תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
2. $2$ — $\tan(45^\circ)+\tan(45^\circ)=1+1=2$.
3. $45^\circ$ — מהטבלה: $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
4. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
5. $3$ — $3\tan(45^\circ)=3\cdot 1=3$.
6. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
7. $1$ — $\sin(90^\circ)-\cos(90^\circ)=1-0=1$.
8. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
9. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{5}{5}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
10. $\frac{20}{29}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(21/29\right)^2}=\frac{20}{29}$.
11. $1$ — $\sin(90^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
12. $\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
13. $\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
14. $13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
15. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
16. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{6/10}{8/10}=\dfrac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
17. $10$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
18. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
19. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
20. $30^\circ$ — מהטבלה: $\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
21. $0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
22. $60^\circ$ — מהטבלה: $\tan(60^\circ)=\sqrt{3}$, ולכן $x=60^\circ$.
23. $9$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
24. $x=30^\circ \lor x=150^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $30^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=30^\circ \lor x=150^\circ$.
25. $10$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot5=10$.
26. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
27. $30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
28. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
29. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
30. $3$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
31. $x=45^\circ \lor x=315^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $45^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=45^\circ \lor x=315^\circ$.
32. $\frac{21}{29}$ — $\cos A = \frac{21}{29}$.
33. $1$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ עבור כל זווית, ובפרט $30^\circ$.
34. $6$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot3=6$.
35. $\frac{1}{4}$ — $\cos^2(60^\circ)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$.