 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10.
21. 0.64 — 0.8 · 0.8 = 0.64.
22. 6/36 — סכומים אפשריים — 10: (4,6),(5,5),(6,4); 11: (5,6),(6,5); 12: (6,6). סה״כ 6 מתוך 36.
23. 1/2 — האפשרויות: עץ־פלי או פלי־עץ. כל אחת בהסתברות 1/4. סה״כ 1/4 + 1/4 = 1/2.
24. 6/36 — האפשרויות: (1,1), (2,2), …, (6,6) — 6 צירופים מתוך 36.
25. 0.72 — מאורעות בלתי תלויים: 0.9 · 0.8 = 0.72.
26. 24 — 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
27. 24 — סידורים מחזוריים: (n−1)! = 4! = 24.
28. 45 — C(10,2) = 10!/(2!·8!) = 45.
29. 6 — P(3,2) = 3 × 2 = 6. המספרים: 12, 13, 21, 23, 31, 32.
30. 35 — C(7,3) = 7!/(3!·4!) = 35.
31. 24 — P(4,3) = 4 × 3 × 2 = 24.
32. 1/5 — מ-5 ספרים, כל אחד יכול להיות ראשון בהסתברות 1/5.
33. 3/5 — סיכוי = 18/30 = 3/5.
34. 1/2 — מספרים זוגיים: 2, 4, 6 — 3 מקרים. סיכוי = 3/6 = 1/2.
35. 3/5 — כדורים שאינם אדומים: 3+3 = 6. סך: 10. סיכוי: 6/10 = 3/5.
36. 10 — C(5,2) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10.
37. 5/8 — סה״כ 8 כדורים. כחולים: 5. הסתברות = 5/8.
38. 0.7 — הסתברות אירוע ומשלימו מסתכמת ל־1. 1 − 0.3 = 0.7.
39. 20 — 35 × 4/7 = 140/7 = 20 ימים.
40. 1/2 — מספרים זוגיים על קובייה: 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה, כלומר 3/6 = 1/2.