טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

פתרונות

1. 12 — sin(A) = BC / AB = BC / 20 = 0.6. לכן BC = 12.
2. 12/13 — cos = 5/13: סמוכה=5, יתר=13. ניגדית = √(169−25) = √144 = 12. sin = 12/13.
3. 7√2 ס״מ — sin(45°) = √2/2, לכן 7/יתר = √2/2, ומכאן יתר = 7/(√2/2) = 7 · 2/√2 = 7√2 ס״מ.
4. 30/√3 ≈ 17.3 מ' — tan(60°) = גובה/צל ⟹ √3 = 30/צל ⟹ צל = 30/√3 ≈ 17.3 מ'.
5. 30° — sin(α) = 5/10 = 0.5, לכן α = sin⁻¹(0.5) = 30°.
6. 50 ס״מ² — שטח ריבוע = d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².
7. 84 ס״מ² — sin α = 7/25, ניגדית = 7. יתר = 25. סמוכה = √(625−49) = √576 = 24. שטח = (1/2) × 7 × 24 = 84.
8. 24/25 — cos²α = 1 − (7/25)² = 1 − 49/625 = 576/625 → cos α = 24/25.
9. הצלע הניצבת מול α חלקי היתר — sin α = צלע מול / היתר. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הסינוס.
10. 36.87° — גובה = 9 מ׳. tan(α) = 9/12 = 0.75 → α ≈ 36.87°.
11. a√2 — אלכסון = √(a²+a²) = a√2. גם אפשר מ-sin(45°) = a/אלכסון, לכן אלכסון = a/sin(45°) = a√2.
12. 1.25 — tan(α) = גובה / צל = 5/4 = 1.25.
13. כ-37° — tan(α) = 3/4 = 0.75. tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
14. 58.3 מ׳ — √(50² + 30²) = √(2500 + 900) = √3400 ≈ 58.3 מ׳.
15. tan α = sin α / cos α — tan α = sin α / cos α. זוהי הגדרת הטנגנס באמצעות סינוס וקוסינוס.
16. 10√3 ס״מ — cos(30°) = ניצב צמוד / 20 = √3/2, לכן ניצב צמוד = 20 · √3/2 = 10√3 ס״מ.
17. 44.6 מ׳ — גובה מעל עיניים = 30 × tan(55°) ≈ 42.85 מ׳. גובה כולל = 42.85 + 1.7 ≈ 44.55 ≈ 44.6 מ׳.
18. 3/4 — tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4.
19. 3/5 — אלכסון המלבן = √(4²+3²) = 5. sin(α) = ניצב נגדי / יתר = 3/5.
20. 3.49 מ׳ — היסט = 40 × sin(5°) = 40 × 0.0872 ≈ 3.49 מ׳.
21. 5/13 — tan = 5/12: ניגדית=5, סמוכה=12. יתר = √(25+144) = 13. sin = 5/13.
22. 0.51 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.49 = 0.51.
23. 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
24. 2 מ' — cos(θ) מינימלי כש-cos(θ) = −1. אז h = 1 − (−1) = 2 מ'.
25. 30° — cos(30°) = √3/2, לכן α = 30°.