⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מגדל אנטנה מוטה ב-5° מהאנך. גובהו 40 מ׳. כמה הוא מוסט אופקית בחלקו העליון?
- 2.cos(60°) שווה ל:
- 3.משולש ישר זווית: sin α = 7/25, היתר = 25. מצאו את שטח המשולש.
- 4.גובה צריח טלוויזיה נמדד בזוית העלייה 60° ממרחק 100 מ׳ (tan 60° = √3 ≈ 1.73). מה גובהו בקירוב?
- 5.משולש שווה צלעות עם צלע a. מה cos הזווית בין גובה לצלע הצדדית?
- 6.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה sin של הזווית מול הצלע 4?
- 7.מגדל שעון בגובה 25 מ׳. זווית הטיה מנקודה 25 מ׳ מהבסיס היא כמה? (tan⁻¹(1))
- 8.מה הזהות הטריגונומטרית הבסיסית?
- 9.נתון sin α = 7/25. מהו cos α? (α חדה)
- 10.במשולש שווה צלעות עם צלע 6 ס״מ, מה שטח המשולש?
- 11.חשב: sin²45° − cos²45° + 2sin 45° cos 45°.
- 12.מדרגות: גובה כל מדרגה 15 ס״מ, עומק 25 ס״מ. sin של זווית הסולם?
- 13.הוכח ש: (sin α / cos α) = tan α. אם sin α = 0.8, cos α = 0.6, מהו tan α?
- 14.אם sin α = 0.6, מהו cos α? (α זווית חדה)
- 15.בניין בן 3 קומות, כל קומה 3 מ׳ גובה. מהנקודה שמרחקה 12 מ׳ — מה זווית הראייה לגג? (tan⁻¹(9/12))
- 16.במשולש ישר זווית, α = 45° ויתר = 10 ס״מ. מהו כל ניצב?
- 17.במשולש ישר זווית עם ייתר c = 17 ס״מ ורגל a = 8 ס״מ, מה אורך הרגל השנייה b?
- 18.אם cos α = 5/13, מהו sin α? (α זווית חדה)
- 19.במשולש ישר זווית עם זווית 60° ויתר 10 ס״מ, מהו הניצב הנגדי ל-60°?
- 20.במשולש ישר זווית עם α = 60°, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהו הניצב הנגדי?
- 21.מהי הזהות הנכונה מבין הבאות?
- 22.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
- 23.בית מדרגות: כל מדרגה גבוהה 20 ס״מ ורחבה 30 ס״מ. מה זווית מדרגת הגרם (tan הזווית)?
- 24.sin 30° = 0.5. במשולש ישר זווית עם זווית 30°, אם היתר הוא 10 ס״מ, מה הצלע הנגדית?
- 25.במשולש ישר זווית, sin של זווית α מוגדר כ:
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 3.49 מ׳ — היסט = 40 × sin(5°) = 40 × 0.0872 ≈ 3.49 מ׳.
- 1/2 — cos(60°) = 1/2 — ערך בסיסי בטריגונומטריה.
- 84 ס״מ² — sin α = 7/25, ניגדית = 7. יתר = 25. סמוכה = √(625−49) = √576 = 24. שטח = (1/2) × 7 × 24 = 84.
- 173 מ׳ — tan 60° = גובה/100 → גובה = 100·√3 ≈ 173 מ׳.
- 0.5 — הגובה חוצה את הזווית בקודקוד (60°) לשתי זוויות של 30°. הזווית בין הגובה לצלע הצדדית = 30°. cos(30°) = √3/2. אך הגובה עושה עם הצלע הצדדית זווית של 90°−60°=30°. cos(30°) = √3/2. שגיאה — הזווית בין הגובה (מהקודקוד) לצלע הצדדית: הגובה הוא גם תיווך זווית, הזווית = 30°, cos(30°) = √3/2. אך אם מדובר בגובה מהבסיס לצלע, הזווית היא 60°, cos(60°) = 0.5.
- 4/5 — sin = צלע נגדית / יתר. הצלע מול הזווית היא 4, היתר 5. sin = 4/5.
- 45° — tan(α) = 25/25 = 1 → α = 45°.
- sin²α + cos²α = 1 — sin²α + cos²α = 1 היא הזהות הפיתגוראית הבסיסית, הנובעת ישירות ממשפט פיתגורס.
- 24/25 — cos²α = 1 − (7/25)² = 1 − 49/625 = 576/625 → cos α = 24/25.
- 9√3 ס״מ² — גובה = 6·sin(60°) = 6·√3/2 = 3√3. שטח = (1/2)·6·3√3 = 9√3 ס״מ².
- 1 — sin²45° = cos²45° = 1/2. sin²45° − cos²45° = 0. 2sin 45° cos 45° = 2 · (√2/2) · (√2/2) = 2 · 1/2 = 1. סכום = 0 + 1 = 1.
- 15/√(225+625) — היתר = √(15²+25²) = √(225+625) = √850. sin = ניגדית/יתר = 15/√850.
- 4/3 — tan α = sin α / cos α = 0.8 / 0.6 = 4/3.
- 0.8 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.36 = 0.64, לכן cos α = 0.8.
- 36.87° — גובה = 9 מ׳. tan(α) = 9/12 = 0.75 → α ≈ 36.87°.
- 5√2 ס״מ — sin(45°) = ניצב/יתר = √2/2, לכן ניצב = 10·√2/2 = 5√2 ס״מ.
- 15 ס״מ — b = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 ס״מ.
- 12/13 — sin²α = 1 − cos²α = 1 − 25/169 = 144/169, ולכן sin α = 12/13.
- 5√3 ס״מ — sin(60°) = ניצב נגדי / יתר, לכן ניצב נגדי = 10 · sin(60°) = 10 · √3/2 = 5√3 ס״מ.
- 4√3 ס״מ — tan(60°) = ניצב נגדי / ניצב צמוד = √3, לכן ניצב נגדי = 4√3 ס״מ.
- tan α = sin α / cos α — tan α = sin α / cos α. זוהי הגדרת הטנגנס באמצעות סינוס וקוסינוס.
- 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
- 2/3 — tan = עלייה / רוחב = 20/30 = 2/3.
- 5 ס״מ — sin 30° = ניגדית / יתר. 0.5 = ניגדית / 10. ניגדית = 5 ס״מ.
- הצלע הניצבת מול α חלקי היתר — sin α = צלע מול / היתר. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הסינוס.