דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש שווה צלעות עם צלע 6 ס״מ, מה שטח המשולש?
    (א)6√3 ס״מ²
    (ב)36 ס״מ²
    (ג)9√3 ס״מ²✓
    (ד)18 ס״מ²
  2. 2.מגדל תקשורת גבוה 50 מ׳. כבל מתוח מהבסיס לראש המגדל ממרחק 30 מ׳ אופקי. מה אורך הכבל?
    (א)80 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)58.3 מ׳✓
    (ד)34 מ׳
  3. 3.אם sin²α = 0.49, מהו cos²α?
    (א)0.7
    (ב)0.25
    (ג)0.71
    (ד)0.51✓
  4. 4.אם sin(α) = 3/5 ו-α בין 0° ל-90°, מהו cos(α)?
    (א)4/5✓
    (ב)3/4
    (ג)5/3
    (ד)√7/5
  5. 5.במשולש ישר זווית עם רגליים 3 ס״מ ו-4 ס״מ, מה אורך הייתר?
    (א)4.5 ס״מ
    (ב)6 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)7 ס״מ
  6. 6.sin(30°) שווה ל:
    (א)√2/2
    (ב)1/2✓
    (ג)√3/2
    (ד)1
  7. 7.במשולש ישר זווית, ניצב = 7 ס״מ, זווית α = 45°. מהו היתר?
    (א)14 ס״מ
    (ב)7 ס״מ
    (ג)7/√2 ס״מ
    (ד)7√2 ס״מ✓
  8. 8.במלבן, האלכסון יוצר זווית 30° עם הצלע הארוכה. האלכסון = 10 ס״מ. מה רוחב המלבן (הצלע הקצרה)?
    (א)5 ס״מ✓
    (ב)5√3 ס״מ
    (ג)5√2 ס״מ
    (ד)10 ס״מ
  9. 9.במשולש ישר זווית עם ייתר c = 17 ס״מ ורגל a = 8 ס״מ, מה אורך הרגל השנייה b?
    (א)9 ס״מ
    (ב)12 ס״מ
    (ג)15 ס״מ✓
    (ד)√353 ס״מ
  10. 10.הוכח: tan²α + 1 = 1/cos²α. חשבו את הביטוי עבור α = 60°.
    (א)3
    (ב)4✓
    (ג)√3
    (ד)2
  11. 11.במלבן עם אורך 4 ס״מ ורוחב 3 ס״מ, מה sin של הזווית בין האלכסון לצלע הארוכה?
    (א)3/5✓
    (ב)3/4
    (ג)4/5
    (ד)4/3
  12. 12.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
    (א)30°✓
    (ב)45°
    (ג)90°
    (ד)60°
  13. 13.cos 60° = 0.5. במשולש ישר זווית, זווית 60° ויתר 8 ס״מ. מה הצלע הסמוכה?
    (א)2 ס״מ
    (ב)4 ס״מ✓
    (ג)8 ס״מ
    (ד)6 ס״מ
  14. 14.בגלגל פי מידות הגלגל גדל. גובה נקודה על גלגל בקוטר 2 מ' מתואר ב-h(θ) = 1 − cos(θ). מה הגובה המקסימלי?
    (א)0 מ'
    (ב)2 מ'✓
    (ג)3 מ'
    (ד)1 מ'
  15. 15.בריבוע ABCD עם צלע 1, מהו sin של הזווית שבין האלכסון לצלע?
    (א)1
    (ב)0.5
    (ג)√2/2✓
    (ד)√3/2
  16. 16.מדרגות: גובה כל מדרגה 15 ס״מ, עומק 25 ס״מ. sin של זווית הסולם?
    (א)25/15
    (ב)15/√(225+625)✓
    (ג)15/25
    (ד)25/√(225+625)
  17. 17.בריבוע עם אלכסון d, מה אורך צלעו?
    (א)d/2
    (ב)d/√2✓
    (ג)d
    (ד)d·√2
  18. 18.שני גלים: f(t) = sin(t) ו-g(t) = cos(t). מתי הם שווים לראשונה (t > 0)?
    (א)t = 3π/4
    (ב)t = π
    (ג)t = π/2
    (ד)t = π/4✓
  19. 19.אם sin α + cos α = 1.2, מהו (sin α + cos α)²? מהו sin α · cos α?
    (א)sin α · cos α = 0.22✓
    (ב)sin α · cos α = 0.44
    (ג)sin α · cos α = 0.11
    (ד)sin α · cos α = 0.72
  20. 20.tan(α) = 1. מהי הזווית α?
    (א)45°✓
    (ב)60°
    (ג)90°
    (ד)30°
  21. 21.במשולש ישר זווית, cos α = 8/17 ו-sin α = 15/17. מה שטח המשולש אם היתר = 34?
    (א)480 ס״מ²
    (ב)60 ס״מ²
    (ג)240 ס״מ²✓
    (ד)120 ס״מ²
  22. 22.משולש ישר זווית: sin α = 7/25, היתר = 25. מצאו את שטח המשולש.
    (א)175 ס״מ²
    (ב)84 ס״מ²✓
    (ג)168 ס״מ²
    (ד)7 ס״מ²
  23. 23.מהו הערך של cos²30° + sin²30°?
    (א)√3/2
    (ב)3/4
    (ג)1/4
    (ד)1✓
  24. 24.sin 30° = 0.5. במשולש ישר זווית עם זווית 30°, אם היתר הוא 10 ס״מ, מה הצלע הנגדית?
    (א)10 ס״מ
    (ב)2 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)8.66 ס״מ
  25. 25.מהי הזהות הנכונה מבין הבאות?
    (א)tan α = sin α · cos α
    (ב)tan α = sin α / cos α✓
    (ג)tan α = 1 / sin α
    (ד)tan α = cos α / sin α
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 9√3 ס״מ² — גובה = 6·sin(60°) = 6·√3/2 = 3√3. שטח = (1/2)·6·3√3 = 9√3 ס״מ².
  2. 58.3 מ׳ — √(50² + 30²) = √(2500 + 900) = √3400 ≈ 58.3 מ׳.
  3. 0.51 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.49 = 0.51.
  4. 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. cos²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. cos(α) = 4/5.
  5. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ס״מ.
  6. 1/2 — ערך סינוס של 30° הוא 0.5 = 1/2 (ערך בסיסי בטריגונומטריה).
  7. 7√2 ס״מ — sin(45°) = √2/2, לכן 7/יתר = √2/2, ומכאן יתר = 7/(√2/2) = 7 · 2/√2 = 7√2 ס״מ.
  8. 5 ס״מ — sin(30°) = רוחב / אלכסון = 0.5, לכן רוחב = 10 · 0.5 = 5 ס״מ.
  9. 15 ס״מ — b = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 ס״מ.
  10. 4 — tan²60° + 1 = (√3)² + 1 = 3 + 1 = 4. ולאימות: 1/cos²60° = 1/(1/2)² = 1/(1/4) = 4. ✓
  11. 3/5 — אלכסון המלבן = √(4²+3²) = 5. sin(α) = ניצב נגדי / יתר = 3/5.
  12. 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
  13. 4 ס״מ — cos 60° = סמוכה / יתר. 0.5 = סמוכה / 8. סמוכה = 4 ס״מ.
  14. 2 מ' — cos(θ) מינימלי כש-cos(θ) = −1. אז h = 1 − (−1) = 2 מ'.
  15. √2/2 — אלכסון הריבוע = √2, הזווית בין האלכסון לצלע = 45°. sin(45°) = √2/2.
  16. 15/√(225+625) — היתר = √(15²+25²) = √(225+625) = √850. sin = ניגדית/יתר = 15/√850.
  17. d/√2 — בריבוע עם צלע a, האלכסון d = a√2, לכן a = d/√2.
  18. t = π/4 — sin(t) = cos(t) כאשר tan(t) = 1, כלומר t = π/4.
  19. sin α · cos α = 0.22 — (sin α + cos α)² = sin²α + 2sin α cos α + cos²α = 1 + 2sin α cos α = 1.44. לכן 2sin α cos α = 0.44 → sin α cos α = 0.22.
  20. 45° — tan(45°) = 1, לכן α = 45°.
  21. 240 ס״מ² — יתר = 34. ניגדית = 34 × 15/17 = 30. סמוכה = 34 × 8/17 = 16. שטח = (1/2) × 30 × 16 = 240.
  22. 84 ס״מ² — sin α = 7/25, ניגדית = 7. יתר = 25. סמוכה = √(625−49) = √576 = 24. שטח = (1/2) × 7 × 24 = 84.
  23. 1 — לכל זווית α, sin²α + cos²α = 1. לכן גם עבור 30°.
  24. 5 ס״מ — sin 30° = ניגדית / יתר. 0.5 = ניגדית / 10. ניגדית = 5 ס״מ.
  25. tan α = sin α / cos α — tan α = sin α / cos α. זוהי הגדרת הטנגנס באמצעות סינוס וקוסינוס.