האם השימוש ב-MathHero חינמי?

כן, MathHero חינמי לחלוטין. אין הרשמה, אין תשלום, אין פרסומות. כל מעל 100,000 השאלות, 14 המחשבונים, ודפי העבודה זמינים ללא תשלום.

האם צריך להירשם כדי להשתמש באתר?

לא. ניתן להיכנס לאתר ולתרגל מיד ללא הרשמה, ללא הזנת אימייל ובלי שום פרטים אישיים. ההתקדמות שלכם נשמרת בדפדפן בלבד.

לאיזה כיתות מתאים MathHero?

MathHero מתאים לתלמידי כיתות א׳ עד י״ב (גילאי 6-18), בהתאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך הישראלי. כולל הכנה לבגרות 3 ו-4 יחידות לכיתות י׳–י״ב — אלגברה, חדו"א, גאומטריה אנליטית, טריגונומטריה, סטטיסטיקה והסתברות.

האם יש שאלות בסגנון מבחני מפמ"ר?

כן. האתר כולל למעלה מ-1,900 שאלות בסגנון מפמ"ר — שאלות משולבות עם 2-3 נושאים בכל שאלה, לכיתות ד׳ עד ט׳. השאלות מדמות את מבנה ורמת הקושי של מבחני המפמ"ר האמיתיים.

האם האתר אוסף מידע אישי על ילדים?

לא. MathHero אינו אוסף שום מידע אישי, אינו דורש הרשמה, ואינו מנהל מאגר מידע. כל הנתונים על ההתקדמות נשמרים בדפדפן של המשתמש בלבד ולא נשלחים לשום שרת.

האם האתר נגיש לתלמידים עם מוגבלות?

כן. האתר עומד בתקן ת"י 5568 (WCAG 2.0 AA) ומכיל תפריט נגישות (Alt+9) עם 6 התאמות: גודל טקסט, ניגודיות גבוהה, הדגשת קישורים, עצירת אנימציות, גופן קריא, וסמן מוגדל.

אילו מחשבונים אינטראקטיביים יש באתר?

14 מחשבונים: לוח כפל, שברים, אחוזים, פותר משוואות ריבועיות, פיתגורס, סטטיסטיקה (ממוצע/חציון/שכיח), יחס, היקף ושטח, לוגריתמים, מצייר פונקציות, פותר משוואה ליניארית, חילוק ארוך, כפל ארוך, ופירוק לגורמים ראשוניים.

האם יש דפי עבודה להדפסה?

כן. האתר מציע דפי עבודה PDF להדפסה בנושאים: לוח כפל, שברים, אחוזים, חיבור וחיסור, גיאומטריה ועוד — מאורגנים לפי כיתה ונושא. ניתן להוריד אותם בכתובת mathhero.co.il/worksheets.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 4 יח"ל · 35 שאלות · ~65 דק'

📐

תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

35 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~55 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~50 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~60 דק'

1.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $6$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $33$
(ב) $6$
(ג) $3$ ✓
(ד) $4$
2.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 7$ , $A C = 24$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 25$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{24}{25}$ ✓
(ב) $\frac{7}{25}$
(ג) $\frac{7}{24}$
(ד) $\frac{24}{7}$
3.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $12$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $6$ ✓
(ב) $12$
(ג) $7$
(ד) $36$
4.נתון $sin x = \frac{3}{5}$ ו- $cos x = \frac{4}{5}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{4}$ ✓
5.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 12$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 16$ ו- $A B = 20$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{5}{3}$
(ג) $\frac{3}{5}$ ✓
(ד) $\frac{3}{4}$
6.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{5}{13}$ , $cos x = \frac{12}{13}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{5}{13}$
(ב) $\frac{12}{5}$
(ג) $\frac{12}{13}$
(ד) $\frac{5}{12}$ ✓
7.במשולש ישר-זווית היתר הוא $25$ ואחד הניצבים הוא $20$ . מהו הניצב השני?
(א) $16$
(ב) $25$
(ג) $15$ ✓
(ד) $5$
8.מהו $sin (9 0^{\circ})$ ?
(א) $1$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$
9.נתון $sin x = \frac{2}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$ ✓
10.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $12$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $12$
(ב) $66$
(ג) $6$ ✓
(ד) $7$
11.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $20$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $70$
(ב) $20$
(ג) $11$
(ד) $10$ ✓
12.חשבו את ערך הביטוי $sin (9 0^{\circ}) - cos (9 0^{\circ})$ .
(א) $2$
(ב) $1$ ✓
(ג) $0$
(ד) $- 1$
13.מהו $sin^{2} (4 5^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $\frac{1}{2}$ ✓
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $1$
14.מהו $sin (4 5^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $1$
15.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{3}{5}$ , $cos x = \frac{4}{5}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{3}{4}$ ✓
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{3}{5}$
16.מהו $cos (4 5^{\circ}) \cdot 2$ ?
(א) $2$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $2$
(ד) $1$ ✓
17.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $6$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $3$ ✓
(ב) $6$
(ג) $4$
(ד) $63$
18.במשולש ישר-זווית שני הניצבים שווים ל- $2$ . מהי כל אחת מהזוויות החדות?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$ ✓
19.מהו $cos (6 0^{\circ})$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$
20.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 7$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 24$ ו- $A B = 25$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{25}{7}$
(ב) $\frac{7}{25}$ ✓
(ג) $\frac{24}{25}$
(ד) $\frac{7}{24}$
21.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $14$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $7$ ✓
(ב) $67$
(ג) $14$
(ד) $8$
22.מהו $cos (6 0^{\circ}) \cdot 10$ ?
(א) $5$ ✓
(ב) $3$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $10$
23.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{7}{25}$ , $cos x = \frac{24}{25}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{7}{24}$ ✓
(ב) $\frac{7}{25}$
(ג) $\frac{24}{25}$
(ד) $\frac{24}{7}$
24.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $20$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $10$ ✓
(ב) $20$
(ג) $40$
(ד) $11$
25.חשבו את ערך הביטוי $sin (3 0^{\circ}) + cos (6 0^{\circ})$ .
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $2$
(ג) $1$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$
26.מהו $cos^{2} (6 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{4}$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $1$
27.נתון $cos x = 1$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $0^{\circ}$ ✓
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$
28.נתון $sin x = \frac{5}{13}$ ו- $cos x = \frac{12}{13}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{5}{13}$
(ב) $\frac{12}{5}$
(ג) $\frac{12}{13}$
(ד) $\frac{5}{12}$ ✓
29.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $4$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $3$
(ב) $4$
(ג) $32$
(ד) $2$ ✓
30.במשולש ישר-זווית הצלע שמול זווית של $3 0^{\circ}$ היא $4$ . מהו אורך היתר?
(א) $4$
(ב) $34$
(ג) $8$ ✓
(ד) $10$
31.מהו $sin (3 0^{\circ}) \cdot 6$ ?
(א) $2$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $6$
(ד) $3$ ✓
32.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 15$ (מול $A$ ), $A C = 20$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{3}{4}$ ✓
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$
33.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $20$ ו- $21$ . מהו אורך היתר?
(א) $28$
(ב) $29$ ✓
(ג) $41$
(ד) $30$
34.במשולש ישר-זווית הצלע הצמודה לזווית $A$ היא $1$ והיתר הוא $2$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $9 0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$ ✓
(ד) $4 5^{\circ}$
35.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 3$ , $A C = 4$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 5$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$ ✓
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{3}{5}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$3$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
$\frac{24}{25}$ — $\cos A = \frac{24}{25}$.
$6$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{6/10}{8/10}=\dfrac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
$\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
$\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
$15$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15$.
$1$ — $\sin(90^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$45^\circ$ — מהטבלה: $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
$6$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
$10$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
$1$ — $\sin(90^\circ)-\cos(90^\circ)=1-0=1$.
$\frac{1}{2}$ — $\sin^2(45^\circ)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
$1$ — $\cos(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=1$.
$3$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
$45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{2}{2}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
$\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\frac{7}{25}$ — $\sin A = \frac{7}{25}$.
$7$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
$5$ — $10\cdot\cos(60^\circ)=10\cdot\frac{1}{2}=5$.
$\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
$10$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
$1$ — $\sin(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
$\frac{1}{4}$ — $\cos^2(60^\circ)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$.
$0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
$\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
$2$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=4\times\frac{1}{2}=2$.
$8$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot4=8$.
$3$ — $6\cdot\sin(30^\circ)=6\cdot\frac{1}{2}=3$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$29$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$.
$60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.