תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $5$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
2. $45^\circ$ — מהטבלה: $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
3. $0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
4. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{9/15}{12/15}=\dfrac{9}{12}=\frac{3}{4}$.
5. $8$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot4=8$.
6. $\cos(55^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(35^\circ)=\cos(55^\circ)=\cos(55^\circ)$.
7. $3$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
8. $\frac{1}{2}$ — $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
9. $0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
10. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(20/25\right)^2}=\frac{3}{5}$.
11. $5$ — $10\cdot\cos(60^\circ)=10\cdot\frac{1}{2}=5$.
12. $26$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$.
13. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
14. $\frac{20}{21}$ — $\tan A = \frac{20}{21}$.
15. $5$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
16. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
17. $\frac{20}{29}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(21/29\right)^2}=\frac{20}{29}$.
18. $\frac{8}{17}$ — $\sin A = \frac{8}{17}$.
19. $6$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot3=6$.
20. $x=45^\circ \lor x=315^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $45^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=45^\circ \lor x=315^\circ$.
21. $60^\circ$ — מהטבלה: $\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.
22. $13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
23. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
24. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{10/26}{24/26}=\dfrac{10}{24}=\frac{5}{12}$.
25. $1$ — $\tan(30^\circ)\cdot\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\sqrt{3}=\frac{3}{3}=1$.
26. $12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
27. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(12/15\right)^2}=\frac{3}{5}$.
28. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\tan(45^\circ)\cdot\cos(45^\circ)=1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
29. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
30. $2$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=4\times\frac{1}{2}=2$.
31. $3$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
32. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
33. $\frac{21}{29}$ — $\cos A = \frac{21}{29}$.
34. $\cos(80^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(10^\circ)=\cos(80^\circ)=\cos(80^\circ)$.
35. $5$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.