תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $\frac{20}{21}$ — $\tan A = \frac{20}{21}$.
2. $17$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
3. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
4. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
5. $\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
6. $10$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
7. $\frac{15}{17}$ — $\cos A = \frac{15}{17}$.
8. $0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
9. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
10. $\frac{1}{4}$ — $\cos^2(60^\circ)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$.
11. $x=60^\circ \lor x=300^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=300^\circ$.
12. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
13. $1$ — $2\sin(30^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
14. $5$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
15. $\frac{8}{17}$ — $\sin A = \frac{8}{17}$.
16. $\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(10/26\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
17. $\frac{3}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$: $\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.
18. $1$ — $\tan(60^\circ)\cdot\tan(30^\circ)=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3}{3}=1$.
19. $\frac{3}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$.
20. $0$ — $\sin(0^\circ)=0$.
21. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
22. $3$ — $6\cdot\sin(30^\circ)=6\cdot\frac{1}{2}=3$.
23. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
24. $1$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ עבור כל זווית, ובפרט $30^\circ$.
25. $25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$.
26. $1$ — $\sin(90^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
27. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{11}{11}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
28. $10$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot5=10$.
29. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
30. $0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
31. $\frac{1}{2}$ — $\sin^2(45^\circ)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
32. $7$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
33. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
34. $8$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=16\times\frac{1}{2}=8$.
35. $45^\circ$ — מהטבלה: $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.