תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
2. $\cos(70^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(20^\circ)=\cos(70^\circ)=\cos(70^\circ)$.
3. $3$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
4. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
5. $\frac{20}{21}$ — $\tan A = \frac{20}{21}$.
6. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
7. $14$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot7=14$.
8. $0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
9. $5$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
10. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
11. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
12. $\frac{8}{17}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(15/17\right)^2}=\frac{8}{17}$.
13. $x=60^\circ \lor x=300^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=300^\circ$.
14. $10$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
15. $4$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
16. $13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
17. $30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
18. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{5}{5}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
19. $1$ — $\cos(0^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
20. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ — $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
21. $1$ — $\cos(0^\circ)+\sin(0^\circ)=1+0=1$.
22. $\frac{5}{13}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(12/13\right)^2}=\frac{5}{13}$.
23. $\frac{3}{4}$ — $\sin(60^\circ)\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}$.
24. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{10/26}{24/26}=\dfrac{10}{24}=\frac{5}{12}$.
25. $20$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
26. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
27. $7$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
28. $\frac{8}{15}$ — $\tan A = \frac{8}{15}$.
29. $10$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10$.
30. $8$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=16\times\frac{1}{2}=8$.
31. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(15/25\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
32. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(6/10\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
33. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
34. $x=60^\circ \lor x=120^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=120^\circ$.
35. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ — $\sin(60^\circ)-\sin(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.