דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.אם cos α = 5/13, מהו sin α? (α זווית חדה)
    (א)5/13
    (ב)8/13
    (ג)12/13✓
    (ד)13/12
  2. 2.במלבן, האלכסון יוצר זווית 30° עם הצלע הארוכה. האלכסון = 10 ס״מ. מה רוחב המלבן (הצלע הקצרה)?
    (א)5 ס״מ✓
    (ב)5√3 ס״מ
    (ג)5√2 ס״מ
    (ד)10 ס״מ
  3. 3.במלבן עם אורך 4 ס״מ ורוחב 3 ס״מ, מה sin של הזווית בין האלכסון לצלע הארוכה?
    (א)3/5✓
    (ב)3/4
    (ג)4/5
    (ד)4/3
  4. 4.מגדל שעון בגובה 25 מ׳. זווית הטיה מנקודה 25 מ׳ מהבסיס היא כמה? (tan⁻¹(1))
    (א)60°
    (ב)90°
    (ג)30°
    (ד)45°✓
  5. 5.ניצב נגדי = 3 ס״מ, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהי הזווית α? (tan⁻¹(3/4) ≈ 36.87°)
    (א)כ-37°✓
    (ב)30°
    (ג)60°
    (ד)45°
  6. 6.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
    (א)p / (1 − p)
    (ב)p / √(1 − p²)✓
    (ג)√(1 − p²) / p
    (ד)p² / (1 − p²)
  7. 7.אם cos(α) = 3/5, מה הוא sin(α) (α בין 0° ל-90°)?
    (א)5/4
    (ב)3/4
    (ג)4/5✓
    (ד)√34/5
  8. 8.בית מדרגות: כל מדרגה גבוהה 20 ס״מ ורחבה 30 ס״מ. מה זווית מדרגת הגרם (tan הזווית)?
    (א)3/2
    (ב)2/3✓
    (ג)30/20
    (ד)20/30
  9. 9.sin 30° = 0.5. במשולש ישר זווית עם זווית 30°, אם היתר הוא 10 ס״מ, מה הצלע הנגדית?
    (א)10 ס״מ
    (ב)2 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)8.66 ס״מ
  10. 10.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה cos של הזווית מול הצלע 3?
    (א)4/5✓
    (ב)3/4
    (ג)3/5
    (ד)4/3
  11. 11.מלבן ABCD עם AB = 5, BC = 12. מה cos הזווית שבין האלכסון AC לצלע AB?
    (א)5/12
    (ב)12/5
    (ג)12/13
    (ד)5/13✓
  12. 12.אם sin α = 0.6, מהו cos α? (α זווית חדה)
    (א)0.36
    (ב)0.6
    (ג)0.4
    (ד)0.8✓
  13. 13.במשולש ישר זווית עם α = 60°, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהו הניצב הנגדי?
    (א)2√3 ס״מ
    (ב)4√3 ס״מ✓
    (ג)8 ס״מ
    (ד)4 ס״מ
  14. 14.מגדל תקשורת גבוה 50 מ׳. כבל מתוח מהבסיס לראש המגדל ממרחק 30 מ׳ אופקי. מה אורך הכבל?
    (א)80 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)58.3 מ׳✓
    (ד)34 מ׳
  15. 15.מגדל אנטנה מוטה ב-5° מהאנך. גובהו 40 מ׳. כמה הוא מוסט אופקית בחלקו העליון?
    (א)1.75 מ׳
    (ב)40 מ׳
    (ג)3.49 מ׳✓
    (ד)7 מ׳
  16. 16.cos 60° = 0.5. במשולש ישר זווית, זווית 60° ויתר 8 ס״מ. מה הצלע הסמוכה?
    (א)2 ס״מ
    (ב)4 ס״מ✓
    (ג)8 ס״מ
    (ד)6 ס״מ
  17. 17.sin α = 0.6, cos α = 0.8. מה tan α?
    (א)0.75✓
    (ב)0.6
    (ג)1.33
    (ד)0.8
  18. 18.tan 45° = 1. במשולש ישר זווית עם זווית 45°, אם הצלע הנגדית היא 7 ס״מ, מה הצלע הסמוכה?
    (א)7 ס״מ✓
    (ב)49 ס״מ
    (ג)3.5 ס״מ
    (ד)14 ס״מ
  19. 19.במשולש ישר זווית עם זווית 60° ויתר 10 ס״מ, מהו הניצב הנגדי ל-60°?
    (א)5√3 ס״מ✓
    (ב)√3 ס״מ
    (ג)10√3 ס״מ
    (ד)5 ס״מ
  20. 20.במשולש ישר זווית, ניצב = 7 ס״מ, זווית α = 45°. מהו היתר?
    (א)14 ס״מ
    (ב)7 ס״מ
    (ג)7/√2 ס״מ
    (ד)7√2 ס״מ✓
  21. 21.מגדל פיקוח בגובה 15 מ׳. זווית הראייה לבסיס המגדל ממרחק 20 מ׳ היא כמה מעלות? (tan⁻¹(15/20))
    (א)36.87°✓
    (ב)30°
    (ג)53.13°
    (ד)45°
  22. 22.ריבוע עם אלכסון 10 ס״מ. מה שטחו?
    (א)25 ס״מ²
    (ב)25√2 ס״מ²
    (ג)100 ס״מ²
    (ד)50 ס״מ²✓
  23. 23.אם sin α = 3/5 ו־cos α = 4/5, מהו tan α?
    (א)4/3
    (ב)5/3
    (ג)5/4
    (ד)3/4✓
  24. 24.במשולש ABC, זווית A = 90°, sin B = 3/5. אם BC = 10 ס״מ, מה אורך AC?
    (א)6 ס״מ✓
    (ב)5 ס״מ
    (ג)8 ס״מ
    (ד)4 ס״מ
  25. 25.אם sin(30°) = 0.5, מה ערך sin(150°)?
    (א)0.5✓
    (ב)−1
    (ג)−0.5
    (ד)√3/2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 12/13 — sin²α = 1 − cos²α = 1 − 25/169 = 144/169, ולכן sin α = 12/13.
  2. 5 ס״מ — sin(30°) = רוחב / אלכסון = 0.5, לכן רוחב = 10 · 0.5 = 5 ס״מ.
  3. 3/5 — אלכסון המלבן = √(4²+3²) = 5. sin(α) = ניצב נגדי / יתר = 3/5.
  4. 45° — tan(α) = 25/25 = 1 → α = 45°.
  5. כ-37° — tan(α) = 3/4 = 0.75. tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
  6. p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
  7. 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. sin(α) = 4/5.
  8. 2/3 — tan = עלייה / רוחב = 20/30 = 2/3.
  9. 5 ס״מ — sin 30° = ניגדית / יתר. 0.5 = ניגדית / 10. ניגדית = 5 ס״מ.
  10. 4/5 — cos = צלע סמוכה / יתר. הצלע הסמוכה לזווית שמולה 3 היא 4, היתר 5. cos = 4/5.
  11. 5/13 — AC = √(25+144) = 13. cos(∠BAC) = AB/AC = 5/13.
  12. 0.8 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.36 = 0.64, לכן cos α = 0.8.
  13. 4√3 ס״מ — tan(60°) = ניצב נגדי / ניצב צמוד = √3, לכן ניצב נגדי = 4√3 ס״מ.
  14. 58.3 מ׳ — √(50² + 30²) = √(2500 + 900) = √3400 ≈ 58.3 מ׳.
  15. 3.49 מ׳ — היסט = 40 × sin(5°) = 40 × 0.0872 ≈ 3.49 מ׳.
  16. 4 ס״מ — cos 60° = סמוכה / יתר. 0.5 = סמוכה / 8. סמוכה = 4 ס״מ.
  17. 0.75 — tan = sin/cos = 0.6/0.8 = 0.75.
  18. 7 ס״מ — tan 45° = 1 = ניגדית / סמוכה. אם ניגדית = 7, אז סמוכה = 7.
  19. 5√3 ס״מ — sin(60°) = ניצב נגדי / יתר, לכן ניצב נגדי = 10 · sin(60°) = 10 · √3/2 = 5√3 ס״מ.
  20. 7√2 ס״מ — sin(45°) = √2/2, לכן 7/יתר = √2/2, ומכאן יתר = 7/(√2/2) = 7 · 2/√2 = 7√2 ס״מ.
  21. 36.87° — tan(α) = 15/20 = 0.75 → α = arctan(0.75) ≈ 36.87°.
  22. 50 ס״מ² — שטח ריבוע = d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².
  23. 3/4 — tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4.
  24. 6 ס״מ — sin B = הצלע הנגדית / היתר = AC / BC = AC / 10 = 3/5. ולכן AC = 6 ס״מ.
  25. 0.5 — sin(150°) = sin(180° − 30°) = sin(30°) = 0.5.