תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
2. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
3. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
4. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
5. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{7}{7}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
6. $4$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
7. $x=45^\circ \lor x=315^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $45^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=45^\circ \lor x=315^\circ$.
8. $5$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
9. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
10. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
11. $30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
12. $3$ — $3\tan(45^\circ)=3\cdot 1=3$.
13. $\frac{24}{25}$ — $\cos A = \frac{24}{25}$.
14. $\frac{1}{4}$ — $\cos^2(60^\circ)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$.
15. $1$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ עבור כל זווית, ובפרט $30^\circ$.
16. $\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
17. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
18. $\cos(65^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(25^\circ)=\cos(65^\circ)=\cos(65^\circ)$.
19. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(12/20\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
20. $30^\circ$ — מהטבלה: $\tan(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{3}$, ולכן $x=30^\circ$.
21. $2$ — $\tan(45^\circ)+\tan(45^\circ)=1+1=2$.
22. $0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
23. $\frac{1}{2}$ — $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
24. $2$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=4\times\frac{1}{2}=2$.
25. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
26. $12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
27. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(20/25\right)^2}=\frac{3}{5}$.
28. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
29. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{9/15}{12/15}=\dfrac{9}{12}=\frac{3}{4}$.
30. $3$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$.
31. $\frac{7}{25}$ — $\sin A = \frac{7}{25}$.
32. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
33. $\cos(85^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(5^\circ)=\cos(85^\circ)=\cos(85^\circ)$.
34. $10$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
35. $\frac{8}{15}$ — $\tan A = \frac{8}{15}$.