דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.משולש שווה צלעות עם צלע a. מה cos הזווית בין גובה לצלע הצדדית?
    (א)1
    (ב)0.5✓
    (ג)√3/2
    (ד)0
  2. 2.tan(α) = 1. מהי הזווית α?
    (א)45°✓
    (ב)60°
    (ג)90°
    (ד)30°
  3. 3.במשולש ישר זווית עם רגליים 3 ס״מ ו-4 ס״מ, מה אורך הייתר?
    (א)4.5 ס״מ
    (ב)6 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)7 ס״מ
  4. 4.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
    (א)12/13
    (ב)5/13
    (ג)12/5
    (ד)5/12✓
  5. 5.מגדל תקשורת גבוה 50 מ׳. כבל מתוח מהבסיס לראש המגדל ממרחק 30 מ׳ אופקי. מה אורך הכבל?
    (א)80 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)58.3 מ׳✓
    (ד)34 מ׳
  6. 6.cos 60° = 0.5. במשולש ישר זווית, זווית 60° ויתר 8 ס״מ. מה הצלע הסמוכה?
    (א)2 ס״מ
    (ב)4 ס״מ✓
    (ג)8 ס״מ
    (ד)6 ס״מ
  7. 7.tan 45° = 1. במשולש ישר זווית עם זווית 45°, אם הצלע הנגדית היא 7 ס״מ, מה הצלע הסמוכה?
    (א)7 ס״מ✓
    (ב)49 ס״מ
    (ג)3.5 ס״מ
    (ד)14 ס״מ
  8. 8.מגדל רדיו בגובה 80 מ׳. זווית העלייה מנקודה קרקעית היא 30°. מה המרחק מנקודה זו לבסיס המגדל?
    (א)160 מ׳
    (ב)80 מ׳
    (ג)40√3 מ׳
    (ד)80√3 מ׳✓
  9. 9.בסולם טריגונומטרי: sin 90° = 1, sin 0° = 0. עבור זווית 30°, sin 30° = 0.5. מה ערך cos 30°?
    (א)1/2
    (ב)1
    (ג)0
    (ד)√3/2✓
  10. 10.מגדל אנטנה מוטה ב-5° מהאנך. גובהו 40 מ׳. כמה הוא מוסט אופקית בחלקו העליון?
    (א)1.75 מ׳
    (ב)40 מ׳
    (ג)3.49 מ׳✓
    (ד)7 מ׳
  11. 11.מלבן ABCD עם AB = 5, BC = 12. מה cos הזווית שבין האלכסון AC לצלע AB?
    (א)5/12
    (ב)12/5
    (ג)12/13
    (ד)5/13✓
  12. 12.בגלגל פי מידות הגלגל גדל. גובה נקודה על גלגל בקוטר 2 מ' מתואר ב-h(θ) = 1 − cos(θ). מה הגובה המקסימלי?
    (א)0 מ'
    (ב)2 מ'✓
    (ג)3 מ'
    (ד)1 מ'
  13. 13.אם cos(α) = 3/5, מה הוא sin(α) (α בין 0° ל-90°)?
    (א)5/4
    (ב)3/4
    (ג)4/5✓
    (ד)√34/5
  14. 14.גובה צריח טלוויזיה נמדד בזוית העלייה 60° ממרחק 100 מ׳ (tan 60° = √3 ≈ 1.73). מה גובהו בקירוב?
    (א)200 מ׳
    (ב)86 מ׳
    (ג)173 מ׳✓
    (ד)100 מ׳
  15. 15.אם sin(30°) = 0.5, מה ערך sin(150°)?
    (א)0.5✓
    (ב)−1
    (ג)−0.5
    (ד)√3/2
  16. 16.במשולש ABC, זווית A = 90°, sin B = 3/5. אם BC = 10 ס״מ, מה אורך AC?
    (א)6 ס״מ✓
    (ב)5 ס״מ
    (ג)8 ס״מ
    (ד)4 ס״מ
  17. 17.ריבוע עם צלע a. מה אורך אלכסונו?
    (א)2a
    (ב)a√3
    (ג)a√2✓
    (ד)a/√2
  18. 18.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 3√3 ס״מ, זווית = 60°. מהו היתר?
    (א)3√2 ס״מ
    (ב)3 ס״מ
    (ג)6√3 ס״מ
    (ד)6 ס״מ✓
  19. 19.חשב: sin²45° − cos²45° + 2sin 45° cos 45°.
    (א)2
    (ב)0
    (ג)√2
    (ד)1✓
  20. 20.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
    (א)p / (1 − p)
    (ב)p / √(1 − p²)✓
    (ג)√(1 − p²) / p
    (ד)p² / (1 − p²)
  21. 21.בריבוע עם צלע a, מה sin הזווית בין האלכסון לאלכסון השני?
    (א)0
    (ב)1✓
    (ג)0.5
    (ד)√2/2
  22. 22.מהו הערך של cos²30° + sin²30°?
    (א)√3/2
    (ב)3/4
    (ג)1/4
    (ד)1✓
  23. 23.קרן שמש פוגעת בבניין בזווית 60°. בניין בגובה 30 מ'. מה אורך הצל?
    (א)30√3 ≈ 52 מ'
    (ב)30/√3 ≈ 17.3 מ'✓
    (ג)60 מ'
    (ד)15 מ'
  24. 24.במשולש ישר זווית, sin α = 3/5. מה cos α?
    (א)5/4
    (ב)5/3
    (ג)4/5✓
    (ד)3/4
  25. 25.אם sin α + cos α = 1.2, מהו (sin α + cos α)²? מהו sin α · cos α?
    (א)sin α · cos α = 0.22✓
    (ב)sin α · cos α = 0.44
    (ג)sin α · cos α = 0.11
    (ד)sin α · cos α = 0.72
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.5 — הגובה חוצה את הזווית בקודקוד (60°) לשתי זוויות של 30°. הזווית בין הגובה לצלע הצדדית = 30°. cos(30°) = √3/2. אך הגובה עושה עם הצלע הצדדית זווית של 90°−60°=30°. cos(30°) = √3/2. שגיאה — הזווית בין הגובה (מהקודקוד) לצלע הצדדית: הגובה הוא גם תיווך זווית, הזווית = 30°, cos(30°) = √3/2. אך אם מדובר בגובה מהבסיס לצלע, הזווית היא 60°, cos(60°) = 0.5.
  2. 45° — tan(45°) = 1, לכן α = 45°.
  3. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ס״מ.
  4. 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
  5. 58.3 מ׳ — √(50² + 30²) = √(2500 + 900) = √3400 ≈ 58.3 מ׳.
  6. 4 ס״מ — cos 60° = סמוכה / יתר. 0.5 = סמוכה / 8. סמוכה = 4 ס״מ.
  7. 7 ס״מ — tan 45° = 1 = ניגדית / סמוכה. אם ניגדית = 7, אז סמוכה = 7.
  8. 80√3 מ׳ — tan(30°) = 80/d → d = 80/tan(30°) = 80/(1/√3) = 80√3 מ׳.
  9. √3/2 — sin²30° + cos²30° = 1. (1/2)² + cos²30° = 1. cos²30° = 3/4. cos 30° = √3/2 ≈ 0.866.
  10. 3.49 מ׳ — היסט = 40 × sin(5°) = 40 × 0.0872 ≈ 3.49 מ׳.
  11. 5/13 — AC = √(25+144) = 13. cos(∠BAC) = AB/AC = 5/13.
  12. 2 מ' — cos(θ) מינימלי כש-cos(θ) = −1. אז h = 1 − (−1) = 2 מ'.
  13. 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. sin(α) = 4/5.
  14. 173 מ׳ — tan 60° = גובה/100 → גובה = 100·√3 ≈ 173 מ׳.
  15. 0.5 — sin(150°) = sin(180° − 30°) = sin(30°) = 0.5.
  16. 6 ס״מ — sin B = הצלע הנגדית / היתר = AC / BC = AC / 10 = 3/5. ולכן AC = 6 ס״מ.
  17. a√2 — אלכסון = √(a²+a²) = a√2. גם אפשר מ-sin(45°) = a/אלכסון, לכן אלכסון = a/sin(45°) = a√2.
  18. 6 ס״מ — sin(60°) = √3/2 = 3√3/יתר, לכן יתר = 3√3 / (√3/2) = 3√3 · 2/√3 = 6 ס״מ.
  19. 1 — sin²45° = cos²45° = 1/2. sin²45° − cos²45° = 0. 2sin 45° cos 45° = 2 · (√2/2) · (√2/2) = 2 · 1/2 = 1. סכום = 0 + 1 = 1.
  20. p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
  21. 1 — האלכסונים של ריבוע מאונכים זה לזה, לכן הזווית ביניהם 90°. sin(90°) = 1.
  22. 1 — לכל זווית α, sin²α + cos²α = 1. לכן גם עבור 30°.
  23. 30/√3 ≈ 17.3 מ' — tan(60°) = גובה/צל ⟹ √3 = 30/צל ⟹ צל = 30/√3 ≈ 17.3 מ'.
  24. 4/5 — sin²α + cos²α = 1. (3/5)² + cos²α = 1. cos²α = 1 − 9/25 = 16/25. cos α = 4/5.
  25. sin α · cos α = 0.22 — (sin α + cos α)² = sin²α + 2sin α cos α + cos²α = 1 + 2sin α cos α = 1.44. לכן 2sin α cos α = 0.44 → sin α cos α = 0.22.