דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.משולש ABC ישר זווית ב-C. הגובה מ-C ל-AB הוא CD. אם AC = 6, BC = 8, מהו CD?
    (א)10
    (ב)6
    (ג)4.8✓
    (ד)8
  2. 2.הוכח ש: 1 − sin²α = cos²α. אם sin α = √3/2, אמתו ש: cos²α = 1/4.
    (א)נכון: 1 − √3/2 = 1/4
    (ב)נכון: 1 − 3/4 = 1/4✓
    (ג)שגוי: cos²α = 3/4
    (ד)שגוי: cos²α = √3/4
  3. 3.שני גלים: f(t) = sin(t) ו-g(t) = cos(t). מתי הם שווים לראשונה (t > 0)?
    (א)t = 3π/4
    (ב)t = π
    (ג)t = π/2
    (ד)t = π/4✓
  4. 4.ריבוע עם אלכסון 10 ס״מ. מה שטחו?
    (א)25 ס״מ²
    (ב)25√2 ס״מ²
    (ג)100 ס״מ²
    (ד)50 ס״מ²✓
  5. 5.במשולש ישר זווית, α = 45° ויתר = 10 ס״מ. מהו כל ניצב?
    (א)5√2 ס״מ✓
    (ב)10 ס״מ
    (ג)10√2 ס״מ
    (ד)5 ס״מ
  6. 6.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה cos של הזווית מול הצלע 3?
    (א)4/5✓
    (ב)3/4
    (ג)3/5
    (ד)4/3
  7. 7.cos 60° = 0.5. במשולש ישר זווית, זווית 60° ויתר 8 ס״מ. מה הצלע הסמוכה?
    (א)2 ס״מ
    (ב)4 ס״מ✓
    (ג)8 ס״מ
    (ד)6 ס״מ
  8. 8.בריבוע עם אלכסון d, מה אורך צלעו?
    (א)d/2
    (ב)d/√2✓
    (ג)d
    (ד)d·√2
  9. 9.אם sin α = 0.6, מהו cos α? (α זווית חדה)
    (א)0.36
    (ב)0.6
    (ג)0.4
    (ד)0.8✓
  10. 10.בית מדרגות: כל מדרגה גבוהה 20 ס״מ ורחבה 30 ס״מ. מה זווית מדרגת הגרם (tan הזווית)?
    (א)3/2
    (ב)2/3✓
    (ג)30/20
    (ד)20/30
  11. 11.tan 45° = 1. במשולש ישר זווית עם זווית 45°, אם הצלע הנגדית היא 7 ס״מ, מה הצלע הסמוכה?
    (א)7 ס״מ✓
    (ב)49 ס״מ
    (ג)3.5 ס״מ
    (ד)14 ס״מ
  12. 12.אם sin(α) = 3/5 ו-α בין 0° ל-90°, מהו cos(α)?
    (א)4/5✓
    (ב)3/4
    (ג)5/3
    (ד)√7/5
  13. 13.אם sin(30°) = 0.5, מה ערך sin(150°)?
    (א)0.5✓
    (ב)−1
    (ג)−0.5
    (ד)√3/2
  14. 14.במשולש ישר זווית, ניצב = 4 ס״מ, יתר = 8 ס״מ. מהי הזווית בין הניצב ליתר?
    (א)90°
    (ב)45°
    (ג)60°✓
    (ד)30°
  15. 15.נתון sin α = 7/25. מהו cos α? (α חדה)
    (א)24/25✓
    (ב)7/24
    (ג)18/25
    (ד)25/24
  16. 16.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
    (א)p / (1 − p)
    (ב)p / √(1 − p²)✓
    (ג)√(1 − p²) / p
    (ד)p² / (1 − p²)
  17. 17.במשולש ישר זווית, α = 30° ויתר = 20 ס״מ. מהו הניצב הצמוד ל-α?
    (א)20√3 ס״מ
    (ב)10 ס״מ
    (ג)10√3 ס״מ✓
    (ד)5√3 ס״מ
  18. 18.במשולש שווה צלעות עם צלע 6 ס״מ, מה שטח המשולש?
    (א)6√3 ס״מ²
    (ב)36 ס״מ²
    (ג)9√3 ס״מ²✓
    (ד)18 ס״מ²
  19. 19.הוכח ש: (sin α / cos α) = tan α. אם sin α = 0.8, cos α = 0.6, מהו tan α?
    (א)0.48
    (ב)1.4
    (ג)4/3✓
    (ד)3/4
  20. 20.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
    (א)10.4 ס״מ
    (ב)12 ס״מ
    (ג)6 ס״מ✓
    (ד)24 ס״מ
  21. 21.מגדל רדיו בגובה 80 מ׳. זווית העלייה מנקודה קרקעית היא 30°. מה המרחק מנקודה זו לבסיס המגדל?
    (א)160 מ׳
    (ב)80 מ׳
    (ג)40√3 מ׳
    (ד)80√3 מ׳✓
  22. 22.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
    (א)30°✓
    (ב)45°
    (ג)90°
    (ד)60°
  23. 23.הוכח: tan²α + 1 = 1/cos²α. חשבו את הביטוי עבור α = 60°.
    (א)3
    (ב)4✓
    (ג)√3
    (ד)2
  24. 24.tan(α) = 1. מהי הזווית α?
    (א)45°✓
    (ב)60°
    (ג)90°
    (ד)30°
  25. 25.במלבן עם אורך 4 ס״מ ורוחב 3 ס״מ, מה sin של הזווית בין האלכסון לצלע הארוכה?
    (א)3/5✓
    (ב)3/4
    (ג)4/5
    (ד)4/3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 4.8 — AB = 10. שטח = (1/2)·6·8 = 24. גם שטח = (1/2)·10·CD, לכן CD = 48/10 = 4.8.
  2. נכון: 1 − 3/4 = 1/4 — sin²α = (√3/2)² = 3/4. cos²α = 1 − 3/4 = 1/4. ✓
  3. t = π/4 — sin(t) = cos(t) כאשר tan(t) = 1, כלומר t = π/4.
  4. 50 ס״מ² — שטח ריבוע = d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².
  5. 5√2 ס״מ — sin(45°) = ניצב/יתר = √2/2, לכן ניצב = 10·√2/2 = 5√2 ס״מ.
  6. 4/5 — cos = צלע סמוכה / יתר. הצלע הסמוכה לזווית שמולה 3 היא 4, היתר 5. cos = 4/5.
  7. 4 ס״מ — cos 60° = סמוכה / יתר. 0.5 = סמוכה / 8. סמוכה = 4 ס״מ.
  8. d/√2 — בריבוע עם צלע a, האלכסון d = a√2, לכן a = d/√2.
  9. 0.8 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.36 = 0.64, לכן cos α = 0.8.
  10. 2/3 — tan = עלייה / רוחב = 20/30 = 2/3.
  11. 7 ס״מ — tan 45° = 1 = ניגדית / סמוכה. אם ניגדית = 7, אז סמוכה = 7.
  12. 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. cos²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. cos(α) = 4/5.
  13. 0.5 — sin(150°) = sin(180° − 30°) = sin(30°) = 0.5.
  14. 60° — cos(α) = ניצב צמוד / יתר = 4/8 = 0.5, לכן α = 60°.
  15. 24/25 — cos²α = 1 − (7/25)² = 1 − 49/625 = 576/625 → cos α = 24/25.
  16. p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
  17. 10√3 ס״מ — cos(30°) = ניצב צמוד / 20 = √3/2, לכן ניצב צמוד = 20 · √3/2 = 10√3 ס״מ.
  18. 9√3 ס״מ² — גובה = 6·sin(60°) = 6·√3/2 = 3√3. שטח = (1/2)·6·3√3 = 9√3 ס״מ².
  19. 4/3 — tan α = sin α / cos α = 0.8 / 0.6 = 4/3.
  20. 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
  21. 80√3 מ׳ — tan(30°) = 80/d → d = 80/tan(30°) = 80/(1/√3) = 80√3 מ׳.
  22. 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
  23. 4 — tan²60° + 1 = (√3)² + 1 = 3 + 1 = 4. ולאימות: 1/cos²60° = 1/(1/2)² = 1/(1/4) = 4. ✓
  24. 45° — tan(45°) = 1, לכן α = 45°.
  25. 3/5 — אלכסון המלבן = √(4²+3²) = 5. sin(α) = ניצב נגדי / יתר = 3/5.