תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $\frac{8}{15}$ — $\tan A = \frac{8}{15}$.
2. $1$ — $\tan(45^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
3. $14$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot7=14$.
4. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
5. $90^\circ$ — מהטבלה: $\sin(90^\circ)=1$, ולכן $x=90^\circ$.
6. $\frac{5}{13}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(24/26\right)^2}=\frac{5}{13}$.
7. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{9/15}{12/15}=\dfrac{9}{12}=\frac{3}{4}$.
8. $6$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot3=6$.
9. $45^\circ$ — מהטבלה: $\tan(45^\circ)=1$, ולכן $x=45^\circ$.
10. $0$ — $\cos(90^\circ)=0$.
11. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{11}{11}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
12. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
13. $5$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.
14. $\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
15. $\sqrt{3}$ — $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
16. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
17. $2$ — $\tan(45^\circ)+\tan(45^\circ)=1+1=2$.
18. $\frac{20}{29}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(21/29\right)^2}=\frac{20}{29}$.
19. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
20. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{6/10}{8/10}=\dfrac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
21. $30^\circ$ — מהטבלה: $\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
22. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(12/20\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
23. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
24. $1$ — $\sin(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
25. $\cos(70^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(20^\circ)=\cos(70^\circ)=\cos(70^\circ)$.
26. $\frac{8}{17}$ — $\sin A = \frac{8}{17}$.
27. $45^\circ$ — מהטבלה: $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
28. $8$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot4=8$.
29. $9$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$.
30. $25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$.
31. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{7}{7}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
32. $7$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7$.
33. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
34. $12$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=24\times\frac{1}{2}=12$.
35. $25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.