⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
- 2.במשולש ישר זווית, ניצב = 4 ס״מ, יתר = 8 ס״מ. מהי הזווית בין הניצב ליתר?
- 3.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
- 4.אם sin α + cos α = 1.2, מהו (sin α + cos α)²? מהו sin α · cos α?
- 5.ידוע שsin α = 0.5 ו־cos α = √3/2. מהו tan α?
- 6.במשולש ישר זווית, tan של זווית α מוגדר כ:
- 7.בסולם טריגונומטרי: sin 90° = 1, sin 0° = 0. עבור זווית 30°, sin 30° = 0.5. מה ערך cos 30°?
- 8.אם sin²α = 0.49, מהו cos²α?
- 9.במשולש ישר זווית, tan α = 5/12. מה sin α?
- 10.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
- 11.cos α = 5/13. מה sin α?
- 12.משולש ABC ישר זווית ב-C. הגובה מ-C ל-AB הוא CD. אם AC = 6, BC = 8, מהו CD?
- 13.אם cos(α) = 3/5, מה הוא sin(α) (α בין 0° ל-90°)?
- 14.נתון sin α = 7/25. מהו cos α? (α חדה)
- 15.cos(α) = √3/2. מהי הזווית α?
- 16.שני גלים: f(t) = sin(t) ו-g(t) = cos(t). מתי הם שווים לראשונה (t > 0)?
- 17.ניצב נגדי = 3 ס״מ, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהי הזווית α? (tan⁻¹(3/4) ≈ 36.87°)
- 18.מגדל אנטנה מוטה ב-5° מהאנך. גובהו 40 מ׳. כמה הוא מוסט אופקית בחלקו העליון?
- 19.במשולש שווה צלעות עם צלע 2 ס״מ, מה גובהו?
- 20.בריבוע ABCD עם צלע a, חושבו ניצבי הקודקודים. מה המרחק בין שני קודקודים מנוגדים? (כלומר: אורך האלכסון)
- 21.במשולש ישר זווית, α = 30° ויתר = 20 ס״מ. מהו הניצב הצמוד ל-α?
- 22.בריבוע ABCD עם צלע 1, מהו sin של הזווית שבין האלכסון לצלע?
- 23.במשולש ישר זווית, sin α = 3/5. מה cos α?
- 24.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה sin של הזווית מול הצלע 4?
- 25.משולש שווה צלעות עם צלע 4 ס״מ. מה cos הזווית בין גובה לצלע?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
- 60° — cos(α) = ניצב צמוד / יתר = 4/8 = 0.5, לכן α = 60°.
- 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
- sin α · cos α = 0.22 — (sin α + cos α)² = sin²α + 2sin α cos α + cos²α = 1 + 2sin α cos α = 1.44. לכן 2sin α cos α = 0.44 → sin α cos α = 0.22.
- √3/3 — tan α = sin α / cos α = 0.5 / (√3/2) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3.
- הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה — tan α = צלע מול / צלע סמוכה. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הטנגנס.
- √3/2 — sin²30° + cos²30° = 1. (1/2)² + cos²30° = 1. cos²30° = 3/4. cos 30° = √3/2 ≈ 0.866.
- 0.51 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.49 = 0.51.
- 5/13 — tan = 5/12: ניגדית=5, סמוכה=12. יתר = √(25+144) = 13. sin = 5/13.
- 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
- 12/13 — cos = 5/13: סמוכה=5, יתר=13. ניגדית = √(169−25) = √144 = 12. sin = 12/13.
- 4.8 — AB = 10. שטח = (1/2)·6·8 = 24. גם שטח = (1/2)·10·CD, לכן CD = 48/10 = 4.8.
- 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. sin(α) = 4/5.
- 24/25 — cos²α = 1 − (7/25)² = 1 − 49/625 = 576/625 → cos α = 24/25.
- 30° — cos(30°) = √3/2, לכן α = 30°.
- t = π/4 — sin(t) = cos(t) כאשר tan(t) = 1, כלומר t = π/4.
- כ-37° — tan(α) = 3/4 = 0.75. tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
- 3.49 מ׳ — היסט = 40 × sin(5°) = 40 × 0.0872 ≈ 3.49 מ׳.
- √3 ס״מ — הגובה מחצה את הבסיס, ומקבלים משולש ישר זווית עם זווית 60°, יתר 2, ניצב הצמוד 1. גובה = 2·sin(60°) = 2·√3/2 = √3.
- a√2 — בריבוע, האלכסון = a√2 (ממשפט פיתגורס: √(a²+a²) = a√2).
- 10√3 ס״מ — cos(30°) = ניצב צמוד / 20 = √3/2, לכן ניצב צמוד = 20 · √3/2 = 10√3 ס״מ.
- √2/2 — אלכסון הריבוע = √2, הזווית בין האלכסון לצלע = 45°. sin(45°) = √2/2.
- 4/5 — sin²α + cos²α = 1. (3/5)² + cos²α = 1. cos²α = 1 − 9/25 = 16/25. cos α = 4/5.
- 4/5 — sin = צלע נגדית / יתר. הצלע מול הזווית היא 4, היתר 5. sin = 4/5.
- 0 — הגובה במשולש שווה צלעות הוא מאונך לבסיס, כלומר הזווית ביניהם היא 90°, וcos(90°) = 0.