תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $9$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
2. $0$ — $\sin(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
3. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
4. $8$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$.
5. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
6. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
7. $\frac{7}{25}$ — $\sin A = \frac{7}{25}$.
8. $9$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
9. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{7}{7}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
10. $\cos(60^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(30^\circ)=\cos(60^\circ)=\cos(60^\circ)$.
11. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
12. $\frac{20}{29}$ — $\sin A = \frac{20}{29}$.
13. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{9/15}{12/15}=\dfrac{9}{12}=\frac{3}{4}$.
14. $1$ — $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
15. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
16. $3$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
17. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
18. $20$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{841-441}=\sqrt{400}=20$.
19. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
20. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
21. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
22. $\frac{8}{15}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
23. $3$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$.
24. $\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(5/13\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
25. $30^\circ$ — מהטבלה: $\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
26. $\frac{15}{17}$ — $\cos A = \frac{15}{17}$.
27. $\frac{3}{4}$ — $\sin(60^\circ)\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}$.
28. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
29. $9$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$.
30. $5$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
31. $0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
32. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
33. $0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
34. $60^\circ$ — מהטבלה: $\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.
35. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(6/10\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).