האם השימוש ב-MathHero חינמי?

כן, MathHero חינמי לחלוטין. אין הרשמה, אין תשלום, אין פרסומות. כל מעל 100,000 השאלות, 14 המחשבונים, ודפי העבודה זמינים ללא תשלום.

האם צריך להירשם כדי להשתמש באתר?

לא. ניתן להיכנס לאתר ולתרגל מיד ללא הרשמה, ללא הזנת אימייל ובלי שום פרטים אישיים. ההתקדמות שלכם נשמרת בדפדפן בלבד.

לאיזה כיתות מתאים MathHero?

MathHero מתאים לתלמידי כיתות א׳ עד י״ב (גילאי 6-18), בהתאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך הישראלי. כולל הכנה לבגרות 3 ו-4 יחידות לכיתות י׳–י״ב — אלגברה, חדו"א, גאומטריה אנליטית, טריגונומטריה, סטטיסטיקה והסתברות.

האם יש שאלות בסגנון מבחני מפמ"ר?

כן. האתר כולל למעלה מ-1,900 שאלות בסגנון מפמ"ר — שאלות משולבות עם 2-3 נושאים בכל שאלה, לכיתות ד׳ עד ט׳. השאלות מדמות את מבנה ורמת הקושי של מבחני המפמ"ר האמיתיים.

האם האתר אוסף מידע אישי על ילדים?

לא. MathHero אינו אוסף שום מידע אישי, אינו דורש הרשמה, ואינו מנהל מאגר מידע. כל הנתונים על ההתקדמות נשמרים בדפדפן של המשתמש בלבד ולא נשלחים לשום שרת.

האם האתר נגיש לתלמידים עם מוגבלות?

כן. האתר עומד בתקן ת"י 5568 (WCAG 2.0 AA) ומכיל תפריט נגישות (Alt+9) עם 6 התאמות: גודל טקסט, ניגודיות גבוהה, הדגשת קישורים, עצירת אנימציות, גופן קריא, וסמן מוגדל.

אילו מחשבונים אינטראקטיביים יש באתר?

14 מחשבונים: לוח כפל, שברים, אחוזים, פותר משוואות ריבועיות, פיתגורס, סטטיסטיקה (ממוצע/חציון/שכיח), יחס, היקף ושטח, לוגריתמים, מצייר פונקציות, פותר משוואה ליניארית, חילוק ארוך, כפל ארוך, ופירוק לגורמים ראשוניים.

האם יש דפי עבודה להדפסה?

כן. האתר מציע דפי עבודה PDF להדפסה בנושאים: לוח כפל, שברים, אחוזים, חיבור וחיסור, גיאומטריה ועוד — מאורגנים לפי כיתה ונושא. ניתן להוריד אותם בכתובת mathhero.co.il/worksheets.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

📐

תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות טריגונומטריה מתקדמת לבגרות 5 יח"ל: זהויות סכום והפרש, זווית כפולה, משוואות מורכבות וחוקי סינוס/קוסינוס.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

טריגונומטריה מתקדמת ב-5 יח"ל מרחיבה את הנושא הרבה מעבר לרמת 4 היחידות, ומשלבת זהויות מתוחכמות עם פתרון משוואות במעגל היחידה. דף תרגול טריגונומטריה זה כולל 35 שאלות מודרגות ברמת 5 יח"ל: זהויות הסכום וההפרש sin(α±β) ו-cos(α±β); זהויות הזווית הכפולה sin2x=2sinxcosx ו-cos2x=cos²x−sin²x; פישוט ביטויים טריגונומטריים מורכבים; פתרון משוואות טריגונומטריות הדורשות שימוש בזהויות לפני הפתרון, כולל פתרון כללי במעגל היחידה; חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים בבעיות משולש מורכבות; ובעיות יישומיות מתקדמות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל ומדגישות את הצעד הקריטי — בחירת הזהות הנכונה. זמן מומלץ: כ-70 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~65 דק'
📈 תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~75 דק'

1.מהו $sin (\frac{4 π}{3})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $0$
(ד) $- \frac{3}{2}$ ✓
2.השלימו את הזהות: $1 + tan^{2} α = ?$
(א) $\frac{1}{c o s ^{2} α}$ ✓
(ב) $1$
(ג) $cos^{2} α$
(ד) $\frac{1}{s i n ^{2} α}$
3.כמה רדיאנים שווה הזווית $13 5^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $\frac{π}{4}$
(ג) $\frac{3 π}{4}$ ✓
(ד) $\frac{π}{6}$
4.מהו $cos (21 0^{\circ})$ ?
(א) $0$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $- \frac{3}{2}$ ✓
(ד) $\frac{1}{2}$
5.מהו $sin (6 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{3}{2}$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $0$
(ד) $\frac{2}{2}$
6.כמה מעלות שווה הזווית $\frac{3 π}{4}$ רדיאנים?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $13 5^{\circ}$ ✓
7.מהו $sin (30 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $0$
(ג) $- \frac{3}{2}$ ✓
(ד) $\frac{1}{2}$
8.השלימו את הזהות: $cos (9 0^{\circ} - α) = ?$
(א) $tan α$
(ב) $cos α$
(ג) $- sin α$
(ד) $sin α$ ✓
9.השלימו את הזהות: $cos (α - β) = ?$
(א) $cos α cos β + sin α sin β$ ✓
(ב) $sin α cos β - cos α sin β$
(ג) $cos α cos β - sin α sin β$
(ד) $sin α cos β + cos α sin β$
10.מהו $sin (33 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- \frac{1}{2}$ ✓
(ג) $0$
(ד) $\frac{2}{2}$
11.מהו $tan (\frac{5 π}{3})$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{3}{3}$
(ג) $- 3$ ✓
(ד) $0$
12.מהו $cos (33 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $0$
(ג) $\frac{3}{2}$ ✓
(ד) $\frac{1}{2}$
13.כמה רדיאנים שווה הזווית $3 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{6}$ ✓
(ב) $\frac{π}{4}$
(ג) $\frac{π}{2}$
(ד) $\frac{π}{3}$
14.מהו $cos (4 5^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$ ✓
(ד) $0$
15.מהו $tan (2 π)$ ?
(א) $3$
(ב) $\frac{3}{3}$
(ג) $0$ ✓
(ד) $1$
16.נתון $sin α = \frac{5}{13}, cos α = \frac{12}{13}$ . מהו $cos (2 α)$ ?
(א) $\frac{144}{169}$
(ב) $- \frac{119}{169}$
(ג) $\frac{119}{169}$ ✓
(ד) $\frac{120}{169}$
17.פתרו את המשוואה $cos x = 0$ (פתרון כללי).
(א) $x = 18 0^{\circ} k$
(ב) $x = \pm 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} k$
(ג) $x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} k$ ✓
(ד) $x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} k$
18.כמה רדיאנים שווה הזווית $36 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $2 π$ ✓
(ג) $\frac{π}{4}$
(ד) $\frac{π}{6}$
19.מהו $sin (\frac{5 π}{4})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $- \frac{2}{2}$ ✓
(ג) $0$
(ד) $\frac{1}{2}$
20.כמה רדיאנים שווה הזווית $27 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $\frac{π}{6}$
(ג) $\frac{3 π}{2}$ ✓
(ד) $\frac{π}{4}$
21.מצאו את כל פתרונות המשוואה $sin x = \frac{3}{2}$ בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ .
(א) $x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}$ ✓
(ב) $x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}$
(ג) $x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}$
(ד) $x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}$
22.מהו $tan (18 0^{\circ})$ ?
(א) $0$ ✓
(ב) $3$
(ג) $\frac{3}{3}$
(ד) $1$
23.מהי התקופה של הפונקציה $y = cos x$ (במעלות)?
(א) $18 0^{\circ}$
(ב) $36 0^{\circ}$ ✓
(ג) $9 0^{\circ}$
(ד) $27 0^{\circ}$
24.מהו $sin (\frac{π}{3})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{2}$ ✓
(ג) $0$
(ד) $\frac{2}{2}$
25.מהו $tan (\frac{5 π}{6})$ ?
(א) $- \frac{3}{3}$ ✓
(ב) $1$
(ג) $\frac{3}{3}$
(ד) $0$
26.במשולש $a = 5, b = 8$ והזווית ביניהם $C = 6 0^{\circ}$ . מהו $c$ ?
(א) $129$
(ב) $13$
(ג) $89$
(ד) $49 = 7$ ✓
27.מהו $sin (27 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $0$
(ד) $- 1$ ✓
28.מהו $tan (21 0^{\circ})$ ?
(א) $3$
(ב) $0$
(ג) $\frac{3}{3}$ ✓
(ד) $1$
29.מהו $tan (\frac{π}{3})$ ?
(א) $\frac{3}{3}$
(ב) $1$
(ג) $0$
(ד) $3$ ✓
30.מהו $sin (\frac{π}{4})$ ?
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $0$
(ג) $\frac{2}{2}$ ✓
(ד) $\frac{1}{2}$
31.מהו $tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $\frac{3}{3}$
(ב) $3$
(ג) $1$ ✓
(ד) $0$
32.מהו $cos (\frac{5 π}{6})$ ?
(א) $- \frac{3}{2}$ ✓
(ב) $0$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$
33.השלימו את הזהות: $1 - sin^{2} α = ?$
(א) $cos^{2} α$ ✓
(ב) $tan^{2} α$
(ג) $sin^{2} α$
(ד) $1$
34.מהו $cos (\frac{3 π}{4})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- \frac{2}{2}$ ✓
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $0$
35.מהו $sin (\frac{3 π}{2})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- 1$ ✓
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $0$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(\frac{4\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{\cos^2\alpha}$ — מחלקים את זהות היסוד ב-$\cos^2\alpha$. לכן התשובה היא $\frac{1}{\cos^2\alpha}$.
$\frac{3\pi}{4}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $135^\circ=135\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{4}$.
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך $\cos(210^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$x$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$135^\circ$ — ממירים לפי $\pi=180^\circ$: $\frac{3\pi}{4}=135^\circ$.
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך $\sin(300^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$\sin\alpha$ — זהות הזוויות המשלימות. לכן התשובה היא $\sin\alpha$.
$\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$ — נוסחת ההפרש לקוסינוס. לכן התשובה היא $\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$.
$-\frac{1}{2}$ — הערך $\sin(330^\circ)=-\frac{1}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$-\sqrt{3}$ — מתקיים $\tan\left(\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{3}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)}=-\sqrt{3}$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך $\cos(330^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$x$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$\frac{\pi}{6}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $30^\circ=30\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{6}$.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — הערך $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$x$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$0$ — מתקיים $\tan\left(2\pi\right)=\frac{\sin\left(2\pi\right)}{\cos\left(2\pi\right)}=0$.
$\frac{119}{169}$ — לפי נוסחת הזווית הכפולה: $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{144-25}{169}=\frac{119}{169}$.
$x=90^\circ+180^\circ k$ — למשוואה $\cos x=a$ הפתרון הכללי הוא $x=\pm\alpha+360^\circ k$, כאשר $\alpha$ זווית עזר. לכן הפתרון הוא $x=90^\circ+180^\circ k$.
$2\pi$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $360^\circ=360\cdot\frac{\pi}{180}=2\pi$.
$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\frac{3\pi}{2}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $270^\circ=270\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}$.
$x=60^\circ,\ x=120^\circ$ — מוצאים את הפתרון הכללי ובוחרים מתוכו את הערכים שנמצאים בתחום $0^\circ\le x<360^\circ$. הפתרונות הם $x=60^\circ,\ x=120^\circ$.
$0$ — מתקיים $\tan(180^\circ)=\frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)}=0$.
$360^\circ$ — התקופה הבסיסית של קוסינוס היא $360^\circ$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$-\frac{\sqrt{3}}{3}$ — מתקיים $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$\sqrt{49}=7$ — $c^2=25+64-2\cdot5\cdot8\cdot\frac12=89-40=49,\ c=7$.
$-1$ — הערך $\sin(270^\circ)=-1$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$\frac{\sqrt{3}}{3}$ — מתקיים $\sin(210^\circ)=-\frac{1}{2}$ ו-$\cos(210^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (רביע שלישי, שני הסימנים שליליים), לכן $\tan(210^\circ)=\frac{-1/2}{-\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$\sqrt{3}$ — מתקיים $\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)}=\sqrt{3}$.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$1$ — מתקיים $\tan(45^\circ)=\frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)}=1$.
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\cos^2\alpha$ — נובע מ-$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$. לכן התשובה היא $\cos^2\alpha$.
$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$-1$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-1$.