תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. $45^\circ$ — מהטבלה: $\tan(45^\circ)=1$, ולכן $x=45^\circ$.
2. $60^\circ$ — מהטבלה: $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.
3. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{11}{11}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
4. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{9/15}{12/15}=\dfrac{9}{12}=\frac{3}{4}$.
5. $10$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10$.
6. $0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
7. $\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
8. $\frac{7}{25}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(24/25\right)^2}=\frac{7}{25}$.
9. $6$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
10. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
11. $\frac{8}{17}$ — $\sin A = \frac{8}{17}$.
12. $\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
13. $\frac{20}{21}$ — $\tan A = \frac{20}{21}$.
14. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{6/10}{8/10}=\dfrac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
15. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
16. $\frac{15}{17}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(8/17\right)^2}=\frac{15}{17}$ (חיובי כי $x$ חדה).
17. $1$ — $\sin(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=\frac{2}{2}=1$.
18. $\cos(75^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(15^\circ)=\cos(75^\circ)=\cos(75^\circ)$.
19. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\tan(45^\circ)\cdot\cos(45^\circ)=1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
20. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ — $\cos(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$.
21. $\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
22. $x=60^\circ \lor x=300^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=300^\circ$.
23. $\frac{5}{13}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(24/26\right)^2}=\frac{5}{13}$.
24. $0$ — $\sin(0^\circ)=0$.
25. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
26. $1$ — $\cos(0^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
27. $2$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=4\times\frac{1}{2}=2$.
28. $1$ — $\sin(90^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
29. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(8/10\right)^2}=\frac{3}{5}$.
30. $1$ — $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
31. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
32. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
33. $\frac{20}{29}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(21/29\right)^2}=\frac{20}{29}$.
34. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{2}{2}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
35. $0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.