דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מגדל תקשורת גבוה 50 מ׳. כבל מתוח מהבסיס לראש המגדל ממרחק 30 מ׳ אופקי. מה אורך הכבל?
    (א)80 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)58.3 מ׳✓
    (ד)34 מ׳
  2. 2.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
    (א)p / (1 − p)
    (ב)p / √(1 − p²)✓
    (ג)√(1 − p²) / p
    (ד)p² / (1 − p²)
  3. 3.אם sin(α) = 3/5 ו-α בין 0° ל-90°, מהו cos(α)?
    (א)4/5✓
    (ב)3/4
    (ג)5/3
    (ד)√7/5
  4. 4.מגדל אנטנה מוטה ב-5° מהאנך. גובהו 40 מ׳. כמה הוא מוסט אופקית בחלקו העליון?
    (א)1.75 מ׳
    (ב)40 מ׳
    (ג)3.49 מ׳✓
    (ד)7 מ׳
  5. 5.משולש שווה צלעות עם צלע a. מה cos הזווית בין גובה לצלע הצדדית?
    (א)1
    (ב)0.5✓
    (ג)√3/2
    (ד)0
  6. 6.cos(60°) שווה ל:
    (א)√3/2
    (ב)0
    (ג)√2/2
    (ד)1/2✓
  7. 7.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 5 ס״מ, יתר = 10 ס״מ. מהי הזווית מול הניצב?
    (א)30°✓
    (ב)45°
    (ג)25°
    (ד)60°
  8. 8.אם sin α = 3/5 ו־cos α = 4/5, מהו tan α?
    (א)4/3
    (ב)5/3
    (ג)5/4
    (ד)3/4✓
  9. 9.שני גלים: f(t) = sin(t) ו-g(t) = cos(t). מתי הם שווים לראשונה (t > 0)?
    (א)t = 3π/4
    (ב)t = π
    (ג)t = π/2
    (ד)t = π/4✓
  10. 10.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 5 ס״מ, זווית = 30°. מהו היתר?
    (א)5/2 ס״מ
    (ב)5√3 ס״מ
    (ג)10 ס״מ✓
    (ד)5√2 ס״מ
  11. 11.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
    (א)12/13
    (ב)5/13
    (ג)12/5
    (ד)5/12✓
  12. 12.במשולש ישר זווית, ניצב = 7 ס״מ, זווית α = 45°. מהו היתר?
    (א)14 ס״מ
    (ב)7 ס״מ
    (ג)7/√2 ס״מ
    (ד)7√2 ס״מ✓
  13. 13.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 3√3 ס״מ, זווית = 60°. מהו היתר?
    (א)3√2 ס״מ
    (ב)3 ס״מ
    (ג)6√3 ס״מ
    (ד)6 ס״מ✓
  14. 14.במשולש ישר זווית, α = 45° ויתר = 10 ס״מ. מהו כל ניצב?
    (א)5√2 ס״מ✓
    (ב)10 ס״מ
    (ג)10√2 ס״מ
    (ד)5 ס״מ
  15. 15.בגלגל פי מידות הגלגל גדל. גובה נקודה על גלגל בקוטר 2 מ' מתואר ב-h(θ) = 1 − cos(θ). מה הגובה המקסימלי?
    (א)0 מ'
    (ב)2 מ'✓
    (ג)3 מ'
    (ד)1 מ'
  16. 16.משולש שווה צלעות עם צלע 4 ס״מ. מה cos הזווית בין גובה לצלע?
    (א)0✓
    (ב)√3/2
    (ג)0.5
    (ד)1
  17. 17.sin α = 0.6, cos α = 0.8. מה tan α?
    (א)0.75✓
    (ב)0.6
    (ג)1.33
    (ד)0.8
  18. 18.בסולם טריגונומטרי: sin 90° = 1, sin 0° = 0. עבור זווית 30°, sin 30° = 0.5. מה ערך cos 30°?
    (א)1/2
    (ב)1
    (ג)0
    (ד)√3/2✓
  19. 19.ניצב נגדי = 6 ס״מ, ניצב צמוד = 6 ס״מ. מהי הזווית?
    (א)45°✓
    (ב)90°
    (ג)30°
    (ד)60°
  20. 20.מגדל רדיו בגובה 80 מ׳. זווית העלייה מנקודה קרקעית היא 30°. מה המרחק מנקודה זו לבסיס המגדל?
    (א)160 מ׳
    (ב)80 מ׳
    (ג)40√3 מ׳
    (ד)80√3 מ׳✓
  21. 21.קרן שמש פוגעת בבניין בזווית 60°. בניין בגובה 30 מ'. מה אורך הצל?
    (א)30√3 ≈ 52 מ'
    (ב)30/√3 ≈ 17.3 מ'✓
    (ג)60 מ'
    (ד)15 מ'
  22. 22.אם cos α = 5/13, מהו sin α? (α זווית חדה)
    (א)5/13
    (ב)8/13
    (ג)12/13✓
    (ד)13/12
  23. 23.ניצב נגדי = 3 ס״מ, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהי הזווית α? (tan⁻¹(3/4) ≈ 36.87°)
    (א)כ-37°✓
    (ב)30°
    (ג)60°
    (ד)45°
  24. 24.במשולש ישר זווית, זווית α = 30° ויתר = 12 ס״מ. מהו הניצב הצמוד ל-α?
    (א)6√3 ס״מ✓
    (ב)4√3 ס״מ
    (ג)6 ס״מ
    (ד)12√3 ס״מ
  25. 25.הוכח ש: (sin α / cos α) = tan α. אם sin α = 0.8, cos α = 0.6, מהו tan α?
    (א)0.48
    (ב)1.4
    (ג)4/3✓
    (ד)3/4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 58.3 מ׳ — √(50² + 30²) = √(2500 + 900) = √3400 ≈ 58.3 מ׳.
  2. p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
  3. 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. cos²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. cos(α) = 4/5.
  4. 3.49 מ׳ — היסט = 40 × sin(5°) = 40 × 0.0872 ≈ 3.49 מ׳.
  5. 0.5 — הגובה חוצה את הזווית בקודקוד (60°) לשתי זוויות של 30°. הזווית בין הגובה לצלע הצדדית = 30°. cos(30°) = √3/2. אך הגובה עושה עם הצלע הצדדית זווית של 90°−60°=30°. cos(30°) = √3/2. שגיאה — הזווית בין הגובה (מהקודקוד) לצלע הצדדית: הגובה הוא גם תיווך זווית, הזווית = 30°, cos(30°) = √3/2. אך אם מדובר בגובה מהבסיס לצלע, הזווית היא 60°, cos(60°) = 0.5.
  6. 1/2 — cos(60°) = 1/2 — ערך בסיסי בטריגונומטריה.
  7. 30° — sin(α) = 5/10 = 0.5, לכן α = sin⁻¹(0.5) = 30°.
  8. 3/4 — tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4.
  9. t = π/4 — sin(t) = cos(t) כאשר tan(t) = 1, כלומר t = π/4.
  10. 10 ס״מ — sin(30°) = 0.5 = 5/יתר, לכן יתר = 5/0.5 = 10 ס״מ.
  11. 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
  12. 7√2 ס״מ — sin(45°) = √2/2, לכן 7/יתר = √2/2, ומכאן יתר = 7/(√2/2) = 7 · 2/√2 = 7√2 ס״מ.
  13. 6 ס״מ — sin(60°) = √3/2 = 3√3/יתר, לכן יתר = 3√3 / (√3/2) = 3√3 · 2/√3 = 6 ס״מ.
  14. 5√2 ס״מ — sin(45°) = ניצב/יתר = √2/2, לכן ניצב = 10·√2/2 = 5√2 ס״מ.
  15. 2 מ' — cos(θ) מינימלי כש-cos(θ) = −1. אז h = 1 − (−1) = 2 מ'.
  16. 0 — הגובה במשולש שווה צלעות הוא מאונך לבסיס, כלומר הזווית ביניהם היא 90°, וcos(90°) = 0.
  17. 0.75 — tan = sin/cos = 0.6/0.8 = 0.75.
  18. √3/2 — sin²30° + cos²30° = 1. (1/2)² + cos²30° = 1. cos²30° = 3/4. cos 30° = √3/2 ≈ 0.866.
  19. 45° — tan(α) = 6/6 = 1, לכן α = 45°.
  20. 80√3 מ׳ — tan(30°) = 80/d → d = 80/tan(30°) = 80/(1/√3) = 80√3 מ׳.
  21. 30/√3 ≈ 17.3 מ' — tan(60°) = גובה/צל ⟹ √3 = 30/צל ⟹ צל = 30/√3 ≈ 17.3 מ'.
  22. 12/13 — sin²α = 1 − cos²α = 1 − 25/169 = 144/169, ולכן sin α = 12/13.
  23. כ-37° — tan(α) = 3/4 = 0.75. tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
  24. 6√3 ס״מ — cos(30°) = ניצב צמוד / יתר, לכן ניצב צמוד = 12 · cos(30°) = 12 · √3/2 = 6√3 ס״מ.
  25. 4/3 — tan α = sin α / cos α = 0.8 / 0.6 = 4/3.