⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.במשולש ישר זווית עם ייתר c = 17 ס״מ ורגל a = 8 ס״מ, מה אורך הרגל השנייה b?
- 2.בריבוע עם אלכסון d, מה אורך צלעו?
- 3.במשולש ישר זווית, α = 30° ויתר = 20 ס״מ. מהו הניצב הצמוד ל-α?
- 4.בסולם טריגונומטרי: sin 90° = 1, sin 0° = 0. עבור זווית 30°, sin 30° = 0.5. מה ערך cos 30°?
- 5.במלבן עם אורך 4 ס״מ ורוחב 3 ס״מ, מה sin של הזווית בין האלכסון לצלע הארוכה?
- 6.גובה ישר-זווית במשולש ABC (C = 90°) שהיתר 20, sin(A) = 0.6. מה אורך BC?
- 7.sin α = 0.6, cos α = 0.8. מה tan α?
- 8.sin 30° = 0.5. במשולש ישר זווית עם זווית 30°, אם היתר הוא 10 ס״מ, מה הצלע הנגדית?
- 9.מגדל שעון בגובה 25 מ׳. זווית הטיה מנקודה 25 מ׳ מהבסיס היא כמה? (tan⁻¹(1))
- 10.ניצב נגדי = 3 ס״מ, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהי הזווית α? (tan⁻¹(3/4) ≈ 36.87°)
- 11.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
- 12.משולש ישר זווית: sin α = 7/25, היתר = 25. מצאו את שטח המשולש.
- 13.אם sin α + cos α = 1.2, מהו (sin α + cos α)²? מהו sin α · cos α?
- 14.במשולש ישר זווית עם רגליים 3 ס״מ ו-4 ס״מ, מה אורך הייתר?
- 15.ידוע שsin α = 0.5 ו־cos α = √3/2. מהו tan α?
- 16.במשולש ישר זווית, tan α = 5/12. מה sin α?
- 17.גובה צריח טלוויזיה נמדד בזוית העלייה 60° ממרחק 100 מ׳ (tan 60° = √3 ≈ 1.73). מה גובהו בקירוב?
- 18.ניצב נגדי = 6 ס״מ, ניצב צמוד = 6 ס״מ. מהי הזווית?
- 19.cos(α) = √3/2. מהי הזווית α?
- 20.tan(α) = 1. מהי הזווית α?
- 21.במשולש ישר זווית, cos α = 8/17 ו-sin α = 15/17. מה שטח המשולש אם היתר = 34?
- 22.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
- 23.tan 45° = 1. במשולש ישר זווית עם זווית 45°, אם הצלע הנגדית היא 7 ס״מ, מה הצלע הסמוכה?
- 24.אם cos α = 5/13, מהו sin α? (α זווית חדה)
- 25.cos(60°) שווה ל:
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 15 ס״מ — b = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 ס״מ.
- d/√2 — בריבוע עם צלע a, האלכסון d = a√2, לכן a = d/√2.
- 10√3 ס״מ — cos(30°) = ניצב צמוד / 20 = √3/2, לכן ניצב צמוד = 20 · √3/2 = 10√3 ס״מ.
- √3/2 — sin²30° + cos²30° = 1. (1/2)² + cos²30° = 1. cos²30° = 3/4. cos 30° = √3/2 ≈ 0.866.
- 3/5 — אלכסון המלבן = √(4²+3²) = 5. sin(α) = ניצב נגדי / יתר = 3/5.
- 12 — sin(A) = BC / AB = BC / 20 = 0.6. לכן BC = 12.
- 0.75 — tan = sin/cos = 0.6/0.8 = 0.75.
- 5 ס״מ — sin 30° = ניגדית / יתר. 0.5 = ניגדית / 10. ניגדית = 5 ס״מ.
- 45° — tan(α) = 25/25 = 1 → α = 45°.
- כ-37° — tan(α) = 3/4 = 0.75. tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
- p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
- 84 ס״מ² — sin α = 7/25, ניגדית = 7. יתר = 25. סמוכה = √(625−49) = √576 = 24. שטח = (1/2) × 7 × 24 = 84.
- sin α · cos α = 0.22 — (sin α + cos α)² = sin²α + 2sin α cos α + cos²α = 1 + 2sin α cos α = 1.44. לכן 2sin α cos α = 0.44 → sin α cos α = 0.22.
- 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ס״מ.
- √3/3 — tan α = sin α / cos α = 0.5 / (√3/2) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3.
- 5/13 — tan = 5/12: ניגדית=5, סמוכה=12. יתר = √(25+144) = 13. sin = 5/13.
- 173 מ׳ — tan 60° = גובה/100 → גובה = 100·√3 ≈ 173 מ׳.
- 45° — tan(α) = 6/6 = 1, לכן α = 45°.
- 30° — cos(30°) = √3/2, לכן α = 30°.
- 45° — tan(45°) = 1, לכן α = 45°.
- 240 ס״מ² — יתר = 34. ניגדית = 34 × 15/17 = 30. סמוכה = 34 × 8/17 = 16. שטח = (1/2) × 30 × 16 = 240.
- 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
- 7 ס״מ — tan 45° = 1 = ניגדית / סמוכה. אם ניגדית = 7, אז סמוכה = 7.
- 12/13 — sin²α = 1 − cos²α = 1 − 25/169 = 144/169, ולכן sin α = 12/13.
- 1/2 — cos(60°) = 1/2 — ערך בסיסי בטריגונומטריה.