תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $1$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ עבור כל זווית, ובפרט $30^\circ$.
2. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{5}{5}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
3. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
4. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{10/26}{24/26}=\dfrac{10}{24}=\frac{5}{12}$.
5. $0$ — $\sin(0^\circ)=0$.
6. $6$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
7. $1$ — $\cos(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=1$.
8. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
9. $\frac{24}{25}$ — $\cos A = \frac{24}{25}$.
10. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
11. $13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
12. $\sqrt{3}$ — $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
13. $15$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.
14. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
15. $15$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15$.
16. $45^\circ$ — מהטבלה: $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
17. $10$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
18. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
19. $\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(5/13\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
20. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
21. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
22. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{6/10}{8/10}=\dfrac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
23. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
24. $10$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
25. $1$ — $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
26. $5$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
27. $0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
28. $3$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$.
29. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
30. $\frac{8}{15}$ — $\tan A = \frac{8}{15}$.
31. $9$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$.
32. $8$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$.
33. $\frac{15}{17}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(8/17\right)^2}=\frac{15}{17}$ (חיובי כי $x$ חדה).
34. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(8/10\right)^2}=\frac{3}{5}$.
35. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(12/20\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).