תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $1$ — $2\sin(30^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
2. $\cos(75^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(15^\circ)=\cos(75^\circ)=\cos(75^\circ)$.
3. $\frac{8}{15}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
4. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
5. $\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
6. $\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
7. $\cos(55^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(35^\circ)=\cos(55^\circ)=\cos(55^\circ)$.
8. $8$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot4=8$.
9. $\cos(50^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(40^\circ)=\cos(50^\circ)=\cos(50^\circ)$.
10. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
11. $7$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
12. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
13. $\frac{5}{13}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(24/26\right)^2}=\frac{5}{13}$.
14. $30^\circ$ — מהטבלה: $\tan(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{3}$, ולכן $x=30^\circ$.
15. $10$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
16. $10$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10$.
17. $\frac{20}{29}$ — $\sin A = \frac{20}{29}$.
18. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
19. $0$ — $\cos(90^\circ)=0$.
20. $\frac{21}{29}$ — $\cos A = \frac{21}{29}$.
21. $10$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot5=10$.
22. $5$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
23. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
24. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
25. $\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
26. $25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
27. $14$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot7=14$.
28. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(6/10\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
29. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(8/10\right)^2}=\frac{3}{5}$.
30. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
31. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
32. $2$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=4\times\frac{1}{2}=2$.
33. $90^\circ$ — מהטבלה: $\sin(90^\circ)=1$, ולכן $x=90^\circ$.
34. $6$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$.
35. $2$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=4\times\frac{1}{2}=2$.