דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
    (א)12/13
    (ב)5/13
    (ג)12/5
    (ד)5/12✓
  2. 2.במשולש ישר זווית, ניצב = 4 ס״מ, יתר = 8 ס״מ. מהי הזווית בין הניצב ליתר?
    (א)90°
    (ב)45°
    (ג)60°✓
    (ד)30°
  3. 3.עץ גבה 5 מ׳ מפיל צל באורך 4 מ׳. מהו ה-tan של זווית השמש?
    (א)1.5
    (ב)0.75
    (ג)1.25✓
    (ד)0.8
  4. 4.שני גלים: f(t) = sin(t) ו-g(t) = cos(t). מתי הם שווים לראשונה (t > 0)?
    (א)t = 3π/4
    (ב)t = π
    (ג)t = π/2
    (ד)t = π/4✓
  5. 5.אם sin²α = 0.49, מהו cos²α?
    (א)0.7
    (ב)0.25
    (ג)0.71
    (ד)0.51✓
  6. 6.במשולש ABC, זווית A = 90°, sin B = 3/5. אם BC = 10 ס״מ, מה אורך AC?
    (א)6 ס״מ✓
    (ב)5 ס״מ
    (ג)8 ס״מ
    (ד)4 ס״מ
  7. 7.מגדל תקשורת גבוה 40 מ׳. בזווית של 30° מהבסיס, מה אורך הצל על הקרקע? (tan 30° ≈ 0.577)
    (א)≈ 80 מ׳
    (ב)≈ 46 מ׳
    (ג)≈ 23 מ׳
    (ד)≈ 69 מ׳✓
  8. 8.מה הזהות הטריגונומטרית הבסיסית?
    (א)sin²α + cos²α = 1✓
    (ב)tan²α + 1 = sin²α
    (ג)sin²α − cos²α = 1
    (ד)sin α · cos α = 1
  9. 9.מדרגות: גובה כל מדרגה 15 ס״מ, עומק 25 ס״מ. sin של זווית הסולם?
    (א)25/15
    (ב)15/√(225+625)✓
    (ג)15/25
    (ד)25/√(225+625)
  10. 10.sin 30° = 0.5. במשולש ישר זווית עם זווית 30°, אם היתר הוא 10 ס״מ, מה הצלע הנגדית?
    (א)10 ס״מ
    (ב)2 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)8.66 ס״מ
  11. 11.אם sin α = 0.6, מהו cos α? (α זווית חדה)
    (א)0.36
    (ב)0.6
    (ג)0.4
    (ד)0.8✓
  12. 12.אם cos(α) = 3/5, מה הוא sin(α) (α בין 0° ל-90°)?
    (א)5/4
    (ב)3/4
    (ג)4/5✓
    (ד)√34/5
  13. 13.מהו הערך של cos²30° + sin²30°?
    (א)√3/2
    (ב)3/4
    (ג)1/4
    (ד)1✓
  14. 14.במשולש ישר זווית, זווית α = 30° ויתר = 12 ס״מ. מהו הניצב הצמוד ל-α?
    (א)6√3 ס״מ✓
    (ב)4√3 ס״מ
    (ג)6 ס״מ
    (ד)12√3 ס״מ
  15. 15.מגדל תקשורת גבוה 50 מ׳. כבל מתוח מהבסיס לראש המגדל ממרחק 30 מ׳ אופקי. מה אורך הכבל?
    (א)80 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)58.3 מ׳✓
    (ד)34 מ׳
  16. 16.משולש ישר זווית: sin α = 7/25, היתר = 25. מצאו את שטח המשולש.
    (א)175 ס״מ²
    (ב)84 ס״מ²✓
    (ג)168 ס״מ²
    (ד)7 ס״מ²
  17. 17.במשולש ישר זווית, tan של זווית α מוגדר כ:
    (א)היתר חלקי הצלע מול α
    (ב)הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה✓
    (ג)הצלע מול α חלקי היתר
    (ד)הצלע הסמוכה חלקי הצלע מול α
  18. 18.הוכח: tan²α + 1 = 1/cos²α. חשבו את הביטוי עבור α = 60°.
    (א)3
    (ב)4✓
    (ג)√3
    (ד)2
  19. 19.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 5 ס״מ, זווית = 30°. מהו היתר?
    (א)5/2 ס״מ
    (ב)5√3 ס״מ
    (ג)10 ס״מ✓
    (ד)5√2 ס״מ
  20. 20.נתון sin α = 7/25. מהו cos α? (α חדה)
    (א)24/25✓
    (ב)7/24
    (ג)18/25
    (ד)25/24
  21. 21.חשב: sin²45° − cos²45° + 2sin 45° cos 45°.
    (א)2
    (ב)0
    (ג)√2
    (ד)1✓
  22. 22.משולש שווה צלעות עם צלע 4 ס״מ. מה cos הזווית בין גובה לצלע?
    (א)0✓
    (ב)√3/2
    (ג)0.5
    (ד)1
  23. 23.cos 60° = 0.5. במשולש ישר זווית, זווית 60° ויתר 8 ס״מ. מה הצלע הסמוכה?
    (א)2 ס״מ
    (ב)4 ס״מ✓
    (ג)8 ס״מ
    (ד)6 ס״מ
  24. 24.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה cos של הזווית מול הצלע 3?
    (א)4/5✓
    (ב)3/4
    (ג)3/5
    (ד)4/3
  25. 25.ריבוע עם אלכסון 10 ס״מ. מה שטחו?
    (א)25 ס״מ²
    (ב)25√2 ס״מ²
    (ג)100 ס״מ²
    (ד)50 ס״מ²✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
  2. 60° — cos(α) = ניצב צמוד / יתר = 4/8 = 0.5, לכן α = 60°.
  3. 1.25 — tan(α) = גובה / צל = 5/4 = 1.25.
  4. t = π/4 — sin(t) = cos(t) כאשר tan(t) = 1, כלומר t = π/4.
  5. 0.51 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.49 = 0.51.
  6. 6 ס״מ — sin B = הצלע הנגדית / היתר = AC / BC = AC / 10 = 3/5. ולכן AC = 6 ס״מ.
  7. ≈ 69 מ׳ — tan(30°) = גובה / צל → צל = גובה / tan(30°) = 40 / 0.577 ≈ 69 מ׳.
  8. sin²α + cos²α = 1 — sin²α + cos²α = 1 היא הזהות הפיתגוראית הבסיסית, הנובעת ישירות ממשפט פיתגורס.
  9. 15/√(225+625) — היתר = √(15²+25²) = √(225+625) = √850. sin = ניגדית/יתר = 15/√850.
  10. 5 ס״מ — sin 30° = ניגדית / יתר. 0.5 = ניגדית / 10. ניגדית = 5 ס״מ.
  11. 0.8 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.36 = 0.64, לכן cos α = 0.8.
  12. 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. sin(α) = 4/5.
  13. 1 — לכל זווית α, sin²α + cos²α = 1. לכן גם עבור 30°.
  14. 6√3 ס״מ — cos(30°) = ניצב צמוד / יתר, לכן ניצב צמוד = 12 · cos(30°) = 12 · √3/2 = 6√3 ס״מ.
  15. 58.3 מ׳ — √(50² + 30²) = √(2500 + 900) = √3400 ≈ 58.3 מ׳.
  16. 84 ס״מ² — sin α = 7/25, ניגדית = 7. יתר = 25. סמוכה = √(625−49) = √576 = 24. שטח = (1/2) × 7 × 24 = 84.
  17. הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה — tan α = צלע מול / צלע סמוכה. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הטנגנס.
  18. 4 — tan²60° + 1 = (√3)² + 1 = 3 + 1 = 4. ולאימות: 1/cos²60° = 1/(1/2)² = 1/(1/4) = 4. ✓
  19. 10 ס״מ — sin(30°) = 0.5 = 5/יתר, לכן יתר = 5/0.5 = 10 ס״מ.
  20. 24/25 — cos²α = 1 − (7/25)² = 1 − 49/625 = 576/625 → cos α = 24/25.
  21. 1 — sin²45° = cos²45° = 1/2. sin²45° − cos²45° = 0. 2sin 45° cos 45° = 2 · (√2/2) · (√2/2) = 2 · 1/2 = 1. סכום = 0 + 1 = 1.
  22. 0 — הגובה במשולש שווה צלעות הוא מאונך לבסיס, כלומר הזווית ביניהם היא 90°, וcos(90°) = 0.
  23. 4 ס״מ — cos 60° = סמוכה / יתר. 0.5 = סמוכה / 8. סמוכה = 4 ס״מ.
  24. 4/5 — cos = צלע סמוכה / יתר. הצלע הסמוכה לזווית שמולה 3 היא 4, היתר 5. cos = 4/5.
  25. 50 ס״מ² — שטח ריבוע = d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².