סטטיסטיקה — כיתה ו׳ (קשה)

פתרונות

1. 5 — הערך עם השכיחות הגבוהה ביותר — 7 הופעות — הוא 5. לכן השכיח הוא 5.
2. 1 — מספר האחים שמופיע אצל הכי הרבה ילדים הוא 1 — 10 ילדים. לכן השכיח הוא 1.
3. 8 — הערך 8 מופיע 4 פעמים, 6 שלוש פעמים, 4 פעמיים, והשאר פעם אחת. השכיח הוא 8.
4. 3, 4, 5 — הערכים 3, 4, 5 מופיעים שלוש פעמים כל אחד — שכיחות זהה הגבוהה ביותר. כולם שכיחים.
5. 10 ו-30 — הערכים 10 ו-30 מופיעים 3 פעמים כל אחד — שכיחות זהה גבוהה. שניהם שכיחים (קבוצה דו־שכיחית).
6. C — האות C מופיעה 3 פעמים, B ו-D פעמיים כל אחת, ו-A פעם אחת. השכיח הוא C.
7. 5 — מספר הספרים 5 מופיע 4 פעמים, 4 מופיע 3 פעמים, השאר פחות. השכיח הוא 5.
8. 5 — לפני ההוספה: 4 ו-5 מופיעים פעמיים — אין שכיח יחיד. אחרי הוספת 5: 5 מופיע 3 פעמים, 4 פעמיים. השכיח 5.
9. אדום — הצבע אדום נמכר 18 פעמים — יותר מכל צבע אחר, לכן הוא השכיח.
10. 9 — אחרי הסרת כל ה-10: נשאר 7, 8, 8, 9, 9, 9. הערך 9 מופיע 3 פעמים, 8 פעמיים, 7 פעם אחת. השכיח 9.
11. סכום 480, ממוצע חדש 82 — סכום = 6 × 80 = 480. עם הציון החדש: (480+92)/7 = 572/7 ≈ 81.7 ≈ 82.
12. שכיח 70, חציון 70 — 70 מופיע פעמיים — שכיח. החציון: 7 ערכים, המיקום 4 = 70.
13. 81 — (5×70 + 8×80 + 7×90) ÷ 20 = (350 + 640 + 630) ÷ 20 = 1620 ÷ 20 = 81.
14. 85 — ממיינים: 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. האיבר האמצעי: 85.
15. 17 — ממיינים: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31. ממוצע שני האיברים האמצעיים: 17.
16. 1 — השכיח הוא הערך שחוזר הכי הרבה פעמים: 1.
17. 25 — השכיח הוא הערך שחוזר הכי הרבה פעמים: 25.
18. 22 — סכום 6 מספרים = 15 × 6 = 90. סכום 7 מספרים = 16 × 7 = 112. המספר השביעי: 112 − 90 = 22.
19. 10 — סכום = 10 × 5 = 50. ידועים: 4+8+12+16 = 40. X = 50 − 40 = 10.
20. 85 — סכום א': 80 × 5 = 400. סכום ב': 90 × 5 = 450. סה"כ: 850. ממוצע: 850 ÷ 10 = 85.
21. 12 — חציון=7 מאשש את הסדרה ממוינת עם 7 באמצע. ממוצע: (2+5+7+9+X) ÷ 5 = 7. לכן 23+X = 35. X = 12.
22. ב'רחבה — טווח גדול יותר = פריסה רחבה יותר. לקבוצה ב' טווח 20 > 10. שניהם עם ממוצע זהה.
23. 60 — 4 קטגוריות שוות: 240 ÷ 4 = 60.
24. 3 ו-7 — 3 מופיע פעמיים ו-7 מופיע פעמיים. שניהם שכיחים — זו סדרה דו-שכיחית.
25. 8 — סכום 4 מספרים = 36. הוספת 5: סכום = 41. ממוצע חדש = 41 ÷ 5 = 8.2, שמעוגל ל-8. (41÷5=8.2)
26. 92 — סכום נדרש: 82 × 6 = 492. סכום קיים: 70+85+90+75+80 = 400. ציון נדרש: 492 − 400 = 92.
27. 6 ו-6 — א': (3+6+9) ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6. ב': (1+6+11) ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6. ממוצע שווה, אך הטווח שונה.
28. +5 — ממוצע מקורי: 20. אחרי הוספת 5 לכל: (15+25+35) ÷ 3 = 75 ÷ 3 = 25. ממוצע חדש = 20+5 = 25.
29. ממוצע — ממוצע: (2+4+6+8+100) ÷ 5 = 120 ÷ 5 = 24, הרחוק מרוב הערכים. חציון = 6 (לא מושפע). הממוצע רגיש לערכים קיצוניים.
30. לא ס' — כאשר ממוצע < חציון < שכיח, הנתונים אינם סימטריים — יש הטיה שמאלית. ממוצע נמוך מחציון מרמז על ערכים נמוכים שמורידים אותו.
31. 10.67 — סכום 7 מספרים = 84. הסרת 20: סכום = 64. ממוצע = 64 ÷ 6 ≈ 10.67.
32. 2 ו-10 — סכום = 35. 5+8+10 = 23. X+Y = 12. חציון=8 (הערך השלישי בסדרה ממוינת). עם X<5<8<10<Y ו-X+Y=12: X=2, Y=10.
33. 81 — סכום א': 75 × 20 = 1500. סכום ב': 85 × 30 = 2550. סה"כ: 4050. תלמידים: 50. ממוצע: 4050 ÷ 50 = 81.
34. 76 — (12 · 70 + 18 · 80) ÷ 30 = (840 + 1440) ÷ 30 = 2280 ÷ 30 = 76.
35. 90 — סכום ישן 5 · 78 = 390. סכום חדש 6 · 80 = 480. הציון השישי 480 − 390 = 90.
36. 10 — 6 ערכים, חציון = ממוצע האמצעיים: (6 + x) ÷ 2 = 8 → 6 + x = 16 → x = 10.
37. 8 — כדי ש־5 יישאר השכיח היחיד, x חייב להיות שונה מ־5 ולא להפוך ערך אחר לשכיח חוזר. x = 8 הוא ערך תקין.
38. 20 — הטווח המקסימלי הוא הפרש בין הערכים הקיצוניים — 30 − 10 = 20.
39. כיתה ב' — הפיזור של כיתה ב' רחב יותר סביב הממוצע — סטיית התקן גדולה יותר.
40. 25% — 100 − (25 + 30 + 20) = 100 − 75 = 25%.