דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.tan 45° = 1. במשולש ישר זווית עם זווית 45°, אם הצלע הנגדית היא 7 ס״מ, מה הצלע הסמוכה?
    (א)7 ס״מ✓
    (ב)49 ס״מ
    (ג)3.5 ס״מ
    (ד)14 ס״מ
  2. 2.משולש ABC ישר זווית ב-C. הגובה מ-C ל-AB הוא CD. אם AC = 6, BC = 8, מהו CD?
    (א)10
    (ב)6
    (ג)4.8✓
    (ד)8
  3. 3.שני גלים: f(t) = sin(t) ו-g(t) = cos(t). מתי הם שווים לראשונה (t > 0)?
    (א)t = 3π/4
    (ב)t = π
    (ג)t = π/2
    (ד)t = π/4✓
  4. 4.מגדל שעון בגובה 25 מ׳. זווית הטיה מנקודה 25 מ׳ מהבסיס היא כמה? (tan⁻¹(1))
    (א)60°
    (ב)90°
    (ג)30°
    (ד)45°✓
  5. 5.sin(30°) שווה ל:
    (א)√2/2
    (ב)1/2✓
    (ג)√3/2
    (ד)1
  6. 6.בריבוע ABCD עם צלע a, חושבו ניצבי הקודקודים. מה המרחק בין שני קודקודים מנוגדים? (כלומר: אורך האלכסון)
    (א)a·2
    (ב)a√3
    (ג)a√2✓
    (ד)2a/√2
  7. 7.מדרגות: גובה כל מדרגה 15 ס״מ, עומק 25 ס״מ. sin של זווית הסולם?
    (א)25/15
    (ב)15/√(225+625)✓
    (ג)15/25
    (ד)25/√(225+625)
  8. 8.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
    (א)12/13
    (ב)5/13
    (ג)12/5
    (ד)5/12✓
  9. 9.במשולש ישר זווית, הרגל האחת שווה ל-5 ס״מ וזווית החדה שממולה היא 30°. מה אורך הייתר?
    (א)5√2 ס״מ
    (ב)10 ס״מ✓
    (ג)5√3 ס״מ
    (ד)5/√3 ס״מ
  10. 10.גובה ישר-זווית במשולש ABC (C = 90°) שהיתר 20, sin(A) = 0.6. מה אורך BC?
    (א)10
    (ב)16
    (ג)8
    (ד)12✓
  11. 11.במשולש ישר זווית עם רגליים 3 ס״מ ו-4 ס״מ, מה אורך הייתר?
    (א)4.5 ס״מ
    (ב)6 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)7 ס״מ
  12. 12.בניין בן 3 קומות, כל קומה 3 מ׳ גובה. מהנקודה שמרחקה 12 מ׳ — מה זווית הראייה לגג? (tan⁻¹(9/12))
    (א)45°
    (ב)30°
    (ג)36.87°✓
    (ד)53.13°
  13. 13.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
    (א)10.4 ס״מ
    (ב)12 ס״מ
    (ג)6 ס״מ✓
    (ד)24 ס״מ
  14. 14.ריבוע עם אלכסון 10 ס״מ. מה שטחו?
    (א)25 ס״מ²
    (ב)25√2 ס״מ²
    (ג)100 ס״מ²
    (ד)50 ס״מ²✓
  15. 15.בריבוע עם אלכסון d, מה אורך צלעו?
    (א)d/2
    (ב)d/√2✓
    (ג)d
    (ד)d·√2
  16. 16.במלבן, האלכסון יוצר זווית 30° עם הצלע הארוכה. האלכסון = 10 ס״מ. מה רוחב המלבן (הצלע הקצרה)?
    (א)5 ס״מ✓
    (ב)5√3 ס״מ
    (ג)5√2 ס״מ
    (ד)10 ס״מ
  17. 17.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 5 ס״מ, זווית = 30°. מהו היתר?
    (א)5/2 ס״מ
    (ב)5√3 ס״מ
    (ג)10 ס״מ✓
    (ד)5√2 ס״מ
  18. 18.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
    (א)30°✓
    (ב)45°
    (ג)90°
    (ד)60°
  19. 19.גובה צריח טלוויזיה נמדד בזוית העלייה 60° ממרחק 100 מ׳ (tan 60° = √3 ≈ 1.73). מה גובהו בקירוב?
    (א)200 מ׳
    (ב)86 מ׳
    (ג)173 מ׳✓
    (ד)100 מ׳
  20. 20.במשולש ישר זווית, ניצב = 7 ס״מ, זווית α = 45°. מהו היתר?
    (א)14 ס״מ
    (ב)7 ס״מ
    (ג)7/√2 ס״מ
    (ד)7√2 ס״מ✓
  21. 21.בית מדרגות: כל מדרגה גבוהה 20 ס״מ ורחבה 30 ס״מ. מה זווית מדרגת הגרם (tan הזווית)?
    (א)3/2
    (ב)2/3✓
    (ג)30/20
    (ד)20/30
  22. 22.מגדל תקשורת גבוה 40 מ׳. בזווית של 30° מהבסיס, מה אורך הצל על הקרקע? (tan 30° ≈ 0.577)
    (א)≈ 80 מ׳
    (ב)≈ 46 מ׳
    (ג)≈ 23 מ׳
    (ד)≈ 69 מ׳✓
  23. 23.מלבן ABCD עם AB = 5, BC = 12. מה cos הזווית שבין האלכסון AC לצלע AB?
    (א)5/12
    (ב)12/5
    (ג)12/13
    (ד)5/13✓
  24. 24.בסולם טריגונומטרי: sin 90° = 1, sin 0° = 0. עבור זווית 30°, sin 30° = 0.5. מה ערך cos 30°?
    (א)1/2
    (ב)1
    (ג)0
    (ד)√3/2✓
  25. 25.במשולש שווה צלעות עם צלע 6 ס״מ, מה שטח המשולש?
    (א)6√3 ס״מ²
    (ב)36 ס״מ²
    (ג)9√3 ס״מ²✓
    (ד)18 ס״מ²
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 7 ס״מ — tan 45° = 1 = ניגדית / סמוכה. אם ניגדית = 7, אז סמוכה = 7.
  2. 4.8 — AB = 10. שטח = (1/2)·6·8 = 24. גם שטח = (1/2)·10·CD, לכן CD = 48/10 = 4.8.
  3. t = π/4 — sin(t) = cos(t) כאשר tan(t) = 1, כלומר t = π/4.
  4. 45° — tan(α) = 25/25 = 1 → α = 45°.
  5. 1/2 — ערך סינוס של 30° הוא 0.5 = 1/2 (ערך בסיסי בטריגונומטריה).
  6. a√2 — בריבוע, האלכסון = a√2 (ממשפט פיתגורס: √(a²+a²) = a√2).
  7. 15/√(225+625) — היתר = √(15²+25²) = √(225+625) = √850. sin = ניגדית/יתר = 15/√850.
  8. 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
  9. 10 ס״מ — sin(30°) = רגל/ייתר = 5/c, לכן c = 5/sin(30°) = 5/(1/2) = 10 ס״מ.
  10. 12 — sin(A) = BC / AB = BC / 20 = 0.6. לכן BC = 12.
  11. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ס״מ.
  12. 36.87° — גובה = 9 מ׳. tan(α) = 9/12 = 0.75 → α ≈ 36.87°.
  13. 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
  14. 50 ס״מ² — שטח ריבוע = d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².
  15. d/√2 — בריבוע עם צלע a, האלכסון d = a√2, לכן a = d/√2.
  16. 5 ס״מ — sin(30°) = רוחב / אלכסון = 0.5, לכן רוחב = 10 · 0.5 = 5 ס״מ.
  17. 10 ס״מ — sin(30°) = 0.5 = 5/יתר, לכן יתר = 5/0.5 = 10 ס״מ.
  18. 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
  19. 173 מ׳ — tan 60° = גובה/100 → גובה = 100·√3 ≈ 173 מ׳.
  20. 7√2 ס״מ — sin(45°) = √2/2, לכן 7/יתר = √2/2, ומכאן יתר = 7/(√2/2) = 7 · 2/√2 = 7√2 ס״מ.
  21. 2/3 — tan = עלייה / רוחב = 20/30 = 2/3.
  22. ≈ 69 מ׳ — tan(30°) = גובה / צל → צל = גובה / tan(30°) = 40 / 0.577 ≈ 69 מ׳.
  23. 5/13 — AC = √(25+144) = 13. cos(∠BAC) = AB/AC = 5/13.
  24. √3/2 — sin²30° + cos²30° = 1. (1/2)² + cos²30° = 1. cos²30° = 3/4. cos 30° = √3/2 ≈ 0.866.
  25. 9√3 ס״מ² — גובה = 6·sin(60°) = 6·√3/2 = 3√3. שטח = (1/2)·6·3√3 = 9√3 ס״מ².