תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
2. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
3. $60^\circ$ — מהטבלה: $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.
4. $\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
5. $17$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
6. $\cos(70^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(20^\circ)=\cos(70^\circ)=\cos(70^\circ)$.
7. $x=45^\circ \lor x=315^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $45^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=45^\circ \lor x=315^\circ$.
8. $8$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$.
9. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
10. $x=60^\circ \lor x=300^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=300^\circ$.
11. $\cos(60^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(30^\circ)=\cos(60^\circ)=\cos(60^\circ)$.
12. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ — $\cos(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$.
13. $\frac{7}{24}$ — $\tan A = \frac{7}{24}$.
14. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{9/15}{12/15}=\dfrac{9}{12}=\frac{3}{4}$.
15. $0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
16. $0$ — $\sin(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
17. $1$ — $\sin(90^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
18. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
19. $30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
20. $8$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=16\times\frac{1}{2}=8$.
21. $\frac{7}{25}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(24/25\right)^2}=\frac{7}{25}$.
22. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
23. $30^\circ$ — מהטבלה: $\tan(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{3}$, ולכן $x=30^\circ$.
24. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
25. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
26. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
27. $9$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$.
28. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
29. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
30. $\frac{8}{17}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(15/17\right)^2}=\frac{8}{17}$.
31. $45^\circ$ — מהטבלה: $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
32. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
33. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — במשולש ישר-זווית שווה-שוקיים ($45^\circ$-$45^\circ$-$90^\circ$) עם שוקיים באורך $1$, האלכסון שווה $\sqrt{2}$. לכן $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
34. $\cos(50^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(40^\circ)=\cos(50^\circ)=\cos(50^\circ)$.
35. $8$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot4=8$.