⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.הוכח ש: (sin α / cos α) = tan α. אם sin α = 0.8, cos α = 0.6, מהו tan α?
- 2.ניצב נגדי = 3 ס״מ, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהי הזווית α? (tan⁻¹(3/4) ≈ 36.87°)
- 3.אם sin(α) = 3/5 ו-α בין 0° ל-90°, מהו cos(α)?
- 4.משולש ישר זווית: sin α = 7/25, היתר = 25. מצאו את שטח המשולש.
- 5.בגלגל פי מידות הגלגל גדל. גובה נקודה על גלגל בקוטר 2 מ' מתואר ב-h(θ) = 1 − cos(θ). מה הגובה המקסימלי?
- 6.אם cos α = 5/13, מהו sin α? (α זווית חדה)
- 7.במשולש ABC, זווית A = 90°, sin B = 3/5. אם BC = 10 ס״מ, מה אורך AC?
- 8.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
- 9.במשולש ישר זווית, cos של זווית α מוגדר כ:
- 10.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 5 ס״מ, יתר = 10 ס״מ. מהי הזווית מול הניצב?
- 11.מלבן ABCD עם AB = 5, BC = 12. מה cos הזווית שבין האלכסון AC לצלע AB?
- 12.מגדל תקשורת גבוה 50 מ׳. כבל מתוח מהבסיס לראש המגדל ממרחק 30 מ׳ אופקי. מה אורך הכבל?
- 13.אם sin α = 0.6, מהו cos α? (α זווית חדה)
- 14.בריבוע ABCD עם צלע 1, מהו sin של הזווית שבין האלכסון לצלע?
- 15.במשולש ישר זווית, הרגל האחת שווה ל-5 ס״מ וזווית החדה שממולה היא 30°. מה אורך הייתר?
- 16.ניצב נגדי = 6 ס״מ, ניצב צמוד = 6 ס״מ. מהי הזווית?
- 17.עץ גבה 5 מ׳ מפיל צל באורך 4 מ׳. מהו ה-tan של זווית השמש?
- 18.הוכח ש: 1 − sin²α = cos²α. אם sin α = √3/2, אמתו ש: cos²α = 1/4.
- 19.במשולש ישר זווית עם α = 60°, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהו הניצב הנגדי?
- 20.בריבוע ABCD עם צלע a, חושבו ניצבי הקודקודים. מה המרחק בין שני קודקודים מנוגדים? (כלומר: אורך האלכסון)
- 21.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
- 22.אם sin(30°) = 0.5, מה ערך sin(150°)?
- 23.בריבוע עם אלכסון d, מה אורך צלעו?
- 24.מגדל תקשורת גבוה 40 מ׳. בזווית של 30° מהבסיס, מה אורך הצל על הקרקע? (tan 30° ≈ 0.577)
- 25.sin(30°) שווה ל:
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 4/3 — tan α = sin α / cos α = 0.8 / 0.6 = 4/3.
- כ-37° — tan(α) = 3/4 = 0.75. tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
- 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. cos²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. cos(α) = 4/5.
- 84 ס״מ² — sin α = 7/25, ניגדית = 7. יתר = 25. סמוכה = √(625−49) = √576 = 24. שטח = (1/2) × 7 × 24 = 84.
- 2 מ' — cos(θ) מינימלי כש-cos(θ) = −1. אז h = 1 − (−1) = 2 מ'.
- 12/13 — sin²α = 1 − cos²α = 1 − 25/169 = 144/169, ולכן sin α = 12/13.
- 6 ס״מ — sin B = הצלע הנגדית / היתר = AC / BC = AC / 10 = 3/5. ולכן AC = 6 ס״מ.
- 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
- הצלע הניצבת הסמוכה ל־α חלקי היתר — cos α = צלע סמוכה / היתר. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הקוסינוס.
- 30° — sin(α) = 5/10 = 0.5, לכן α = sin⁻¹(0.5) = 30°.
- 5/13 — AC = √(25+144) = 13. cos(∠BAC) = AB/AC = 5/13.
- 58.3 מ׳ — √(50² + 30²) = √(2500 + 900) = √3400 ≈ 58.3 מ׳.
- 0.8 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.36 = 0.64, לכן cos α = 0.8.
- √2/2 — אלכסון הריבוע = √2, הזווית בין האלכסון לצלע = 45°. sin(45°) = √2/2.
- 10 ס״מ — sin(30°) = רגל/ייתר = 5/c, לכן c = 5/sin(30°) = 5/(1/2) = 10 ס״מ.
- 45° — tan(α) = 6/6 = 1, לכן α = 45°.
- 1.25 — tan(α) = גובה / צל = 5/4 = 1.25.
- נכון: 1 − 3/4 = 1/4 — sin²α = (√3/2)² = 3/4. cos²α = 1 − 3/4 = 1/4. ✓
- 4√3 ס״מ — tan(60°) = ניצב נגדי / ניצב צמוד = √3, לכן ניצב נגדי = 4√3 ס״מ.
- a√2 — בריבוע, האלכסון = a√2 (ממשפט פיתגורס: √(a²+a²) = a√2).
- p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
- 0.5 — sin(150°) = sin(180° − 30°) = sin(30°) = 0.5.
- d/√2 — בריבוע עם צלע a, האלכסון d = a√2, לכן a = d/√2.
- ≈ 69 מ׳ — tan(30°) = גובה / צל → צל = גובה / tan(30°) = 40 / 0.577 ≈ 69 מ׳.
- 1/2 — ערך סינוס של 30° הוא 0.5 = 1/2 (ערך בסיסי בטריגונומטריה).