תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $\frac{8}{15}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
2. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(12/15\right)^2}=\frac{3}{5}$.
3. $\frac{7}{25}$ — $\sin A = \frac{7}{25}$.
4. $1$ — $\sin(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=\frac{2}{2}=1$.
5. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(16/20\right)^2}=\frac{3}{5}$.
6. $12$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=24\times\frac{1}{2}=12$.
7. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{11}{11}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
8. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
9. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
10. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
11. $7$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
12. $12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
13. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{10/26}{24/26}=\dfrac{10}{24}=\frac{5}{12}$.
14. $0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
15. $\frac{20}{29}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(21/29\right)^2}=\frac{20}{29}$.
16. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
17. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
18. $\frac{5}{13}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(24/26\right)^2}=\frac{5}{13}$.
19. $x=45^\circ \lor x=315^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $45^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=45^\circ \lor x=315^\circ$.
20. $30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
21. $\frac{24}{25}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(7/25\right)^2}=\frac{24}{25}$ (חיובי כי $x$ חדה).
22. $x=60^\circ \lor x=300^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=300^\circ$.
23. $\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
24. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
25. $3$ — $6\cdot\sin(30^\circ)=6\cdot\frac{1}{2}=3$.
26. $2$ — $\tan(45^\circ)+\tan(45^\circ)=1+1=2$.
27. $0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
28. $7$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
29. $1$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ עבור כל זווית, ובפרט $30^\circ$.
30. $\frac{21}{29}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(20/29\right)^2}=\frac{21}{29}$ (חיובי כי $x$ חדה).
31. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
32. $7$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7$.
33. $30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
34. $3$ — $3\tan(45^\circ)=3\cdot 1=3$.
35. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.