דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.sin α = 0.6, cos α = 0.8. מה tan α?
    (א)0.75✓
    (ב)0.6
    (ג)1.33
    (ד)0.8
  2. 2.במלבן עם אורך 4 ס״מ ורוחב 3 ס״מ, מה sin של הזווית בין האלכסון לצלע הארוכה?
    (א)3/5✓
    (ב)3/4
    (ג)4/5
    (ד)4/3
  3. 3.משולש שווה צלעות עם צלע 4 ס״מ. מה cos הזווית בין גובה לצלע?
    (א)0✓
    (ב)√3/2
    (ג)0.5
    (ד)1
  4. 4.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
    (א)p / (1 − p)
    (ב)p / √(1 − p²)✓
    (ג)√(1 − p²) / p
    (ד)p² / (1 − p²)
  5. 5.מגדל תקשורת גבוה 40 מ׳. בזווית של 30° מהבסיס, מה אורך הצל על הקרקע? (tan 30° ≈ 0.577)
    (א)≈ 80 מ׳
    (ב)≈ 46 מ׳
    (ג)≈ 23 מ׳
    (ד)≈ 69 מ׳✓
  6. 6.משולש שווה צלעות עם צלע a. מה cos הזווית בין גובה לצלע הצדדית?
    (א)1
    (ב)0.5✓
    (ג)√3/2
    (ד)0
  7. 7.ניצב נגדי = 3 ס״מ, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהי הזווית α? (tan⁻¹(3/4) ≈ 36.87°)
    (א)כ-37°✓
    (ב)30°
    (ג)60°
    (ד)45°
  8. 8.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
    (א)10.4 ס״מ
    (ב)12 ס״מ
    (ג)6 ס״מ✓
    (ד)24 ס״מ
  9. 9.בסולם טריגונומטרי: sin 90° = 1, sin 0° = 0. עבור זווית 30°, sin 30° = 0.5. מה ערך cos 30°?
    (א)1/2
    (ב)1
    (ג)0
    (ד)√3/2✓
  10. 10.במשולש ישר זווית, tan של זווית α מוגדר כ:
    (א)היתר חלקי הצלע מול α
    (ב)הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה✓
    (ג)הצלע מול α חלקי היתר
    (ד)הצלע הסמוכה חלקי הצלע מול α
  11. 11.מגדל פיקוח בגובה 15 מ׳. זווית הראייה לבסיס המגדל ממרחק 20 מ׳ היא כמה מעלות? (tan⁻¹(15/20))
    (א)36.87°✓
    (ב)30°
    (ג)53.13°
    (ד)45°
  12. 12.עץ גבה 5 מ׳ מפיל צל באורך 4 מ׳. מהו ה-tan של זווית השמש?
    (א)1.5
    (ב)0.75
    (ג)1.25✓
    (ד)0.8
  13. 13.משולש ישר זווית: sin α = 7/25, היתר = 25. מצאו את שטח המשולש.
    (א)175 ס״מ²
    (ב)84 ס״מ²✓
    (ג)168 ס״מ²
    (ד)7 ס״מ²
  14. 14.אם sin α + cos α = 1.2, מהו (sin α + cos α)²? מהו sin α · cos α?
    (א)sin α · cos α = 0.22✓
    (ב)sin α · cos α = 0.44
    (ג)sin α · cos α = 0.11
    (ד)sin α · cos α = 0.72
  15. 15.ניצב נגדי = 6 ס״מ, ניצב צמוד = 6 ס״מ. מהי הזווית?
    (א)45°✓
    (ב)90°
    (ג)30°
    (ד)60°
  16. 16.במשולש ישר זווית עם רגליים 3 ס״מ ו-4 ס״מ, מה אורך הייתר?
    (א)4.5 ס״מ
    (ב)6 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)7 ס״מ
  17. 17.ריבוע עם אלכסון 10 ס״מ. מה שטחו?
    (א)25 ס״מ²
    (ב)25√2 ס״מ²
    (ג)100 ס״מ²
    (ד)50 ס״מ²✓
  18. 18.במשולש ישר זווית, sin של זווית α מוגדר כ:
    (א)הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה
    (ב)הצלע הניצבת מול α חלקי היתר✓
    (ג)היתר חלקי הצלע הניצבת מול α
    (ד)הצלע הניצבת הסמוכה ל־α חלקי היתר
  19. 19.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
    (א)12/13
    (ב)5/13
    (ג)12/5
    (ד)5/12✓
  20. 20.במשולש שווה צלעות עם צלע 6 ס״מ, מה שטח המשולש?
    (א)6√3 ס״מ²
    (ב)36 ס״מ²
    (ג)9√3 ס״מ²✓
    (ד)18 ס״מ²
  21. 21.במשולש ABC, זווית A = 90°, sin B = 3/5. אם BC = 10 ס״מ, מה אורך AC?
    (א)6 ס״מ✓
    (ב)5 ס״מ
    (ג)8 ס״מ
    (ד)4 ס״מ
  22. 22.בריבוע עם אלכסון d, מה אורך צלעו?
    (א)d/2
    (ב)d/√2✓
    (ג)d
    (ד)d·√2
  23. 23.במשולש ישר זווית, ניצב = 4 ס״מ, יתר = 8 ס״מ. מהי הזווית בין הניצב ליתר?
    (א)90°
    (ב)45°
    (ג)60°✓
    (ד)30°
  24. 24.בריבוע ABCD עם צלע 1, מהו sin של הזווית שבין האלכסון לצלע?
    (א)1
    (ב)0.5
    (ג)√2/2✓
    (ד)√3/2
  25. 25.גובה ישר-זווית במשולש ABC (C = 90°) שהיתר 20, sin(A) = 0.6. מה אורך BC?
    (א)10
    (ב)16
    (ג)8
    (ד)12✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.75 — tan = sin/cos = 0.6/0.8 = 0.75.
  2. 3/5 — אלכסון המלבן = √(4²+3²) = 5. sin(α) = ניצב נגדי / יתר = 3/5.
  3. 0 — הגובה במשולש שווה צלעות הוא מאונך לבסיס, כלומר הזווית ביניהם היא 90°, וcos(90°) = 0.
  4. p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
  5. ≈ 69 מ׳ — tan(30°) = גובה / צל → צל = גובה / tan(30°) = 40 / 0.577 ≈ 69 מ׳.
  6. 0.5 — הגובה חוצה את הזווית בקודקוד (60°) לשתי זוויות של 30°. הזווית בין הגובה לצלע הצדדית = 30°. cos(30°) = √3/2. אך הגובה עושה עם הצלע הצדדית זווית של 90°−60°=30°. cos(30°) = √3/2. שגיאה — הזווית בין הגובה (מהקודקוד) לצלע הצדדית: הגובה הוא גם תיווך זווית, הזווית = 30°, cos(30°) = √3/2. אך אם מדובר בגובה מהבסיס לצלע, הזווית היא 60°, cos(60°) = 0.5.
  7. כ-37° — tan(α) = 3/4 = 0.75. tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
  8. 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
  9. √3/2 — sin²30° + cos²30° = 1. (1/2)² + cos²30° = 1. cos²30° = 3/4. cos 30° = √3/2 ≈ 0.866.
  10. הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה — tan α = צלע מול / צלע סמוכה. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הטנגנס.
  11. 36.87° — tan(α) = 15/20 = 0.75 → α = arctan(0.75) ≈ 36.87°.
  12. 1.25 — tan(α) = גובה / צל = 5/4 = 1.25.
  13. 84 ס״מ² — sin α = 7/25, ניגדית = 7. יתר = 25. סמוכה = √(625−49) = √576 = 24. שטח = (1/2) × 7 × 24 = 84.
  14. sin α · cos α = 0.22 — (sin α + cos α)² = sin²α + 2sin α cos α + cos²α = 1 + 2sin α cos α = 1.44. לכן 2sin α cos α = 0.44 → sin α cos α = 0.22.
  15. 45° — tan(α) = 6/6 = 1, לכן α = 45°.
  16. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ס״מ.
  17. 50 ס״מ² — שטח ריבוע = d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².
  18. הצלע הניצבת מול α חלקי היתר — sin α = צלע מול / היתר. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הסינוס.
  19. 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
  20. 9√3 ס״מ² — גובה = 6·sin(60°) = 6·√3/2 = 3√3. שטח = (1/2)·6·3√3 = 9√3 ס״מ².
  21. 6 ס״מ — sin B = הצלע הנגדית / היתר = AC / BC = AC / 10 = 3/5. ולכן AC = 6 ס״מ.
  22. d/√2 — בריבוע עם צלע a, האלכסון d = a√2, לכן a = d/√2.
  23. 60° — cos(α) = ניצב צמוד / יתר = 4/8 = 0.5, לכן α = 60°.
  24. √2/2 — אלכסון הריבוע = √2, הזווית בין האלכסון לצלע = 45°. sin(45°) = √2/2.
  25. 12 — sin(A) = BC / AB = BC / 20 = 0.6. לכן BC = 12.